静电场中的导体和电介质 (2)讲稿.ppt

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1、关于静电场中的导体和电介质(2)第一页，讲稿共六十六页哦+感应电荷感应电荷静电感应静电感应+6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第 六六 章章静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质P229习题习题6-8,6-10 6-12,6-13第二页，讲稿共六十六页哦一一 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷电感应电荷电场与外电场叠加场与外电场叠加使导体内电场为使导体内电场为零，电子不再定零，电子不再定向运动向运动.导体球外电场为外电场和感应电荷电场的叠加导体球外电场为外电场和感应电荷电场的叠加.第三页，讲稿共六十六页哦+外电场中的导体平板外电场中的导体平板第四页，讲稿共六十六页哦+导体内电场

2、强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度第五页，讲稿共六十六页哦+导导体体是是等等势势体体（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直 (导体表面也无电荷移动导体表面也无电荷移动).).导体表面是等势面导体表面是等势面导体内部电势相等导体内部电势相等 静电平衡条件静电平衡条件第六页，讲稿共六十六页哦二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布

3、在表面上电荷分布在表面上根据高斯定理根据高斯定理:导体内部无电荷导体内部无电荷,电荷分布在导体表面上电荷分布在导体表面上.第七页，讲稿共六十六页哦若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电+-结论结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体问问若腔内放置电荷若腔内放置电荷,导体上电荷如何分布导体上电荷如何分布？问问内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？第八页，讲稿共六十六页哦空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？结论结论当空腔内有电荷当空腔内有电荷时时,内表面因静电感

4、应内表面因静电感应出现等值异号的电荷出现等值异号的电荷，外表面增加感应电荷外表面增加感应电荷.（电荷守恒）（电荷守恒）问问导体内有电荷吗导体内有电荷吗？第九页，讲稿共六十六页哦+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S3 3 导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系 表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比第十页，讲稿共六十六页哦孤立导体孤立导体处于静电平衡时处于静电平衡时,它的表面各处的面电荷密度它的表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关与各处表面的曲率有关,曲率半径曲率半径r越小的地方越小

5、的地方,面电荷密度面电荷密度越大越大.q1r1r2q2证：证：两相互两相互远离远离的导体球用细导线的导体球用细导线连接，静电平衡时电势分别为连接，静电平衡时电势分别为4导体表面电荷分布导体表面电荷分布结论结论:孤立导体孤立导体表面电荷分布表面电荷分布,曲率越大曲率越大(r越小越小)地方地方,电荷密电荷密度也越大，附近的电场越强度也越大，附近的电场越强.或或第十一页，讲稿共六十六页哦 带电导体尖端附近电场带电导体尖端附近电场最强，最强，尖端处的强电场可尖端处的强电场可使尖端附近的空气发生电使尖端附近的空气发生电离而使导体产生放电现象，离而使导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电.尖端放电现象尖端

6、放电现象+第十二页，讲稿共六十六页哦静电感应静电感应可靠接地可靠接地电晕放电电晕放电带电云带电云带电云带电云+尖端放电现象的利与弊：尖端放电现象的利与弊：尖端放电也有很广泛的尖端放电也有很广泛的应用应用,如如避雷针的应用、静电除尘等避雷针的应用、静电除尘等.然而然而,尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会对精密测量和通讯产生还会对精密测量和通讯产生干扰和干扰和危害危害.第十三页，讲稿共六十六页哦避雷针避雷针第十四页，讲稿共六十六页哦荧光质荧光质导电膜导电膜 +高压高压场离子显微镜场离子显微镜(FIM)(FIM)金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或充接真空泵或充氦气

7、设备氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸样品附近极强的电场使吸附在表面的附在表面的原原 子子 电离，电离，氦离子沿电力线运动，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图从而获得样品表面的图象象.第十五页，讲稿共六十六页哦三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响使空腔内物体不受外电场影响.而且整个空腔导体和腔内的电势也处处相等而且整个空腔导体和腔内的电

8、势也处处相等.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场第十六页，讲稿共六十六页哦问：问：电荷偏离中心，电荷偏离中心，场场强又如何分布强又如何分布？接地导体电势为零接地导体电势为零.2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+电荷电荷偏心，偏心，空腔内的电场、电荷空腔内的电场、电荷分布分布改变，空腔外的电场、改变，空腔外的电场、电荷电荷分布分布不变不变.接地空腔导体将使接地空腔导体将使外部空间不受空腔内外部空间不受空腔内的电场影响的电场影响.问：问：空间各处的电场强空间各处的电场强度如何分布度如何分布？第十七页，讲稿共六十六页哦例例 导体导体A含有两个空腔，在腔中心分别有含有两个空腔，在腔中心分别有qb、qc导

9、体本身不导体本身不带电。在距带电。在距A中心中心r 较远处较远处有另一电荷有另一电荷qd .问：问：qb、qc、qd 各受多大力？各受多大力？解解:两空腔内的电场都不受两空腔内的电场都不受外界影响外界影响,内表面感应电荷均内表面感应电荷均匀分布，因此，腔内场强为匀分布，因此，腔内场强为零，零，qb、qc 受力为零受力为零.根据电荷守恒，导体外表面感应电量根据电荷守恒，导体外表面感应电量，且电荷，且电荷均匀分布均匀分布.因此，导体外场强分布类似于点电荷的场因此，导体外场强分布类似于点电荷的场，电荷电荷qd,受力为受力为第十八页，讲稿共六十六页哦例例 无限大的带电平面的场中平行放置一无限大的带电平

10、面的场中平行放置一无限大金属平板无限大金属平板,求：求：金属板两面电荷面金属板两面电荷面密度密度.解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P场强为零场强为零 有导体存在时，可利用导体的有导体存在时，可利用导体的静电平衡条件静电平衡条件 和和电荷守恒电荷守恒定律定律,结合结合第五章的第五章的方法方法求解相关问题求解相关问题.应用应用第十九页，讲稿共六十六页哦例例两块平行的导体板，面积为两块平行的导体板，面积为S，其线度比两板，其线度比两板间距离大得多，若两板分别带正间距离大得多，若两板分别带正的电量，的电量，（1）求每块板表面的电

11、荷面密度）求每块板表面的电荷面密度解解（1）根据电荷守恒定律，有根据电荷守恒定律，有S高斯定理高斯定理第二十页，讲稿共六十六页哦（a）将）将代入上代入上面一组解，有面一组解，有（b）将）将代入代入上面一组解，有上面一组解，有（2）若）若，每块板表面的电荷面密度，每块板表面的电荷面密度是多少是多少？若若呢呢？S第二十一页，讲稿共六十六页哦例例带电金属球带电金属球半径半径R1，带电量，带电量q1，放在另一个带电导体，放在另一个带电导体球壳内，其内外半径分别为球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为，球壳带电量为q.试求试求:(1)此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差此系统的电荷、电

12、场分布以及球与球壳间的电势差.(2)如果用导线将球壳和球接一下，又将如何？如果用导线将球壳和球接一下，又将如何？由电荷守恒由电荷守恒由高斯定律由高斯定律设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量：高斯面高斯面解解:(1)利用利用电荷守恒、静电平衡条件、电荷守恒、静电平衡条件、高斯定理和高斯定理和带带电体相接后等电势电体相接后等电势的概念，步骤：的概念，步骤：第二十二页，讲稿共六十六页哦高斯面金属球金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：球壳内的场与外球是否带电无关！球壳内的场与外球是否带电无关！由电荷分布、场的对称性和高斯定理得由电荷分布、场的对称性和高斯定理得BA是否可以用叠加

13、原理求电势差是否可以用叠加原理求电势差？第二十三页，讲稿共六十六页哦利用势的叠加性利用势的叠加性:等效等效为在真空中三个均匀带电球面为在真空中三个均匀带电球面AB作业作业P229,6-8提示提示:已知内球已知内球V0.可设内球带电可设内球带电，通过通过与与V0的关系的关系,使结果中使结果中 替换为替换为V0.带电球面电势带电球面电势第二十四页，讲稿共六十六页哦(2)用导线将球和球壳接一下，则金属球壳内表面和内金属球用导线将球和球壳接一下，则金属球壳内表面和内金属球表面的电荷中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势表面的电荷中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零差均为零:球壳外

14、表面仍保持有球壳外表面仍保持有的的电量，而且均匀分布电量，而且均匀分布,球壳外的电球壳外的电场仍为：场仍为：球壳内的电荷分布改变球壳内的电荷分布改变也不影响球壳外电场！也不影响球壳外电场！由高斯定律由高斯定律第二十五页，讲稿共六十六页哦例例 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷.求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量.解解:导体导体接地接地设设:感应电量为感应电量为由导体是个等由导体是个等势体，势体，O点的电势为点的电势为0则则 作业作业P229-230：6-12提示提示:不能用高斯定理不能用高斯定理求电场求电场!用电势叠加法用电势叠加法.6-13提示提示:球表面球表面感应

15、电荷分布不均匀感应电荷分布不均匀,但不影响用叠加法但不影响用叠加法求解球心处的电势求解球心处的电势.第二十六页，讲稿共六十六页哦在外电场中电介质要受到电场在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场的影响，同时也影响外电场.+QQ平行板电容器平行板电容器有有电介质与电介质与无无电介电介质时，极板上电压的变化质时，极板上电压的变化+QQ静电计测电压插入电介质前后两极板间的电插入电介质前后两极板间的电压分别用压分别用V0 和和V表示：表示：6-2静电场中的电介质静电场中的电介质实验表明：插入电介质后两极实验表明：插入电介质后两极板间电压减小，说明其间电场板间电压减小，说明其间电场减弱了减弱了

16、.第二十七页，讲稿共六十六页哦+-一一 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率相对相对电容率电容率电容率电容率+-空气的空气的相对电容率相对电容率1.00059(20oC)电场减弱的原因是电介质与外电场的相互影响，可电场减弱的原因是电介质与外电场的相互影响，可从微观结构上来解释从微观结构上来解释.第二十八页，讲稿共六十六页哦二二 电介质的极化电介质的极化无极无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子：（水、有机玻璃等）分子：（水、有机玻璃等）电介质电介质无极无极分子：位移分子：位移极化极化 有极有极分子：分子：取向取向极化极化介质上介质上出现了出现

17、了极化电荷极化电荷第二十九页，讲稿共六十六页哦+-三三 电极化强度矢量电极化强度矢量：极化电荷面密度极化电荷面密度：分子电偶极矩分子电偶极矩：电极化强度矢量电极化强度矢量-+:自由电荷面密度自由电荷面密度定义：定义：介质表面的极化电荷面密度等介质表面的极化电荷面密度等于介质上的极化强度于介质上的极化强度.意义意义:描述介质的特征和极化描述介质的特征和极化程度程度.第三十页，讲稿共六十六页哦+-+四四 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系令令电极化率电极化率证明证明介质的极化强度与电场成正比介质的极化强度与电场成正比:第三十一页，讲稿共六十六页哦电位移矢量电位移矢量均匀、各向同性介质

18、均匀、各向同性介质+-+-电容率电容率6-3电位移电位移有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电位移通量电位移通量或或一般一般介质介质第三十二页，讲稿共六十六页哦有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理讨讨论论根据根据Q0 求：求：有介质时有介质时解题步骤解题步骤:均匀均匀介质介质:意义：意义：通过闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面通过闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内包围的自由电荷的代数和内包围的自由电荷的代数和.引入引入的的意义意义:可以避开极化电荷可以避开极化电荷Q 计计算算;计算方法与高斯定理求计算方法与高斯定理求相同相同.第三十三页，讲稿共六十六页哦例例一半径为一半径为a的导体球的导体球

19、,被围在内半径为被围在内半径为b、外半径为、外半径为c，相对介电系数为，相对介电系数为r的介质同心球壳内，若导体球带电荷量的介质同心球壳内，若导体球带电荷量为为Q,求求D(r),E(r),极化电荷和导体表面电势极化电荷和导体表面电势.abcQr对称性分析：对称性分析：球对称球对称解解选取闭合的球形高斯面选取闭合的球形高斯面问问:电位移线如何分布电位移线如何分布?第三十四页，讲稿共六十六页哦abcQr第三十五页，讲稿共六十六页哦电容电容定义定义：意义意义:升高单位电压所需的电量为该导体的电容升高单位电压所需的电量为该导体的电容孤立导体是指附近无其它孤立导体是指附近无其它带电体或导体带电体或导体(

20、孤立导体接地孤立导体接地,其表面无电荷分布其表面无电荷分布)一一 孤立导体的电容孤立导体的电容水容器的容量水容器的容量电容器与水容器的比较电容器与水容器的比较6-4电容电容电容器电容器例例求求孤立孤立导体球导体球和和球壳球壳的电容的电容地球地球单位单位：第三十六页，讲稿共六十六页哦二二 电容器电容电容器电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电、其间的电介介质质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母

21、、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等电容器电容器分类：分类：第三十七页，讲稿共六十六页哦AB+-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设）设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容例例平板电容器平板电容器.如图所示，平板电容器由两个彼如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板此靠得很近的平行极板A、B所组成，两极板的面积均所组成，两极板的面积均为为S，两极板间距为，两极板间距为d.极板间充满相对电容率为极板间充满相对电容率为的电的电介质介质.求求此平板电容器的电容此平板电容器的电容.第三十八页，

22、讲稿共六十六页哦例例圆柱形电容器圆柱形电容器.如图所示，圆柱形电容器是由如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为半径分别为和和的两同轴圆柱面的两同轴圆柱面A和和B所构成，且所构成，且圆柱体的长度圆柱体的长度l 比半径比半径大的多大的多.两圆柱面之间充以相对两圆柱面之间充以相对电容率为电容率为的电介质的电介质.求此圆柱形电容器的电容求此圆柱形电容器的电容.解：解：设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电+-第三十九页，讲稿共六十六页哦*解解设内外球带正电设内外球带正电例例 球形电容器球形电容器.球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的的两同心金属球壳所组成，

23、两球壳间两同心金属球壳所组成，两球壳间充以相对电容率为充以相对电容率为 的电介质的电介质.（孤立导体球电容）孤立导体球电容）第四十页，讲稿共六十六页哦设设两金属线的电荷线两金属线的电荷线密度为密度为例例 两半径为两半径为R的平行长直导线，的平行长直导线，中心间距为中心间距为d，且，且dR,求单位长求单位长度的电容度的电容.解解单位长度的电容单位长度的电容:第四十一页，讲稿共六十六页哦 电容器电容的计算步骤电容器电容的计算步骤击穿场强击穿场强：电容器中的电介质能承受的最大电：电容器中的电介质能承受的最大电场强度场强度.击穿电压击穿电压：（平行板电容器）（平行板电容器）（1 1）设设两极板分别带自

24、由电荷两极板分别带自由电荷Q0 （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U（4 4）由由C=Q0/U求求C（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度小结小结应用：应用：根据电介质击穿场强根据电介质击穿场强,击穿电压来设计电容值击穿电压来设计电容值.可先设可先设Q 或或，结果中用，结果中用 替换！替换！作业：作业：P230习题习题6-14,6-16,6-17,6-33第四十二页，讲稿共六十六页哦二二 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联两电容电位差相同两电容电位差相同两电容所带电荷相同两电容所带电荷相同当电容器的耐压能力不被满足当电容

25、器的耐压能力不被满足时，常通过串并联使用来改善，时，常通过串并联使用来改善，电容器电容器串联串联使用可提高耐压能力使用可提高耐压能力.电容器电容器并联并联使用可以提高电容量使用可以提高电容量.第四十三页，讲稿共六十六页哦电容器并联电容器并联电容器串联电容器串联d1d221d21S/2S/23等效串并、联电容等效串并、联电容第四十四页，讲稿共六十六页哦+-一一电容器的电能电容器的电能+电容器贮存的电能电容器贮存的电能（任何形状电容器）（任何形状电容器）6-5静电场的能量静电场的能量能量密度能量密度第四十五页，讲稿共六十六页哦二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理意义物理意义电场是一

26、种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度 电场能量分布也适合于电场能量分布也适合于非均匀非均匀和和随时间变化随时间变化的电场的电场.第四十六页，讲稿共六十六页哦例例 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率若在两球壳间充以电容率为为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解解（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）-球形电容器球形电容器第四十七页，讲稿共六十六页哦解解例例如图圆柱形

27、电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是，电容器外半径，电容器外半径.在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.（空气空气）单位长度的电场能量单位长度的电场能量+-+_第四十八页，讲稿共六十六页哦 例例 一平板电容器面积为一平板电容器面积为S，间距，间距d，用电源充电后，两极板，用电源充电后，两极板分别带电为分别带电为+q和和-q，断开电源断开电源，再把两极板拉至，再把两极板拉至2d.求求:(1)(1)外外力克服电力所做的功，力克服电力所做的功，(2)(2)两极板间的相互作用力？两极板间的

28、相互作用力？解解 (1)(1)功能原理功能原理:外力的功等于系统能量外力的功等于系统能量的增量，的增量，电容器两个状态下所存贮的能量差电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功等于外力的功:初态初态末态末态(2)(2)外力反抗极板间的电场力（恒力）作功外力反抗极板间的电场力（恒力）作功极板间的力极板间的力:第四十九页，讲稿共六十六页哦例：例：已知已知A、B两球半径之比为两球半径之比为2/1，A球带电球带电Q，B球球不带电，现使两球接触再分开，当不带电，现使两球接触再分开，当A、B相距相距d时，时，求：求：两球间两球间的静电力，两球的电能之比的静电力，两球的电能之比.（dR)解解接触时，两球电势

29、相等接触时，两球电势相等球形导体的电容球形导体的电容第五十页，讲稿共六十六页哦二二反映静电场性质的两条基本定理反映静电场性质的两条基本定理无旋场无旋场 高斯定理高斯定理有源场有源场 环路定理环路定理高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导出，高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导出，反映了静电场是反映了静电场是有源无旋（保守）有源无旋（保守）场场.一一静电场的理论基础静电场的理论基础两条基本定律两条基本定律 库仑定律库仑定律 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理总结总结第五十一页，讲稿共六十六页哦 电场强度电场强度的求解方法的求解方法（1）利用场强叠加原理）利用场强叠加原理使用条件：

30、原则上适用于任何情况使用条件：原则上适用于任何情况.三三电场强度和电势电场强度和电势 定义定义（2）利用高斯定理）利用高斯定理使用条件：电场分布具有特殊对称性使用条件：电场分布具有特殊对称性.第五十二页，讲稿共六十六页哦 电势的求解方法电势的求解方法（1）利用）利用电势电势叠加原理叠加原理使用条件：使用条件：有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.（3）利用电势梯度关系求解场强）利用电势梯度关系求解场强使用条件：对不能用高斯定理求解的情况，可先由使用条件：对不能用高斯定理求解的情况，可先由电势叠加原理求电势分布，再由梯度关系求解场强电势叠加原理求电势分布，再由梯度

31、关系求解场强.（2）利用电势的定义）利用电势的定义使用条件：场强分布已知或很容易确定使用条件：场强分布已知或很容易确定.第五十三页，讲稿共六十六页哦四四静电场中的导体静电场中的导体1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2.静电屏蔽静电屏蔽3.电容电容（1）定义定义（2）电容器电容的求解方法电容器电容的求解方法设电容器极板带有正、负电荷设电容器极板带有正、负电荷Q确定极板间场强的分布确定极板间场强的分布由由求出极板间电势差求出极板间电势差由电容器定义式求出电容由电容器定义式求出电容4.电容的串、并联电容的串、并联或根据所设的或根据所设的Q，通过势的叠加原理，求解电容器极，通过势的叠加原理，求解

32、电容器极板的电势差，板的电势差，由电容器定义式求出电容由电容器定义式求出电容.第五十四页，讲稿共六十六页哦*五五静电场中的介质静电场中的介质1.介质中的场强介质中的场强2.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理注意注意对均匀的各向同性电介质对均匀的各向同性电介质电位移矢量电位移矢量高斯定理高斯定理第五十五页，讲稿共六十六页哦无介质时无介质时有介质时有介质时-相对相对电容率电容率(2)(2)高斯定理求解高斯定理求解 (1)(1)均匀介质均匀介质无介质和有介质时电容器的电容计算比较无介质和有介质时电容器的电容计算比较一般一般介质介质(包括各向异性介质包括各向异性介质)均匀均匀介质介质:第五十六页，讲

33、稿共六十六页哦电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量六六静电场的能量静电场的能量电容器储存的电能电容器储存的电能其中，电场能量密度其中，电场能量密度例例一球形导体，带电量一球形导体，带电量q，置于一任意形状的导，置于一任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，则系统静电场能将体空腔中，当用导线将两者连接后，则系统静电场能将（A）增加）增加（B）减少）减少（C）不变）不变（D）无法确定）无法确定第五十七页，讲稿共六十六页哦 例例 有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较 、两点的电场强度两点的电场强度 和电势和电势 ，应该是：，应该是：（）（）(1)(

34、1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)BA讨讨论论第五十八页，讲稿共六十六页哦例例一空气平行板电容器，空气层厚一空气平行板电容器，空气层厚1.5cm，两极板间电压，两极板间电压为为40kV，若空气的击穿场强为，若空气的击穿场强为，该电容器会被击，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为穿吗？现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两的玻璃板插入此电容器，并与两极板平行，若该玻璃板的相对电容率为极板平行，若该玻璃板的相对电容率为7.0，击穿电场强度为，击穿电场强度为.则此时电容器会被击穿吗？则此时电容器会被击穿吗？解解设空气层的厚度设空气层的厚度d=1.5cm，玻璃板的厚度，玻璃板的厚度b=

35、0.30cm，未插入玻璃板时，电容器内的电场强度为未插入玻璃板时，电容器内的电场强度为电容器不会被击穿电容器不会被击穿第五十九页，讲稿共六十六页哦插入玻璃板后，空气间隙中的电场强度插入玻璃板后，空气间隙中的电场强度空气层被击穿，空气层被击穿，40kV电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的场强板内的场强玻璃相继被击穿，电容器完全被击穿玻璃相继被击穿，电容器完全被击穿.第六十页，讲稿共六十六页哦例例两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压.为了防止两极间的为了防止两极间的空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形

36、电极.然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极间的空气也会被击穿而放电间的空气也会被击穿而放电.如图所示，由两个半径均如图所示，由两个半径均为为r=2cm的球形电极放在击穿场强的球形电极放在击穿场强的空气中，两球的中心距为的空气中，两球的中心距为 d=10cm.试粗略估算在上试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的述条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？击穿电压大约是多少？+-解解设设球形电极球形电极A 和和B 各有各有+Q 和和Q 的电荷，的电荷，忽略电极忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布间的静电感应导致的电荷重新分布，且把球形电

37、极表面上，且把球形电极表面上的电荷视为集中于球心的电荷视为集中于球心.则则叠加法叠加法可得：可得：第六十一页，讲稿共六十六页哦电极电极B表面的电势为表面的电势为两极间的电势差为两极间的电势差为电极电极A表面的电势为表面的电势为球形球形电极表面电极表面附近处的电场强度为附近处的电场强度为击穿场强击穿场强，此时，此时+-可得可得第六十二页，讲稿共六十六页哦例例常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直的长直圆柱导体和同轴的半径为圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质的

38、电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和和.求（求（1）电介质中的电场强度和电位移；电介质中的电场强度和电位移；（）（）电电介质内、外表面的极化电荷面密度介质内、外表面的极化电荷面密度第六十三页，讲稿共六十六页哦解（解（1）（）（）在导体和导体圆筒上的电场和电荷在导体和导体圆筒上的电场和电荷同理同理第六十四页，讲稿共六十六页哦例例计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能设球计算均匀带电导体球以及均匀带电球体的静电能设球半径为半径为，带电总量为，带电总量为q周围为真空周围为真空解（解（1）导体球导体球：电荷分布在球表面上：电荷分布在球表面上（2）带电球体带电球体显然：显然：思考：思考：若周围充满相对电容率为若周围充满相对电容率为的电介质，又如何？的电介质，又如何？乘乘第六十五页，讲稿共六十六页哦感感谢谢大大家家观观看看第六十六页，讲稿共六十六页哦