切线性质定理精选PPT.ppt

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1、关于切线性质定理第1页，讲稿共26张，创作于星期日第2页，讲稿共26张，创作于星期日切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。第3页，讲稿共26张，创作于星期日将上述判定将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？反过来，结论是否还成立呢？切线的判定：切线的判定：1、直线与圆交点的个数：、直线与圆交点的个数：只有只有一个交点。一个交点。2、圆心到直线的距离与半

2、径的大小关系，即、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。成立。成立。切线的性质：切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。第4页，讲稿共26张，创作于星期日.OA AL L思考？思考？如图：如果如图：如果L是是 O的切线的切线,切点为切点为A,那么那么半径半径OA与直线与直线L是不是不是一定垂直呢是一定垂直呢?一定垂直一定垂直一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂

3、直于过切点的半径符号语言：符号语言：l是是O的切线，切点为的切线，切点为A l OA第5页，讲稿共26张，创作于星期日OM反证法反证法这与这与“直线直线l是圆是圆O的切线的切线”矛盾矛盾.切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径证明：证明：假设假设l与与OA不垂直不垂直,作作OM l于于M因因“垂线段最短垂线段最短”,故故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径即圆心到直线的距离小于半径.A故直线故直线l与圆与圆O一定垂直一定垂直.【切线的性质定理切线的性质定理】第6页，讲稿共26张，创作于星期日 切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的

4、半径。圆的切线垂直于过切点的半径。OAl第7页，讲稿共26张，创作于星期日因为因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心心.由此得到：由此得到：1 切线的性质定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理切线的性质定理的推论的推论:经过经过圆心且垂直于切圆心且垂直于切线的直线必经过线的直线必经过切点切点切线的性质定理切线的性质定理的推论的推论:经过切经过切点且垂

5、直于切线点且垂直于切线的直线必经过圆的直线必经过圆心心O.A第8页，讲稿共26张，创作于星期日1 1、如图、如图,O O切切PBPB于点于点B,PB=4,PA=2,B,PB=4,PA=2,则则OO的的半径多少？半径多少？注：注：已知切线、切点，已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系质定理得到垂直关系，从而，从而应用勾股定理计算。应用勾股定理计算。第9页，讲稿共26张，创作于星期日2 2、如图如图.AB.AB为为OO的直径的直径,C,C为为OO上一点上一点,AD,AD和和 过过C C点的切线互相垂直点的切线互相垂直,垂足为垂足为 D,D,求证求证:AC

6、:AC平分平分DAB.DAB.ABOCD证明证明:连接连接OC,OC,OCCD.又又 ADCD,OC/AD.OC=OA.CAO=ACO.CAD=CAO.故故AC平分平分 DAB.CD是是O的切线的切线,由此得由此得 ACO=CAD.第10页，讲稿共26张，创作于星期日D1.如下图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长【针对训练】第11页，讲稿共26张，创作于星期日【针对训练】48cm第12页，讲稿共26张，创作于星期日练习与巩固：练习与巩固：2、如图如图,在在 ABC中中,AB=AC,BAC=120,A与与BC相切于

7、点相切于点D,与与AB相交于点相交于点E,则则 ADE等于等于_ _度度.1、如图，如图，A、B是是O上的两点，上的两点，AC是是O的切线，的切线，B=70，则则 BAC等于（等于（）A.70 B.35 C.20 D.10OABC（2）（1）3、如图如图,在在 OAB中中,OB：AB=3：2,0B=6，O与与AB相切于点相切于点A,则则O的直径为的直径为 。OAB（3）第13页，讲稿共26张，创作于星期日4、如图如图,PA、PB是是O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,且且 APB=50,点点C是优弧上的一点是优弧上的一点,则则 ACB=_.5、如图，如图，O的直径的直径AB与弦与弦AC

8、的夹角为的夹角为30，过，过C点的切点的切线线PC与与AB的延长线交于的延长线交于P，PC=5，则，则O的半径为（的半径为（）A.B.C.10D.5 （5）（4）辅助线的作法：辅助线的作法：作过切点的半径作过切点的半径第14页，讲稿共26张，创作于星期日变式一：变式一：在在 ABC中，中，AB=2，AC=，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆与边为半径的圆与边BC相切相切，则，则BC的长为的长为 。ABC6、在在 ABC中，中，AB=2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径的圆为半径的圆与边与边BC相切于点相切于点D，则，则BD的长为的长为 。ABCD变式二：变式二：如图，点如图，点A是圆是圆O外

9、一点，外一点，OA=4，AB与圆与圆相切于点相切于点B，且，且AB=2 ，弦，弦BC OA，则，则BC的长为的长为 。AOBC第15页，讲稿共26张，创作于星期日（7）8、如图如图,AB为为O的直径，的直径，BC是是O的切线，切点的切线，切点为为B，OC平行于弦平行于弦AD，求证：，求证：CD是是O的切线。的切线。AOBCD（8）7.7.如图，如图，ABAB、ACAC分别切分别切OO于于B B、C C，若，若A=60A=600 0，点，点P P是圆上异于是圆上异于B B、C C的一动点，则的一动点，则BPCBPC的度数是（的度数是（）A A、60600 0 B B、1201200 0 C C、

10、60600 0或或1201200 0 D D、1401400 0或或60600 0BPCAO第16页，讲稿共26张，创作于星期日DCBOA练习练习3 如图，在如图，在O中，中，AB为直径，为直径，AD为弦，为弦，过过B点的切线与点的切线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求 ABD的度数的度数.解：解：AB为直径为直径BC为切线为切线 ABC=90 ABC为直角三角形为直角三角形AD=DC ADB=90AD=DB ADC=90 ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形 ABD=45第17页，讲稿共26张，创作于星期日求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线

11、互相平行练习练习4DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是O的直径，的直径，AC、BD是是O的切线的切线.证明：如图，证明：如图，AB 是是O的直径的直径AC、BD是是O的切线的切线AB ACAB BDAC BD求证求证:AC BD第18页，讲稿共26张，创作于星期日、切线和圆有且只有一个公共点、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径、切线和圆心的距离等于半径第1

12、9页，讲稿共26张，创作于星期日一、切线的性质：一、切线的性质：1、圆的切线与圆只有一个交点。、圆的切线与圆只有一个交点。2、切线与圆心的距离等于半径。、切线与圆心的距离等于半径。3、圆的切线垂直于过切点的半径。、圆的切线垂直于过切点的半径。二、辅助线的作法二、辅助线的作法 作过切点的半径作过切点的半径第20页，讲稿共26张，创作于星期日第21页，讲稿共26张，创作于星期日第22页，讲稿共26张，创作于星期日第23页，讲稿共26张，创作于星期日1、如图，如图，AB为为O的直径，的直径，BC切切O于点于点B，AC交交O于于P，CE=BE，E在在BC上上.求证：求证：PE是是O的切线的切线OABPEC第24页，讲稿共26张，创作于星期日第25页，讲稿共26张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看2022/9/30第26页，讲稿共26张，创作于星期日