频率响应法.ppt

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1、频率响应法现在学习的是第1页，共57页知知 识识 要要 点点 时时域域分分析析法法，是分析控制系统的直直接接方方法法，比较直观、精确。频频域域分分析析法法，是一种工工程程上上广为采用的分析和综合系统的间接方法间接方法。频频域域分分析析法法是一种图图解解分分析析法法。它依据系统的又又一一种种数数学学模模型型频频率率特特性性，对系统的性能，如稳稳定定性性、快速性快速性和准确性准确性进行分析。现在学习的是第2页，共57页 系统频率特性系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性动态特性和稳态特性稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。频率特性频率特性可以由实验确定实验确

2、定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。现在学习的是第3页，共57页 频率特性频率特性主要适用于线性定常系统。在线性定常系统中，频率特性与输入频率特性与输入正弦信号正弦信号的幅值和相的幅值和相位无关位无关。但是，这种方法也可以有条件地推广应用到非线性系统中。现在学习的是第4页，共57页5.1 频频 率率 特特 性性 1、频率特性的基本概念频率特性的基本概念 频率特性频率特性又称频率响应频率响应，它是系统或元件对不同频不同频率率正弦输入信号正弦输入信号的响应特性响应特性。现在学习的是第5页，共57页v频率特性的定义频率特性的定义 在正弦输入正弦输入下，系统的输出输出稳态分量稳态分量与输入

3、量输入量的复数复数之比。一般用G(j)表示。即现在学习的是第6页，共57页系统的频率特性系统的频率特性 即 系统的频率特性频率特性是一个与输入正弦信号输入正弦信号的幅值幅值及相位相位均无关的复数量复数量。现在学习的是第7页，共57页 系统的幅频特性幅频特性 反映了输出量与输入量相位之差相位之差与频率频率 的关系。反映了输出量与输入量幅值之比幅值之比与频率频率 的关系。系统的相频特性相频特性现在学习的是第8页，共57页v三种数学模型之间的关系三种数学模型之间的关系 图5.1 三种数学模型之间的关系 现在学习的是第9页，共57页 对于图5.2所示的电路,当当ui(t)是是正正弦弦信信号号时时，uo

4、(t)也是同频率的正弦信号也是同频率的正弦信号。图5.2 RC电路现在学习的是第10页，共57页而RC电路的传递函数为 设ui(t)=U sint,则其拉氏变换为 推导如下：推导如下：式中,=RC。现在学习的是第11页，共57页则有 对上式进行拉氏反变换拉氏反变换,可得 式中,，第一项是输出的暂态分量暂态分量,第二项是输出的稳态分量稳态分量。现在学习的是第12页，共57页 当时间t 时,暂暂态态分分量量趋于零,上述电路的稳稳态态响响应应可以表示为 现在学习的是第13页，共57页 上式表明，线性定常系统在正弦信号ui(t)=U sint 作用下，系统的稳态输出将是与输入信号系统的稳态输出将是与输

5、入信号同同频率频率的正弦信号，仅仅是的正弦信号，仅仅是幅值幅值和和相位相位不同，幅值为不同，幅值为式中式中 ，相位，相位 ，均是频率，均是频率的函数。的函数。现在学习的是第14页，共57页再一次给出如下定义：再一次给出如下定义：1、线性定常系统在正弦信号正弦信号作用下，稳态输出的稳态输出的复变量复变量与输入的复变量之比输入的复变量之比称为系统的频率特性频率特性，记为G(j)。实际就是将传递函数传递函数中的s以以j代替代替,即得频率频率特性特性。2、输出信号的幅幅值值与输入信号幅幅值值之比,称为幅幅频频特性，记为特性，记为A()。3、输出信号的相角相角与输入信号的相角之差相角之差(相移相移),称

6、为相频特性，记为相频特性，记为 ()。现在学习的是第15页，共57页 对对于于稳稳定定的的线线性性定定常常系系统统,由由正正弦弦输输入入产产生生的的输输出出稳稳态态分分量量仍仍是是与与输输入入同同频频率率的的正正弦弦函函数数,而幅幅值值和相相角角的变化是频率的函数,且与系统数学模型相关系统数学模型相关。现在学习的是第16页，共57页 频率特性的性质频率特性的性质1、频率特性也是一种数学模型、频率特性也是一种数学模型 与传递函数一样，它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。决定于系统结构和参数。2、频率特性描述的是一种、频率特性描述的是一种稳态响应特性稳态响应特性 可以用频率特性频率特性来分析系

7、统的稳定性稳定性、动态性能、动态性能、稳态性能稳态性能。现在学习的是第17页，共57页 频率特性频率特性(幅频、相频幅频、相频)是频率的函数，这是系统中的储能元件引起的。3、系统的稳态输出量与输入量具有、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率相同的频率4、实际系统具有、实际系统具有“低通低通”滤波器特性滤波器特性 实际系统的输出量输出量都随频率的升高而出现失真，频率的升高而出现失真，幅值衰减。幅值衰减。5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去 现在学习的是第18页，共57页1、根据定义求取、根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数正弦输入

8、函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量稳态分量与输入正弦量输入正弦量的复数比复数比即可得到。2、根据传递函数求取、根据传递函数求取 用s=j代入系统的传递函数即可得到。3、通过实验的方法直接测得、通过实验的方法直接测得 n 频率特性的求取频率特性的求取现在学习的是第19页，共57页 频率特性的三种图示法v幅相频率特性幅相频率特性 极坐标图Nyquist图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。v对数频率特性对数频率特性 对数坐标图Bode图（伯德图，简称伯氏图）v对数幅相频率特性对数幅相频率特性 复合坐标图Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏图）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。5.1.2 频率特性

9、及其表示法频率特性及其表示法现在学习的是第20页，共57页 在工程实际中,常常将频率特性频率特性画成对数坐标图形式对数坐标图形式,这种对数频率特性曲线对数频率特性曲线又称伯德图伯德图。由对数幅频特性对数幅频特性和对数相频特性对数相频特性组成。现在学习的是第21页，共57页 伯伯德德图图的横横坐坐标标按lg分度,即对对数数分分度度,单位为弧弧度度/秒秒(rad/s),对数幅频曲线对数幅频曲线的纵坐标纵坐标按 线性分度线性分度,单位是分贝分贝(dB)。对对数数相相频频曲曲线线的纵纵坐坐标标按()线线性性分分度度,单位是度度()。由此构成的坐标系称为半对数坐标系半对数坐标系。现在学习的是第22页，共

10、57页 对对数数分分度度和线线性性分分度度如图所示。在线性分度中,当变量增增大大或或减减小小1时,坐坐标标间间距距离离变化一一个个单单位位长长度度;而在对对数数分分度度中,当变量增大或减小10倍倍时,称为10倍频程(dec),坐标间距离变化一个单位长度一个单位长度。现在学习的是第23页，共57页表表 10倍频程内的对数分度倍频程内的对数分度 设对数分度中的单单位位长长度度为为L,0为参考点,则当以0为起点,在10倍频程内变化时,坐标点相对于0的距离为下表中的第二行数值乘以L。现在学习的是第24页，共57页 对对数数频频率率特特性性采用的对对数数分分度度实现了横坐标的非非线线性性压缩压缩,便于在

11、较大频率范围反映频率特性的变化情况。对对数数幅幅频频特特性性采用20lgA(),则将幅值的乘除运算化化为为加减运算加减运算,可以简化曲线的绘制过程。令=1,则用MATLAB画出上述RC电路的伯伯德德图图如下图所示，其程序如下：现在学习的是第25页，共57页图 RC电路的伯德图伯德图 bode(1,1 1)现在学习的是第26页，共57页5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 1.比例环节比例环节比例环节的频率特性频率特性为 G(j)=K 显然,它与频率无关。相应的幅频特性幅频特性和相频特性相频特性为 现在学习的是第27页，共57页对数幅频特性对数幅频特性和相频特性为相频特性为 现在学习的是

12、第28页，共57页图 比例环节的伯德图伯德图 现在学习的是第29页，共57页2.积分环节积分环节积分环节的频率特性频率特性为 其幅频特性幅频特性和相频特性相频特性为 对数幅频特性对数幅频特性和相频特性相频特性为 现在学习的是第30页，共57页图 积分环节的伯德图 现在学习的是第31页，共57页 3.微分环节微分环节 微分环节的频率特性频率特性为 其幅频特性幅频特性和相频特性相频特性为 对数幅频特性对数幅频特性和相频特性相频特性为 现在学习的是第32页，共57页图 微分环节的伯德图 现在学习的是第33页，共57页4.惯性环节惯性环节 惯性环节惯性环节的频率特性频率特性为 幅频特性幅频特性和相频特

13、性相频特性为 现在学习的是第34页，共57页对数幅频特性对数幅频特性和相频特性相频特性为现在学习的是第35页，共57页（1）当 时，对数幅频特性对数幅频特性可近似为 dB（2）当 时，对数幅频特性对数幅频特性可近似为 Bode图如下图所示。首先分析对数幅频特性对数幅频特性曲线的大致形状。现在学习的是第36页，共57页 用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折频率处，即 处。两直线相交，交点处频率 ，称为转折转折频率频率。惯性环节的对对数数幅幅频频特特性性曲线近似为两段直线。在低低频频段段和高高频频段段,精确的对对数数幅幅频频特特性性曲线与渐渐近近线线几乎重合重合，故又称为对数幅频特性渐

14、近线对数幅频特性渐近线。现在学习的是第37页，共57页 惯性环节对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线的绘制方法如下:1、先找到=1/T,L()=0dB的点,从该点向左作水平直线,向右作斜率为-20 dB/dec的直线。2、在=1/T附近,可以选几个点,算出精确的L()值标在图上,用曲线板光滑地连接起来,就得精确的对数幅频特对数幅频特性曲线性曲线。渐近线和精确曲线在交接频率附近的误差列于下表中。现在学习的是第38页，共57页表表 惯性环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差惯性环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差 由表可知,在交接频率处误差达到最大值:一般来说,这些误差并不影响系统的分析与设

15、计。现在学习的是第39页，共57页图 惯性环节的Bode图现在学习的是第40页，共57页 在低频段低频段,很小,T 1,()=-90。所以,()=0和 ()=-90是曲线 ()的两条渐近线,在交接频率处有 下面分析对数相频特性对数相频特性曲线的大致形状。现在学习的是第41页，共57页表表 惯性环节对数相频特性曲线角度值惯性环节对数相频特性曲线角度值 可以看出，惯性环节对数相频特性对数相频特性曲线是一条中心点对称的曲线。现在学习的是第42页，共57页图 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图 现在学习的是第43页，共57页5.一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节的频率特性为 幅频特性幅频特性和相频特

16、性相频特性为 对数幅频特性对数幅频特性和相频特性相频特性为 现在学习的是第44页，共57页图 一阶微分环节的伯德图 现在学习的是第45页，共57页6.二阶振荡环节二阶振荡环节二阶惯性环节的频率特性为 它的幅频特性幅频特性和相频特性相频特性为 现在学习的是第46页，共57页对数幅频特性对数幅频特性和相频特性相频特性为 由上式得(T1)(T1)现在学习的是第47页，共57页所以有(=0)(+)现在学习的是第48页，共57页 画二阶振荡环节二阶振荡环节的伯德图伯德图时分析如下：在低频段低频段,很小,T1,L()=-20lg(T)2=-40lg(T)dB。对数幅频特性曲线可用上述低频段和高频段的两条直

17、线组成的折线近似表示。现在学习的是第49页，共57页图图 二二阶阶振振荡荡环环节节的的伯伯德德图图 现在学习的是第50页，共57页 这两条线相交处的交交接接频频率率=1/T,称为振荡环节的无阻尼自然振荡角频率无阻尼自然振荡角频率。在交接频率附近,对数幅频特性与渐近线存在一定的误误差差,其值取决于阻阻尼尼比比的的值值,阻尼比越小,则误差越大,如表所示。现在学习的是第51页，共57页表 二阶振荡环节对数幅频特性对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线渐近线和精确曲线的误差(dB)现在学习的是第52页，共57页图图 二二阶阶振振荡荡环环节节的的伯伯德德图图 现在学习的是第53页，共57页表 二阶振荡环节对数相频特性对数相频特性曲线角度值 现在学习的是第54页，共57页7.迟后环节迟后环节迟后环节的频率特性为 幅频特性幅频特性和相频特性相频特性为 对数幅频特性对数幅频特性和相频特性相频特性为 现在学习的是第55页，共57页图 迟后环节的伯德图 现在学习的是第56页，共57页现在学习的是第57页，共57页