均匀传输线讲稿.ppt

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1、均匀传输线第一页，讲稿共四十三页哦14.1 14.1 分布参数模型分布参数模型 1.1.分布参数的概念分布参数的概念 集总参数电路集总参数电路 集总参数元件集总参数元件被假设集中由一种电磁现象所表征被假设集中由一种电磁现象所表征电阻元件：集中表征了某一实际部件或某一实际电路中电阻元件：集中表征了某一实际部件或某一实际电路中 的能量消耗的能量消耗电感元件：集中地反映了磁场的物理现象电感元件：集中地反映了磁场的物理现象电容元件：集中地反映了电场的物理现象电容元件：集中地反映了电场的物理现象条件条件 特征特征 仅为时间仅为时间t的函数，即的函数，即第二页，讲稿共四十三页哦分布参数电路分布参数电路 使

2、用集总参数模型来分析：全线的电压（电流）处于同一变化状态使用分布参数模型来分析：沿线的电压（电流）就有明显的波动，各处的电压（电流）值都不相同 可以看出：可以看出：电流：在导线外产生磁场电流：在导线外产生磁场B；电压：产生导线间电场电压：产生导线间电场E；电压：电场电压：电场磁场沿线分布磁场沿线分布；第三页，讲稿共四十三页哦条件条件 特征特征 为时间为时间t 和距离和距离x 的函数，即的函数，即分布参数模型分布参数模型 第四页，讲稿共四十三页哦14.2 14.2 均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程 1.1.传输线的分布参数模型传输线的分布参数模型 典型的传输线典型的传输线 由在均匀媒介中放置

3、的两根平行直线导体构成由在均匀媒介中放置的两根平行直线导体构成 通常的形式通常的形式 两线架空线两线架空线 同轴电缆同轴电缆 二芯电缆二芯电缆 一线一地传输线一线一地传输线 第五页，讲稿共四十三页哦分布参数模型分布参数模型 2.2.均匀传输线及其原参数均匀传输线及其原参数 传输线的原参数传输线的原参数 ：两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为：两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为 ：两根导线每单位长度具有的电感。其单位为：两根导线每单位长度具有的电感。其单位为 ：每单位长度导线之间的电容。其单位为：每单位长度导线之间的电容。其单位为 ：每单位长度导线之间的电导。其单位为：每单位长度导线之间的

4、电导。其单位为 单位长度的传输线所具有的参数单位长度的传输线所具有的参数 第六页，讲稿共四十三页哦均匀传输线均匀传输线 沿线原参数处处相等的传输线沿线原参数处处相等的传输线 始端：传输线和电源连接的一端始端：传输线和电源连接的一端终端：传输线和负载连接的一端终端：传输线和负载连接的一端来线：指电流的参考方向是从始来线：指电流的参考方向是从始 端指向终端的传输线端指向终端的传输线 回线：指电流的参考方向是从终回线：指电流的参考方向是从终 端指向始端的传输线端指向始端的传输线 均匀传输线的电路模型均匀传输线的电路模型 设来线和回线的长度都为设来线和回线的长度都为l，从始端到所研究的元段的距，从始端

5、到所研究的元段的距离为离为x。使用分布参数模型时，该传输线就可以看成是由无限。使用分布参数模型时，该传输线就可以看成是由无限个长度为个长度为dx（即长度无限小）的元段组成，每一元段中都具有电阻（即长度无限小）的元段组成，每一元段中都具有电阻R0dx，电感，电感L0dx，电容，电容C0dx，电导，电导G0dx。第七页，讲稿共四十三页哦3.3.均匀传输线上的电压（电流）的表示均匀传输线上的电压（电流）的表示 使用分布参数模型来研究均匀传输线时，此时两根导线之间使用分布参数模型来研究均匀传输线时，此时两根导线之间的电压不仅和时间的电压不仅和时间t 有关，而且即使是在同一时刻，不同位置处有关，而且即使

6、是在同一时刻，不同位置处的电压也是不同的，所以其电压还和距离的电压也是不同的，所以其电压还和距离x 有关。若要用一个表有关。若要用一个表达式表示出整条传输线上的电压，则该表达式应为时间达式表示出整条传输线上的电压，则该表达式应为时间t 和距离和距离x 的二元函数，即的二元函数，即u(x,t)。相应的，电流也应表示为。相应的，电流也应表示为i(x,t)。第八页，讲稿共四十三页哦4.4.均匀传输线方程均匀传输线方程 设距始端设距始端x处（处（dx左端）的电压和电流分别为左端）的电压和电流分别为u，i，则，则dx右右端的电压和电流应为端的电压和电流应为对节点对节点b列列KCL方程有方程有 对回路对回

7、路abcd列列KVL方程有方程有 略去二阶无穷小量并消掉略去二阶无穷小量并消掉dx后后,得方程得方程 均匀传输线方程 第九页，讲稿共四十三页哦由边界条件（即始端和终端的情况）和初始条件（即时间起由边界条件（即始端和终端的情况）和初始条件（即时间起始时的条件），可求出方程的解。始时的条件），可求出方程的解。结论结论 u,i 都是都是x和和t 的函数，即的函数，即u=u(x,t)，i=i(x,t)。电路方程为偏微分方程。电路方程为偏微分方程。第十页，讲稿共四十三页哦14.3 均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线方程的正弦稳态解 1.传输线上的电压（电流）相量传输线上的电压（电流）相量 对集总参数电

8、路，激励源为正弦信号时，电路中的任一电对集总参数电路，激励源为正弦信号时，电路中的任一电压和电流为与激励源同频率的正弦量。压和电流为与激励源同频率的正弦量。对本章中的分布参数电对本章中的分布参数电路，当传输线的始端接正弦电源时，虽然传输线上的电压、电流路，当传输线的始端接正弦电源时，虽然传输线上的电压、电流和距离和距离x有关，但仍为与激励源同频率的正弦时间函数，这一有关，但仍为与激励源同频率的正弦时间函数，这一点和集总参数电路是相同的。故可用相量法分析分布参数电点和集总参数电路是相同的。故可用相量法分析分布参数电路的正弦稳态。路的正弦稳态。第十一页，讲稿共四十三页哦相量方程相量方程 对对x再求

9、一次导数再求一次导数 代入代入 ,解的形式解的形式 第十二页，讲稿共四十三页哦系数系数A1,A2;B1,B2的确定的确定 （1）根据始端条件确定）根据始端条件确定 第十三页，讲稿共四十三页哦（2）根据终端条件确定）根据终端条件确定 第十四页，讲稿共四十三页哦距终端的距离距终端的距离第十五页，讲稿共四十三页哦2.传输线上的电压（电流）的时域表达式传输线上的电压（电流）的时域表达式 第十六页，讲稿共四十三页哦3.均匀传输线中的行波均匀传输线中的行波 以速度以速度 从始端向终端传播的衰减的正弦波从始端向终端传播的衰减的正弦波 以速度以速度 从终端向始端传播的衰减的正弦波从终端向始端传播的衰减的正弦波

10、 电压的电压的正向行正向行波或入波或入射波射波 电压的电压的反向行反向行波或反波或反射波射波 第十七页，讲稿共四十三页哦 传输线上的电压传输线上的电压u可看作由这两个传播方向相反的衰减正可看作由这两个传播方向相反的衰减正弦波叠加而成。注意，此时弦波叠加而成。注意，此时 u+，u和和u 这三者的参考方向是相这三者的参考方向是相同的。同的。同理可得同理可得：以速度以速度 从始端向终端传播的衰减的正弦波从始端向终端传播的衰减的正弦波 第十八页，讲稿共四十三页哦以速度以速度 从终端向始端传播的衰减的正弦波从终端向始端传播的衰减的正弦波 传输线上的电压传输线上的电压i 可看作由这两个传播方向相反的衰减正

11、弦可看作由这两个传播方向相反的衰减正弦波叠加而成。注意，此时波叠加而成。注意，此时 i+和和i 的参考方向是相同，的参考方向是相同，i和和i 的参的参考方向是相反。考方向是相反。例例 设一均匀传输线的设一均匀传输线的 若已知终端处的电压为若已知终端处的电压为，电流为，电流为 求：（求：（1）传输线上的电压、电流相量）传输线上的电压、电流相量（2）传输线上电压、电流的时域表达式）传输线上电压、电流的时域表达式 第十九页，讲稿共四十三页哦解解 第二十页，讲稿共四十三页哦第二十一页，讲稿共四十三页哦4.反射系数及匹配的概念反射系数及匹配的概念 终端处的反射系数终端处的反射系数 该处反射波与入射波电压

12、相量或电流相量之比，即该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即 结论结论，传输线中只有入射波，没有反射波，传输线中只有入射波，没有反射波 终端阻抗和传输线终端阻抗和传输线阻抗相匹配阻抗相匹配 当传输线的终端开路当传输线的终端开路 或短路或短路 时时 ，终端处产生终端处产生了全反射了全反射 第二十二页，讲稿共四十三页哦14.4 14.4 均匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的原参数和副参数 1.研究的问题研究的问题 均匀传输线的原参数：均匀传输线的原参数：均匀传输线的副参数：均匀传输线的副参数：研究当原参数和激励源的角频率研究当原参数和激励源的角频率，发生变化时副参数的发生变化时副参数的变化

13、情况变化情况；副参数的变化对传输线上的电压和电流的影响。副参数的变化对传输线上的电压和电流的影响。2.均匀传输线的传播常数均匀传输线的传播常数 和原参数及和原参数及的关系的关系 第二十三页，讲稿共四十三页哦和和的频率特性的频率特性 1)1)当当很高时，很高时，近似为一常数；近似为一常数；2)2)为为的增函数，当的增函数，当很高时，很高时，随随近似成正比增加，近似成正比增加，此时此时第二十四页，讲稿共四十三页哦的变化对传输线上电压和电流的影响的变化对传输线上电压和电流的影响 因子的衰减速度决定了电压（电流）行波衰减的因子的衰减速度决定了电压（电流）行波衰减的因子的衰减速度又取决于因子的衰减速度又

14、取决于的实部的实部。快慢程度，而快慢程度，而的行波衰减程度就越快，即是说在相同的传播距离内，消耗在的行波衰减程度就越快，即是说在相同的传播距离内，消耗在传输线上的能量就越多。故传输线上的能量就越多。故称为衰减常数。称为衰减常数。越大，的衰减速度就越快，相应的，电压（电流）的衰减速度就越快，相应的，电压（电流）由于行波的速度由于行波的速度,波波长长,可见可见,的虚部的虚部的大小影响着行波的速度和波长。故的大小影响着行波的速度和波长。故称为衰减常数。称为衰减常数。第二十五页，讲稿共四十三页哦无畸变线无畸变线 当一个非正弦周期信号沿均匀传输线传播从始端向终端传播当一个非正弦周期信号沿均匀传输线传播从

15、始端向终端传播时，由于各谐波分量的角频率时，由于各谐波分量的角频率不同，衰减常数不同，衰减常数和相位常数和相位常数也也不相同，所以各谐波分量在传输线上传播时，其衰减程度和不相同，所以各谐波分量在传输线上传播时，其衰减程度和传播速度都不相同，这就导致各谐波分量传播到终端后合成传播速度都不相同，这就导致各谐波分量传播到终端后合成的信号和始端信号在波形上产生差异，即信号在传输过程中的信号和始端信号在波形上产生差异，即信号在传输过程中产生了畸变。产生了畸变。若要求非正弦信号沿传输线传播时无畸变，则非正弦信号的各次若要求非正弦信号沿传输线传播时无畸变，则非正弦信号的各次谐波分量在传播过程中发生同样程度的

16、衰减且以相同的速度传播。谐波分量在传播过程中发生同样程度的衰减且以相同的速度传播。无畸变的条件为无畸变的条件为为常数且为常数且和和成正比。成正比。由于衰减程度和由于衰减程度和有关，而传播速度取决于有关，而传播速度取决于 的值，故的值，故第二十六页，讲稿共四十三页哦当传输线的原参数满足条件当传输线的原参数满足条件 时，可得时，可得 传输线无畸传输线无畸变的条件变的条件 另外，当信号的另外，当信号的角频率角频率很高很高时，时，和和近似满足无畸变条件，近似满足无畸变条件，此时传输线也接近于无畸变线。此时传输线也接近于无畸变线。3.均匀传输线的特性阻抗均匀传输线的特性阻抗 频率特性频率特性 第二十七页

17、，讲稿共四十三页哦讨论讨论 纯电阻纯电阻 1.当当 时，时，2.当当 很高时，很高时，纯电阻纯电阻 3.架空线的特性阻抗架空线的特性阻抗，电力电缆，电力电缆 同轴电缆同轴电缆，常用的有，常用的有 和和 两种。两种。第二十八页，讲稿共四十三页哦14.5 无损耗传输线无损耗传输线 1.无损耗传输线的特点无损耗传输线的特点 无损耗传输线无损耗传输线 传输线的电阻传输线的电阻 和导线间的漏电导和导线间的漏电导 等于零。等于零。或者当传输线中的信号的或者当传输线中的信号的很高时，很高时，略去略去 和和 后不会引起较大的误差。后不会引起较大的误差。无损耗传输线的传播常数无损耗传输线的传播常数 无损耗线是无

18、损耗线是无畸变线无畸变线 第二十九页，讲稿共四十三页哦无损耗传输线的特性阻抗无损耗传输线的特性阻抗 纯电阻纯电阻 无损耗线上的电压和电流相量无损耗线上的电压和电流相量 输入阻抗输入阻抗 2.终端接特性阻抗的无损耗线终端接特性阻抗的无损耗线 第三十页，讲稿共四十三页哦1.传输线上的电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射传输线上的电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波分量。波分量。总结总结从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗都是相同的，从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗都是相同的，2.从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗，即，即都等于特性阻抗都等于特性阻抗

19、3.终端开路或短路的无损耗线终端开路或短路的无损耗线 终端开路的无损耗线终端开路的无损耗线 第三十一页，讲稿共四十三页哦总结总结1.传输线上的电压和电流是一个驻波；传输线上的电压和电流是一个驻波；2.处会出现电压的波节和电流的波峰；处会出现电压的波节和电流的波峰；3.处会出现电压的波峰和电流的波节。处会出现电压的波峰和电流的波节。4.空载无损耗线的电压和电流分布曲线空载无损耗线的电压和电流分布曲线 第三十二页，讲稿共四十三页哦5.电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能传输有功电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能传输有功功率的；功率的；6.终端开路的无损耗线终端开路的无损耗线，其线

20、上和终端处都没有消耗电路的有，其线上和终端处都没有消耗电路的有功功率，其上的电压、电流是驻波的形式正意味着没有有功功功功率，其上的电压、电流是驻波的形式正意味着没有有功功率被消耗在线上或终端处。率被消耗在线上或终端处。7.当终端接纯电抗时，传输线上也会出现电压和电流的驻波。当终端接纯电抗时，传输线上也会出现电压和电流的驻波。输入阻抗输入阻抗 纯电抗纯电抗 1)1)从位置从位置 看进去，传输线对外表现出看进去，传输线对外表现出电容的性质；电容的性质；2)2)从位置从位置 看进去，传输线对外表现出看进去，传输线对外表现出电感的性质；电感的性质；第三十三页，讲稿共四十三页哦3)3)从位置从位置 看进

21、去，传输线对外表现出，看进去，传输线对外表现出，传输线相当于短路；，传输线相当于短路；4)4)从位置从位置 看进去，传输线对外表现出，看进去，传输线对外表现出，传输线相当于开路。，传输线相当于开路。第三十四页，讲稿共四十三页哦例例 现有一长度现有一长度 为终端开路且为终端开路且 的无损耗线，的无损耗线，已知其工作频率为已知其工作频率为,求其输入阻抗求其输入阻抗,它相当于什么元件？它相当于什么元件？终端开路的无损耗线的输入阻抗为终端开路的无损耗线的输入阻抗为解解 可见，该段无损耗线相当于一个电容，相当的电容值为可见，该段无损耗线相当于一个电容，相当的电容值为 终端短路的无损耗线终端短路的无损耗线

22、 可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。第三十五页，讲稿共四十三页哦输入阻抗输入阻抗 第三十六页，讲稿共四十三页哦开路（短路）无损耗线的应用开路（短路）无损耗线的应用 1)1)在高频情况下，常使用长度小于在高频情况下，常使用长度小于 的开路无损耗线的开路无损耗线来代替电容，用长度小于来代替电容，用长度小于 的短路无损耗线来替代电感。的短路无损耗线来替代电感。2)2)长度长度 为为的无损耗线，还可以用来接在传输线和负载的无损耗线，还可以用来接在传输线和负载之间，使负载和传输线相匹配。之间，使负载和传输线相匹配。为达到匹配的目的，应使为达到匹配的目的，

23、应使，从而有，从而有 第三十七页，讲稿共四十三页哦14.6 无损耗线方程的通解及其波过程无损耗线方程的通解及其波过程 1.无损耗线方程的通解无损耗线方程的通解 在本节中，简要分析无损耗线上的电压和电流的动态过程，即从 时刻开始，传输线上的电压和电流的传播过程。无损耗线的方程无损耗线的方程 通解形式通解形式 讨论讨论 是一个以速度是一个以速度v传播的正向电压行波；传播的正向电压行波；第三十八页，讲稿共四十三页哦 是一个以速度是一个以速度v传播的反向电压行波；传播的反向电压行波；是一个以速度是一个以速度v传播的正向电流行波；传播的正向电流行波；是一个以速度是一个以速度v传播的反向电流行波；传播的反

24、向电流行波；可见，传输线上的电压电流也是由入射波和反射波叠加而成的。可见，传输线上的电压电流也是由入射波和反射波叠加而成的。2.无损耗线的波过程无损耗线的波过程 设无损耗线的长度为设无损耗线的长度为 ，终端开路，终端开路，在在 时刻将直流激励源时刻将直流激励源 接入到传输接入到传输线的始端，在线的始端，在 时沿线的电压和电流时沿线的电压和电流均为零。均为零。波过程分析波过程分析 第三十九页，讲稿共四十三页哦电压波和电流波从电压波和电流波从 时刻开始以速度时刻开始以速度 由始端向终端传播，由始端向终端传播，此时传输线上只有电压的第一次入射波此时传输线上只有电压的第一次入射波 和电流的第一和电流的

25、第一次入射波次入射波 ，反射波尚未产生。，反射波尚未产生。电压和电流的入射波到达终端，由于终端开路，所以电流的电压和电流的入射波到达终端，由于终端开路，所以电流的第一次反射波必为第一次反射波必为，即发生全反射，满足开路处电流，即发生全反射，满足开路处电流为零这一终端的边界条件。为零这一终端的边界条件。此时，电压的反射波此时，电压的反射波 亦为全反射。亦为全反射。第四十页，讲稿共四十三页哦电压和电流的反射波将以速度电压和电流的反射波将以速度 由终端向始端传播。电流由终端向始端传播。电流的反射波使其所到之处的电流变为零的反射波使其所到之处的电流变为零，电压的，电压的反射波使其所到之处的电压变为反射

26、波使其所到之处的电压变为 电压和电流的反射波到达始端，电压和电流的反射波在始端电压和电流的反射波到达始端，电压和电流的反射波在始端处将再次发生反射。由于电压源使始端处的电压始终为处将再次发生反射。由于电压源使始端处的电压始终为 （始端的边界条件），故始端处的电压的反射波即第二次电（始端的边界条件），故始端处的电压的反射波即第二次电压入射波必为压入射波必为，满足始端的边界条件。相应的，电流，满足始端的边界条件。相应的，电流第四十一页，讲稿共四十三页哦的第二次入射波为的第二次入射波为 所到之处的电压变为所到之处的电压变为 所到之处的电流变为所到之处的电流变为 和和 到达终端，在终端处产生反射，为满足终端处的边界到达终端，在终端处产生反射，为满足终端处的边界条件，条件，必有。此时，。此时，第四十二页，讲稿共四十三页哦所到之处的电压变为零所到之处的电压变为零 所到之处的电流所到之处的电流也变为零也变为零 全线的电压和电流均为零，又回到全线的电压和电流均为零，又回到 的状态。接着又重复的状态。接着又重复 的过程。的过程。第四十三页，讲稿共四十三页哦