基本初等函数的导数公式及导数的运算法则讲稿.ppt

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1、关于基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第一页，讲稿共六十五页哦公式二公式二:公式一公式一:=0(C为常数为常数)第二页，讲稿共六十五页哦算一算：求下列函数的导数算一算：求下列函数的导数(1)y=x4 ;(2)y=x-5;注意公式中注意公式中,n的任意性的任意性.4x3-5x-6-2x-3第三页，讲稿共六十五页哦公式三公式三:公式四公式四:第四页，讲稿共六十五页哦公式五公式五:对数函数的导数对数函数的导数第五页，讲稿共六十五页哦公式六公式六:指数函数的导数指数函数的导数第六页，讲稿共六十五页哦记记 一一 记记第七页，讲稿共六十五页哦第八页，讲稿共六十五页哦第九页，讲稿共六十五页哦第十页，讲稿

2、共六十五页哦点评运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨、步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且要求对、求好的解题标准第十一页，讲稿共六十五页哦求下列函数的导数：(1)yx2；(2)ycosx；(3)ylog3x；(4)ye0.解析由求导公式得第十二页，讲稿共六十五页哦法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两等于这两个函数的导数的和个函数的导数的和(差差),即即:f(x)g(x)=f(x)g(x);应用应用1:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x3-2x+3.一、导数的运算法则一、导数的运算法则第十三页，讲

3、稿共六十五页哦法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的等于第一个函数的导数乘第二个函数导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的加上第一个函数乘第二个函数的导数导数,即即:应用应用2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=(2x(1)y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)(2)y=(1+x(2)y=(1+x6 6)(2+sinx)(2+sinx)第十四页，讲稿共六十五页哦法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导

4、数,再除以第二个再除以第二个函数的平方函数的平方.即即:应用应用3:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=tanx第十五页，讲稿共六十五页哦第十六页，讲稿共六十五页哦第十七页，讲稿共六十五页哦点评1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便2含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导第十八页，讲稿共六十五页哦例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:题型一：导数公式及导数运算法则的应用题型一：导数公式及导数运算法则的应用第十九页，讲稿共六十五页哦(1)求下列函数的求下列函数的导导数数yx2sinxyx2(x21)第二十页，讲稿共六十五页哦第二十一页，讲稿共六十五页哦练一练：练一

5、练：（1）下列各式正确的是）下列各式正确的是（）C第二十二页，讲稿共六十五页哦（2）下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）D第二十三页，讲稿共六十五页哦(3)f(x)=80，则，则f(x)=_;0e第二十四页，讲稿共六十五页哦例例1 假设某国家在假设某国家在20年期间的年通货膨胀年期间的年通货膨胀率为率为5，物价，物价p（单位：元）与时间（单位：元）与时间t（单（单位：年）有函数关系位：年）有函数关系 ，其，其中中 为为t=0时的物价时的物价.假定某商品的假定某商品的 那么在第那么在第10个年头，这种商品的价格上涨个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到的速度的大约是多少（精确到

6、0.01）？）？第二十五页，讲稿共六十五页哦解解:根据根据基本初等函数导数公式表基本初等函数导数公式表,有有所以所以因此因此,在第在第10个年头个年头,这种商品的价格这种商品的价格约以约以0.08元元/年的速度上涨年的速度上涨.第二十六页，讲稿共六十五页哦三、解答题6求下列函数的导数(1)yx43x25x6；(2)yxtanx；(3)y(x1)(x2)(x3)；第二十七页，讲稿共六十五页哦第二十八页，讲稿共六十五页哦(3)解法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)

7、(2x3)(x3)x23x23x212x11；解法2：(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11；第二十九页，讲稿共六十五页哦第三十页，讲稿共六十五页哦例3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值分分析析题题中中涉涉及及三三个个未未知知量量，已已知知中中有有三三个个独独立立条条件件，因此，要通过解方程组来确定因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值的值解析解析因为因为yax2bxc过点过点(1,1)，所以所以abc1.y2axb，曲线过点，曲线过点P(2

8、，1)的切线的斜率为的切线的斜率为 4ab1.又曲线过点又曲线过点(2，1)，所以，所以4a2bc1.第三十一页，讲稿共六十五页哦点评本题主要考查了导数的几何意义，导数的运算法则及运算能力第三十二页，讲稿共六十五页哦例例2.2.日常生活中的饮用水通常是通过净化的。随着水纯日常生活中的饮用水通常是通过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水吨水净化到纯净度为净化到纯净度为 时所需费用时所需费用(单位单位:元元)为：为：求净化到下列纯净度时求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时所需净化费用的瞬时变化率：变化率：(1)90%(2)98%

9、第三十三页，讲稿共六十五页哦1.2.3复合函数求导复合函数求导第三十四页，讲稿共六十五页哦基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式第三十五页，讲稿共六十五页哦导数的运算法则：导数的运算法则：法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数等于这两个函数的导数的和的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第等于第一个函数的导数乘

10、第二个函数二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第再除以第二个函数的平方二个函数的平方.即即:第三十六页，讲稿共六十五页哦练习练习1、求下列函数的导数。、求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x 4(3)y=x-2(4)y=2 x(5)y=log3x第三十七页，讲稿共六十五页哦第三十八页，讲稿共六十五页哦指出下列函数是怎样复合而成：指出下列函数是怎样复合而成：练习练习1第三十九页，讲稿共六十五页哦二、复合函数的概念二、复合函数的概念第四十页，讲稿共六十五页哦三三.复合函数的导数法则复合函数的导数法则:即复合函数即复合函数y y对对x x的导数等于的

11、导数等于:y y对对u u的导数的导数 与与 u u对对x x的导数的导数 的乘积的乘积.复合函数复合函数 的导数与函数的导数与函数 和和 的导数间关系为：的导数间关系为：或或第四十一页，讲稿共六十五页哦 复合函数求导步骤复合函数求导步骤:第一步，分层（从外向内分解成基本函第一步，分层（从外向内分解成基本函 数用到中间变量数用到中间变量u u）；）；第二步，层层求导（将分解所得的基本函第二步，层层求导（将分解所得的基本函数进行求导）；数进行求导）；第三步，做积还原（将各层基本函数的导数相第三步，做积还原（将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量乘，并将中间变量u u还原为原来的自变量还原为原来的

12、自变量x x）。）。第四十二页，讲稿共六十五页哦其实，其实，是一个复合函数，是一个复合函数，问题：问题：分析三个函数解析式以及导数分析三个函数解析式以及导数 之间的关系之间的关系:第四十三页，讲稿共六十五页哦例例1：求：求的导数的导数分析：分析：解解1：解解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=?第四十四页，讲稿共六十五页哦练习练习设设 y=(2x+1 1)5，求，求 y 解解把把 2x+1 看成中间变量看成中间变量 u，函数函数 y=u5，和，和 u=2x+1复合而成，复合而成，所以所以将将 y=(2x+1)5 看成是由看成是由由于

13、由于第四十五页，讲稿共六十五页哦例例2设设 y=sin2 x，求，求 y 解解这个函数可以看成是这个函数可以看成是 y=sin x sin x,可利用可利用乘法的导数公式，乘法的导数公式，将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.而而所以所以这里，这里，我们用复合函数求导法我们用复合函数求导法.第四十六页，讲稿共六十五页哦求求 y 解解将中间变量将中间变量 u=1-x2 记在脑子中记在脑子中.这样可以直接写出下式这样可以直接写出下式例例 3第四十七页，讲稿共六十五页哦练习练习3 3：设：设 f f(x x)=sin=sinx x2 2，求，求 f f

14、 (x x).).解解第四十八页，讲稿共六十五页哦第四十九页，讲稿共六十五页哦第五十页，讲稿共六十五页哦【解析】第五十一页，讲稿共六十五页哦解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3sin2xcosx+3x2cosx3.第五十二页，讲稿共六十五页哦【解析】第五十三页，讲稿共六十五页哦复习检测第五十四页，讲稿共六十五页哦复习检测第五十五页，讲稿共六十五页哦复习检测第五十六页，讲稿共六十五页哦复习检测第五十七页，讲稿共六十五页哦第五十八页，讲稿共六十五页哦当堂检测当堂检测1函数函数y=(5x4)3的导数是（的导数是（）

15、（A）y3(5x4)2 （B）y9(5x4)2 （C）y15(5x4)2 （D）y12(5x4)2C第五十九页，讲稿共六十五页哦2函数函数 yAcos(x+)（A0）的导数是）的导数是（）（A）y=Asin(x+)（B）y=Asin(x+)（C）y=Acos(x+)（D）y=Asin(x+)D第六十页，讲稿共六十五页哦3函数函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（的导数是（）（A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3xB第六十一页，讲稿共六十五页哦4函数函数y

16、=(1+cosx)3是由是由 两个两个函数复合而成函数复合而成y=u3,u=1+cosx 5函数函数y=3sin2xl在点在点(，1)处的切线方程处的切线方程是是 .y=1 第六十二页，讲稿共六十五页哦6求求 的导数的导数 第六十三页，讲稿共六十五页哦例例5.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足 s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在始点秒末的时刻运动物体在始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.练习练习:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平 行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.第六十四页，讲稿共六十五页哦感谢大家观看第六十五页，讲稿共六十五页哦