几何建模与实体造型精选PPT.ppt

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1、关于几何建模与实体造关于几何建模与实体造型型第1页，讲稿共87张，创作于星期一7.1 几何建模和造型技术概述几何建模和造型技术概述n几几何何建建模模(Geometry Modeling也也称称为为产产品品几几何何造造型型)：研研究究如如何何采采用用数数学学方方法法在在计计算算机机中中表表示示物物体体的的形形状状、大大小小、位位置置和和结结构构等等属属性性及及其其相相互互关关系系，以以便便在在计计算算机机中中建建立立产产品品对对象象的的几几何模型何模型(Geometric Model)。n以以产产品品实实体体造造型型建建立立的的三三维维几几何何模模型型为为基基础础，可可以以进进一一步步进进行行运

2、运动动学学和和动动力力学学分分析析、模模拟拟装装配配、运运动动仿仿真真、干干涉涉检检查查、数数控控程程编编以以及及加加工工模模拟拟等等，因因此此几几何何建建模模技技术术在在很很大大程程度度上上决决定定了了CAD/CAM系统的技术水平。系统的技术水平。第2页，讲稿共87张，创作于星期一7.2 产品建模与造型的基础知识产品建模与造型的基础知识n对对一一个个形形体体的的表表达达和和描描述述是是建建立立在在对对其其几几何何信信息息和拓扑信息处理的基础上的。和拓扑信息处理的基础上的。n几几何何信信息息 指指一一个个形形体体在在欧欧氏氏空空间间中中的的形形状状、大大小和位置信息小和位置信息n拓拓扑扑信信息

3、息 用用来来表表达达形形体体各各个个组组成成部部分分间间的的相相互互关系。关系。第3页，讲稿共87张，创作于星期一7.2.1 形体的定义形体的定义n为为了了完完整整地地描描述述一一个个形形体体，形形体体的的几几何何模模型型应应当当同同时时包包括括产产品品对对象象的的几几何何信信息息和和拓拓扑扑信信息息这这两个方面的信息。两个方面的信息。第4页，讲稿共87张，创作于星期一三维形体的几何信息和拓扑信息三维形体的几何信息和拓扑信息第5页，讲稿共87张，创作于星期一拓扑结构等价的两个几何形体拓扑结构等价的两个几何形体第6页，讲稿共87张，创作于星期一形体的定义形体的定义n除除了了几几何何信信息息和和拓

4、拓扑扑信信息息外外，形形体体的的非非几几何何信信息息主主要要包包括括形形体体的的物物理理属属性性和和工工艺艺属属性性，如如形形体体的的质质量量、性性能能参参数数、公公差差、加加工工粗粗糙糙度度和和技技术术要要求求等等信信息息。为为了了满满足足CAD/CAM系系统统集集成成的的要要求求，非非几几何何信信息息的的描描述述和和表表示示显显得得越越来来越越重要。重要。第7页，讲稿共87张，创作于星期一三维形体的层次结构三维形体的层次结构n任任何何一一三三维维形形体体都都可可以以由由空空间间封封闭闭面面组组成成，面面由由一一个个或或多多个个封封闭闭环环确确定定，而而环环又又是是由由一一组组相相邻邻的的边

5、边组组成成，边边由由两两点点确确定定，点点是是最最基基本本的的拓拓扑扑信信息息，这这种种由由点点、边边、环环、面面和和实实体体等等形形成成的的层层次次结结构构，实际上反映了形体的几何信息以外的拓扑信息。实际上反映了形体的几何信息以外的拓扑信息。n1980年年国国际际计计算算机机辅辅助助制制造造协协会会CAM-I在在其其所所制制定定的的有有关关标标准准中中，规规定定了了三三维维形形体体的的层层次次结结构构数数据模型标准。据模型标准。第8页，讲稿共87张，创作于星期一三维形体的层次结构三维形体的层次结构第9页，讲稿共87张，创作于星期一1.点点(Vertex)n点点是是零零维维几几何何元元素素，也

6、也是是几几何何造造型型中中最最基基本本的的元素，任何形体都可用有序的点集来表示。元素，任何形体都可用有序的点集来表示。n从从拓拓扑扑关关系系上上，点点是是边边的的端端点点，通通常常所所说说的的点点包括端点、交点、切点、顶点和孤立点等。包括端点、交点、切点、顶点和孤立点等。n拓拓扑扑意意义义上上的的点点可可以以对对应应几几何何意意义义上上的的坐坐标标点点、直直线线的的端端点点、圆圆弧弧的的端端点点或或空空间间参参数数曲曲线线的的控控制点等。制点等。第10页，讲稿共87张，创作于星期一1.点点(Vertex)n二二维维坐坐标标系系中中的的点点可可用用二二维维直直角角坐坐标标(x，y)或或参参数数坐

7、坐标标(x(t)，y(t)来来表表示示，三三维维空空间间中中的的点点可可用用三三维维直直角角坐坐标标(x,y,z)或或参参数数坐坐标标(x(t)，y(t)，z(t)来表示。来表示。n一一般般地地，N维维空空间间中中的的点点在在齐齐次次坐坐标标系系下下可可用用由由N+1个分量组成的向量来表示。个分量组成的向量来表示。n点一般不能离开一个形体而孤立地存在。点一般不能离开一个形体而孤立地存在。n在在自自由由曲曲线线及及曲曲面面中中还还常常用用到到三三种种类类型型的的点点，即控制点、型值点和插值点。即控制点、型值点和插值点。第11页，讲稿共87张，创作于星期一2.边边(Edge)n边边是是一一维维几几

8、何何元元素素，通通常常它它是是两两个个邻邻面面的的交交线线，直直线线边边(Line)由由两两个个端端点点确确定定，而而曲曲线线边边(Curve)由由一一系系列列型型值值点点(如如插插值值曲曲线线)或或控控制制点点来来描描述述(如如Beizer曲曲线线)，也也可可用用曲曲线线方程来表示。方程来表示。n边边可可以以规规定定其其方方向向从从而而成成为为有有向向边边，在在一一个个给给定定的的面中一般规定边的逆时针方向为其正方向面中一般规定边的逆时针方向为其正方向。n在在相相邻邻的的两两个个面面中中边边的的方方向向是是相相反反的的。对对于于直直线线边边它它的的方方向也可以指定为由起点指向终点。向也可以指

9、定为由起点指向终点。第12页，讲稿共87张，创作于星期一在相邻的两个面中边的方向相反在相邻的两个面中边的方向相反第13页，讲稿共87张，创作于星期一3.环环(Loop)n环环是是有有序序、有有向向边边组组成成的的面面的的封封闭闭边边界界，环环有有内外之分内外之分.n确确定定面面最最大大外外边边界界的的环环称称为为面面的的外外环环，构构成成外外环的边以逆时针方向为其正方向环的边以逆时针方向为其正方向n确确定定面面中中内内孔孔或或凸凸台台等等边边界界的的环环称称为为面面的的内内环环，与与外外环环方方向向相相反反，构构成成内内环环的的边边以以顺顺时时针针方方向向为正方向。为正方向。n根根据据定定义义

10、，在在面面上上沿沿一一个个环环前前进进时时，其其左左侧侧总总是是面面内内，而而右右侧侧总总是是面面外外。另另外外环环中中各各边边不不能能自交自交，环的相邻两边共享一个端点。，环的相邻两边共享一个端点。第14页，讲稿共87张，创作于星期一由环构成面的两种情况由环构成面的两种情况第15页，讲稿共87张，创作于星期一4.面面(Face)n面是形体上一个有限、非零的区域。面是形体上一个有限、非零的区域。n面面可可以以对对应应几几何何意意义义上上的的平平面面、圆圆柱柱面面、直直纹纹面面或或参参数数曲曲面面等等，几几何何造造型型系系统统常常用用的的面面还还包包括平面、二次曲面和三次参数曲面等。括平面、二次

11、曲面和三次参数曲面等。n从从拓拓扑扑结结构构上上，面面可可由由一一个个外外环环和和若若干干个个内内环环来来界界定定其其范范围围，面面也也可可以以无无内内环环，但但至至少少必必须须有一个外环来确定其外边界。有一个外环来确定其外边界。第16页，讲稿共87张，创作于星期一4.面面(Face)n由由于于区区分分面面的的正正、反反向向在在面面面面求求交交、交交线线分分类类、真真实实图图形形显显示示等等应应用用中中是是十十分分重重要要的的，因因此此要要区区分分面面的的方方向向，一一般般用用其其外外法法矢矢方方向向(即即指指向向形形体外部且与面正交的方向体外部且与面正交的方向)作为面的正方向。作为面的正方向

12、。第17页，讲稿共87张，创作于星期一5.体体(Object)n体体或或称称形形体体(Shape)由由有有限限个个封封闭闭的的边边界界面面围围成成的的非非零零空空间间区区域域，即即三三维维空空间间中中非非空空、有有界界的封闭子集，其边界是有限面的并集。的封闭子集，其边界是有限面的并集。n为为保保证证几几何何造造型型的的可可靠靠性性和和可可加加工工性性，要要求求形形体体上上任任意意一一点点的的足足够够小小的的邻邻域域在在拓拓扑扑上上应应是是一一个个等等价价的的封封闭闭圆圆，即即围围绕绕该该点点的的形形体体邻邻域域在在二二维维空空间间中中可可构构成成一一个个连连通通域域，把把满满足足这这一一定定义

13、义的形体称之为正则形体。的形体称之为正则形体。n不满足上述要求的形体称为非正则形体不满足上述要求的形体称为非正则形体n非正则形体就是维数不一致的形体。非正则形体就是维数不一致的形体。第18页，讲稿共87张，创作于星期一非正则形体的例子非正则形体的例子第19页，讲稿共87张，创作于星期一形体的正则集合运算形体的正则集合运算n几几何何建建模模中中形形体体的的正正则则集集合合运运算算(Boolean Set Operations)的的 理理 论论 依依 据据 是是 集集 合合 论论 中中 的的 交交(Intersection)、并并(Union)和和差差(Difference)等等集集合合运运算算，

14、在在基基本本体体素素的的基基础础上上通通过过集集合合运运算算就就可以由简单形体构造出各种复杂的形体。可以由简单形体构造出各种复杂的形体。第20页，讲稿共87张，创作于星期一形体的正则集合运算形体的正则集合运算n三种基本集合运算的定义如下：三种基本集合运算的定义如下：n交集：交集：CABBA，形体，形体C包含所有包含所有A与与B的共同点；的共同点；n并集：并集：CABBA，形体，形体C包含包含A与与B的所的所有点；有点；n差集：差集：CAB，形体，形体C包含从包含从A中减去中减去A和和B共同点的其余点；共同点的其余点；第21页，讲稿共87张，创作于星期一几何造型中集合运算的定义几何造型中集合运算

15、的定义第22页，讲稿共87张，创作于星期一集合运算实例集合运算实例第23页，讲稿共87张，创作于星期一7.3.1 线框模型线框模型n线线框框模模型型(Wireframe Model)是是二二维维工工程程图图的的直直接接延延伸伸，它它在在二二维维图图形形绘绘制制的的基基础础上上增增加加了了用用于于表表示示深深度度的的Z坐坐标标，即即把把原原来来的的平平面面直直线线和和圆圆弧弧扩扩展展到到空空间间直直线线和和圆圆弧弧，采采用用它它们们来来表表示示形形体体的的边边界和外部轮廓。界和外部轮廓。7.3线框模型、表面模型和实体模型线框模型、表面模型和实体模型第24页，讲稿共87张，创作于星期一单位立方体的

16、顶点、棱线和面单位立方体的顶点、棱线和面第25页，讲稿共87张，创作于星期一线框模型线框模型n单单位位立立方方体体是是由由6个个表表面面形形成成，每每个个面面由由四四条条棱棱边边构构成成，每每条条棱棱边边通通过过两两个个端端点点来来定定义义，这这种关系形成一种树状结构。种关系形成一种树状结构。n线线框框模模型型数数据据结结构构的的关关键键在在于于正正确确地地描描述述每每一一线框的棱边线框的棱边n在在计计算算机机内内部部以以点点表表和和边边表表数数据据结结构构来来表表示示和和存存储储，点点表表描描述述了了每每个个顶顶点点的的编编号号和和坐坐标标，而而边边表表则则给给出出了了每每条条棱棱边边的的编

17、编号号及及其其起起点点和和终终点点的编号。的编号。第26页，讲稿共87张，创作于星期一单位立方体的线框模型单位立方体的线框模型第27页，讲稿共87张，创作于星期一线框模型线框模型n线线框框模模型型具具有有很很好好的的交交互互作作图图功功能能，用用于于构构图图的图素是点、线、圆、圆弧和的图素是点、线、圆、圆弧和B样条曲线等。样条曲线等。n线线框框模模型型所所含含的的数数据据量量较较少少，模模型型的的数数据据结结构构和和处处理理算算法法也也比比较较简简单单和和易易于于掌掌握握，对对计计算算机机硬件的要求不高，运算速度快硬件的要求不高，运算速度快n线线框框模模型型符符合合长长期期以以来来工工程程设设

18、计计人人员员的的设设计计习习惯惯，通通过过线线框框模模型型可可以以方方便便地地生生成成物物体体的的工工程程图、轴侧图和透视图。图、轴侧图和透视图。第28页，讲稿共87张，创作于星期一线框模型的特点线框模型的特点n只只能能提提供供一一个个铁铁丝丝笼笼似似的的框框架架，无无法法描描述述曲曲面面轮轮廓廓投投影影线线等等重重要要信信息息，也也不不能能给给出出轮轮廓廓线线内内有有关关面面的的信信息息，所所以以有有时时除除了了设设计计者者之之外外，别别人很难对图形作出唯一的解释。人很难对图形作出唯一的解释。第29页，讲稿共87张，创作于星期一线框模型的特点线框模型的特点n在在线线框框模模型型的的数数据据模

19、模型型中中缺缺少少关关于于形形体体面面和和体体的拓扑信息的拓扑信息n线线框框模模型型不不能能利利用用有有关关算算法法消消除除隐隐线线，不不能能生生成成形形体体的的剖剖视视图图，不不能能计计算算物物体体的的体体积积、面面积积、重重量量和和惯惯性性矩矩等等物物性性特特征征，也也不不能能进进行行面面的的求求交运算或生成刀具运动轨迹。交运算或生成刀具运动轨迹。n在在现现代代三三维维实实体体造造型型系系统统中中，仍仍然然需需要要引引入入线线框模型以协助实体模型的建立。框模型以协助实体模型的建立。第30页，讲稿共87张，创作于星期一形体线框模型的二义性形体线框模型的二义性第31页，讲稿共87张，创作于星期

20、一1.曲面模型的概念曲面模型的概念n曲曲面面模模型型(Surface Model)又又称称为为表表面面模模型型，它它是是通通过过对对物物体体各各表表面面或或曲曲面面进进行行描描述述的的一一种种三三维维形形体体构构造造模模型型，主主要要适适用用于于其其表表面面不不能能用用简简单单的的数数学学模模型型进进行行描描述述的的物物体体，如如飞飞机机、汽汽车车等的一些复杂外形表面。等的一些复杂外形表面。n曲曲面面模模型型在在线线框框模模型型的的基基础础上上增增加加了了有有关关面面与与边边的的拓拓扑扑信信息息，即即同同时时给给出出了了顶顶点点的的几几何何信信息息、边与顶点以及面与边之间的拓扑信息。边与顶点以

21、及面与边之间的拓扑信息。7.3.2 曲面模型曲面模型第32页，讲稿共87张，创作于星期一单位立方体的表面模型单位立方体的表面模型n曲曲面面模模型型的的数数据据结结构构要要在在线线框框模模型型数数据据结结构构的的基基础础上上增增加加面面的的有有关关信信息息与与连连接接指指针针，单单位位立立方方体体的的曲曲面面模模型型由由六六个个边边界界平平面面围围成成的的一一个个封封闭空间来定义的，这些平面可分别由组成这个面的四条棱边来定义。闭空间来定义的，这些平面可分别由组成这个面的四条棱边来定义。第33页，讲稿共87张，创作于星期一2.曲面造型的几种常用方法曲面造型的几种常用方法n根根据据曲曲面面特特征征的

22、的不不同同，曲曲面面造造型型中中的的曲曲面面主主要要包包 括括 两两 种种 基基 本本 类类 型型，即即 几几 何何 图图 形形 曲曲 面面(Geometrical Surfaces)和和自自由由型型曲曲面面(Freeform Surfaces)。n几几何何图图形形曲曲面面是是指指那那些些具具有有固固定定几几何何形形状状的的曲曲面面，如如 球球 面面、圆圆 锥锥 面面、牵牵 引引 曲曲 面面(Draft Surfaces)和旋转曲面和旋转曲面(Revolved Surfaces)等。等。n自自由由型型曲曲面面主主要要包包括括各各种种二二维维和和三三维维扫扫描描曲曲面面(Sweep Surfac

23、es)、孔孔斯斯曲曲面面、Bezier曲曲面面、B样条曲面和样条曲面和NURBS曲面等。曲面等。第34页，讲稿共87张，创作于星期一1)扫描曲面扫描曲面n根根 据据 扫扫 描描 方方 法法 的的 不不 同同，扫扫 描描 曲曲 面面(Swept Surface)又可进一步分为：又可进一步分为：n旋转扫描曲面旋转扫描曲面n轨迹扫描曲面轨迹扫描曲面n通过扫描可以形成以下几种曲面形式：通过扫描可以形成以下几种曲面形式：(1)线性拉伸面线性拉伸面(2)旋转面旋转面(3)扫成面扫成面第35页，讲稿共87张，创作于星期一第36页，讲稿共87张，创作于星期一扫描曲面扫描曲面第37页，讲稿共87张，创作于星期一

24、(1)线性拉伸面线性拉伸面n线线性性拉拉伸伸面面是是由由一一条条曲曲线线(母母线线)沿沿着着某某个个直直线线方向移动而形成的曲面。方向移动而形成的曲面。第38页，讲稿共87张，创作于星期一(2)旋转面旋转面n旋旋转转面面是是由由一一条条曲曲线线(母母线线)绕绕某某个个给给定定的的轴轴线线，按按给给定定的的旋旋转转半半径径旋旋转转一一定定的的角角度度而而扫扫描描成成的的曲面。曲面。第39页，讲稿共87张，创作于星期一旋转面旋转面第40页，讲稿共87张，创作于星期一(3)扫成面扫成面n扫扫成成面面是是由由一一条条曲曲线线(母母线线)沿沿着着另另一一条条或或多多条条轨迹曲线扫描而成的面。轨迹曲线扫描

25、而成的面。第41页，讲稿共87张，创作于星期一扫成面扫成面第42页，讲稿共87张，创作于星期一直纹面和复杂曲面直纹面和复杂曲面第43页，讲稿共87张，创作于星期一2)直纹面直纹面n直直纹纹面面(Ruled Surface)是是以以直直线线为为母母线线，直直线线的的两两个个端端点点在在同同一一方方向向上上分分别别沿沿着着两两条条轨轨迹迹曲曲线线移移动动所所生生成成的的曲曲面面。圆圆柱柱面面、圆圆锥锥面面都都是是典典型的直纹面。型的直纹面。第44页，讲稿共87张，创作于星期一3)复杂曲面复杂曲面n复复杂杂曲曲面面(Complex Surface)的的基基本本生生成成原原理理是是：先先确确定定曲曲面

26、面上上特特定定的的离离散散点点(型型值值点点)的的坐坐标标位位置置，通通过过拟拟合合使使曲曲面面通通过过或或逼逼近近给给定定的的型型值值点点从而得到相应的曲面。从而得到相应的曲面。n一一般般地地，曲曲面面的的参参数数方方程程不不同同，就就可可以以得得到到不不同类型及特性的曲面。常见的复杂曲面有：同类型及特性的曲面。常见的复杂曲面有：n孔斯孔斯(Coons)曲面曲面n贝塞尔贝塞尔(Bezier)曲面曲面nB样条样条(B-spline)曲面曲面第46页，讲稿共87张，创作于星期一7.3.3 实体模型实体模型n实实体体造造型型(Solid Modeling)也也称称三三维维立立体体造造型型，是是造造

27、型型技技术术的的高高级级形形式式，它它是是20世世纪纪70年年代代后后期期开开始始发发展展起起来来的的方方法法，具具有有完完整整性性、清清晰晰性性和和准准确确性性，是是目目前前三三维维CAD/CAM系系统统所所普普遍遍采用的几何建模方法。采用的几何建模方法。第47页，讲稿共87张，创作于星期一7.3.3 实体模型实体模型n实实体体模模型型(Solid Modeling)不不但但能能够够在在计计算算机机屏屏幕幕上上直直观观地地显显示示产产品品对对象象的的三三维维形形体体，而而且且能能够够表表示示形形体体的的大大小小、外外形形、色色泽泽、内内外外、体体积积、重重心心和和转转动动惯惯量量等等物物性性

28、，是是CAD/CAM设设计计系系统中设计对象的主要表达形式。统中设计对象的主要表达形式。n实实体体模模型型还还是是进进一一步步对对设设计计对对象象进进行行工工程程分分析析的的基基础础，通通过过实实体体模模型型可可以以在在其其他他软软件件模模块块中中进进行行应应力力、应应变变、稳稳定定性性和和振振动动等等分分析析，因因此此实体模型是产品设计自动化的基础。实体模型是产品设计自动化的基础。第48页，讲稿共87张，创作于星期一实体模型实体模型n在在实实体体模模型型的的构构造造过过程程中中，一一个个三三维维实实体体被被看看作作是是由由一一组组有有规规则则的的基基本本几几何何体体组组成成的的，这这些些基基

29、本本几几何何体体称称为为体体素素(Primitive)，如如立立方方体体、圆圆柱柱体体、锥锥体体和和球球体体等等。虽虽然然每每个个体体素素的的计计算算机机表表示示并并不不困困难难，但但由由体体素素组组成成零零件件时时，体体素素之之间间的的组组合合关关系系却却千千变变万万化化，因因此此实实体体造造型型的的核核心心问问题题是是采采用用什什么么方方法法来来表表示示这这些些基基本本体体素素间的关系。间的关系。第49页，讲稿共87张，创作于星期一实体模型实体模型n与与线线框框造造型型相相比比，实实体体造造型型能能准准确确地地定定义义一一个个物物体体的的几几何何形形状状，不不会会产产生生二二义义性性。利利

30、用用实实体体造造型型也也可可以以对对十十分分复复杂杂的的零零件件进进行行造造型型，提提供供物体完整的几何信息和拓扑信息。物体完整的几何信息和拓扑信息。第50页，讲稿共87张，创作于星期一实体模型实体模型n在在实实体体造造型型中中为为了了确确定定形形体体轮轮廓廓表表面面的的哪哪一一侧侧存存在在实实体体，常常用用有有向向棱棱边边的的右右手手法法则则来来确确定定所所在在面面的的法法线线方方向向，并并规规定定其其正正向向指指向向体体外外。实实际际CAD/CAM系系统统中中实实体体模模型型的的数数据据结结构构比比这这里介绍的要复杂得多。里介绍的要复杂得多。第51页，讲稿共87张，创作于星期一单位立方体的

31、实体模型单位立方体的实体模型第52页，讲稿共87张，创作于星期一7.4实体造型的方法实体造型的方法n实实体体造造型型的的本本质质是是要要解解决决如如何何在在计计算算机机内内部部来来表表示示一一个个实实体体模模型型，不不同同的的表表示示方方法法决决定定了了不不同的实体模型种类。同的实体模型种类。第53页，讲稿共87张，创作于星期一7.4.2 构造实体几何法构造实体几何法(CSG)n构构造造实实体体几几何何法法(Constructive Solid Geometry：CSG)，又又称称几几何何体体素素构构造造法法，其其研研究究的的重重点点是是如如何何用用基基本本几几何何体体(体体素素)来来构构造造

32、复复杂杂组组合合实实体体，它它是是一一种种利利用用基基本本体体素素的的变变换换和和集集合合运运算算来来构构造造几几何何形形体体的的实实体体造造型型方方法法。在在1977年年由由罗罗 切切 斯斯 特特(Rochester)大大 学学 的的 Voelcker和和Bequicha等人首先提出方法。等人首先提出方法。第54页，讲稿共87张，创作于星期一构造实体几何法构造实体几何法(CSG)nCSG法法在在构构造造某某个个形形体体的的实实体体模模型型时时，将将对对这这些些基基本本体体素素施施以以并并、交交、差差等等集集合合运运算算，最最终终生生成成一一棵棵有有序序的的CSG二二叉叉树树，其其中中CSG二

33、二叉叉树树的的叶叶结结点点对对应应于于一一个个基基本本体体素素，并并记记录录体体素素的的参参数数，而而树树的的中中间间结结点点则则对对应应于于体体素素的的平平移移或或旋旋转转等等一一元元运运算算(只只有有一一个个体体素素参参加加的的运运算算)以以及及并并、交交、差差等等二二元元正正则则集集合合运运算算(有有二二个个体体素素参参加加的的运运算算)，也也用用于于表表示示经经过过这这些些运运算算生生成成的的中中间间形形体体，树树根根即即是是最最终终生生成成的的几几何何实体。实体。nCSG二二叉叉树树也也可可以以看看成成是是对对三三维维实实体体进进行行单单元元体体素素分分解的结果。解的结果。第55页，

34、讲稿共87张，创作于星期一CSG法构造实体的过程及法构造实体的过程及CSG二叉树二叉树第56页，讲稿共87张，创作于星期一第57页，讲稿共87张，创作于星期一构造实体几何法构造实体几何法(CSG)n三维形体的三维形体的CSG表示法与机械装配的方式类似。表示法与机械装配的方式类似。n对对机机械械产产品品来来说说一一般般先先设设计计零零件件，然然后后将将零零件件装配成产品。装配成产品。n用用CSG法法构构造造几几何何形形体体时时，则则是是先先定定义义体体素素，然然后后通通过过布布尔尔运运算算将将体体素素拼拼合合成成所所需需要要的的几几何何体。体。n因因此此CSG法法所所建建立立的的实实体体模模型型

35、也也被被称称为为隐隐式式模模型或过程模型。型或过程模型。第58页，讲稿共87张，创作于星期一CSG法的优点法的优点(1)信信息息简简单单、处处理理方方便便且且无无冗冗余余的的几几何何信信息息，它它详详细细地地记记录录了了构构成成几几何何体体的的原原始始特特征征和和定定义义参参数数，必必要要时时还还可可以以附附加加几几何何体体体体素素的的各各种种属属性；性；(2)CSG法表示的形体还具有唯一性和明确性；法表示的形体还具有唯一性和明确性；(3)用用户户操操作作方方便便，造造型型概概念念直直观观，可可以以通通过过修修改形体生成的各个环节以改变形体的形状；改形体生成的各个环节以改变形体的形状；(4)能

36、能够够表表示示的的实实体体范范围围较较广广，体体素素的的种种类类越越多多，则能够构造出的形体也越多；则能够构造出的形体也越多；(5)表达简单，构形直观、容易。表达简单，构形直观、容易。第59页，讲稿共87张，创作于星期一CSG法的缺点法的缺点(1)一一个个形形体体的的CSG表表示示和和描描述述方方式式不不是是唯唯一一的的，即即可可用用几几种不同的种不同的CSG树表示同一个形体；树表示同一个形体；(2)CSG树树仅仅仅仅定定义义了了三三维维形形体体的的构构造造方方式式，但但它它不不能能查查询询到到形形体体较较低低层层次次的的信信息息，例例如如形形体体有有关关顶顶点点、边边和和面面的的几几何何信息

37、和拓扑信息；信息和拓扑信息；(3)对对形形体体的的修修改改操操作作不不能能深深入入到到形形体体的的局局部部，例例如如对对形形体体上上某根直线无法直接进行拾取和删除操作；某根直线无法直接进行拾取和删除操作；(4)直直接接基基于于CSG表表达达显显示示形形体体的的效效率率很很低低，且且不不便便于于图图形形输输出出，也也不不能能直直接接产产生生显显示示线线框框图图所所需需要要的的数数据据，而而必必须须经经过过边边界界计计算算程程序序的的处处理理后后才才能能完完成成从从CSG到到边边界界表表示的转换。示的转换。第60页，讲稿共87张，创作于星期一第61页，讲稿共87张，创作于星期一7.4.3 边界表示

38、法边界表示法(B-rep)n边边界界表表示示法法B-rep(Boundary Representation)是是一一种种用用三三维维形形体体的的完完整整边边界界表表面面来来定定义义和和描描述述几几何何形形体体的的方方法法，它它能能给给出出物物体体完完整整、显显式式的的边边界界描描述述，CATIA和和EUCLID等等软软件件就就是是以以边边界界表表示示法法为为基基础础的。的。nB-rep边边界界表表示示法法的的基基本本观观点点是是物物体体都都由由有有限限个个面面(平平面面或或曲曲面面)构构成成，这这些些面面称称为为单单元元面面，每每个个单单元元面面都都是是由由有有限限条条边边围围成成的的封封闭闭

39、区区域域，单单元元面面具具有有面面积积，所所有有这这些些单单元元面面构构成成了了形形体体的的边边界界，形形体体边边界界将将形形体和它周围的环境分隔开来。体和它周围的环境分隔开来。第62页，讲稿共87张，创作于星期一实体的实体的B-rep表示法表示法第63页，讲稿共87张，创作于星期一边界表示法边界表示法(B-rep)n实实体体的的几几何何信信息息(Geometry Information)用用于于描描述述实实体体的的大大小小、尺尺寸寸、位位置置和和形形状状等等方方面面，而而实实体体的的拓拓扑扑信信息息(Topological Information)用用于于描描述述实实体体上上所所有有的的顶顶

40、点点、棱棱边边和和表表面面之之间间的的连连接接关关系系。在在B-rep表表示示法法中中，实实体体模模型型的的数数据据结结构可用：构可用：n体表体表n面表面表n环表环表n边表边表n顶点表顶点表第64页，讲稿共87张，创作于星期一边界表示法边界表示法(B-rep)(1)体体表表：几几何何体体所所包包含含的的基基本本体体素素的的名名称称以以及及它它们们之之间间的的相互位置和拼合关系；相互位置和拼合关系；(2)面面表表：几几何何体体所所包包含含的的各各个个面面的的数数学学方方程程，每每个个面面有有且且只只有一个外环，如果面内有孔，则还有内环；有一个外环，如果面内有孔，则还有内环；(3)环表环表：组成环

41、的边的信息；：组成环的边的信息；(4)边边表表中中有有直直边边、二二次次曲曲线线边边、三三次次样样条条曲曲线线边边以以及及各各种种面面相贯后产生的高次曲线边等；相贯后产生的高次曲线边等；(5)顶顶点点表表：端端点点或或曲曲线线的的型型值值点点信信息息。B-rep法法中中点点不不允允许许孤孤立立地存在于几何的内部或外部，它只能在几何体的边界上。地存在于几何的内部或外部，它只能在几何体的边界上。第65页，讲稿共87张，创作于星期一边界表示法的树形数据结构示意图边界表示法的树形数据结构示意图第66页，讲稿共87张，创作于星期一边界表示法边界表示法(B-rep)n边边界界表表示示法法B-rep强强调调

42、形形体体的的外外表表细细节节，它它能能够够详详细细记记录录构构成成形形体体的的所所有有几几何何元元素素的的几几何何信信息息及及相相互互间间的的拓拓扑扑关关系系，可可以以直直接接存存取取组组成成形形体体的的各各个个面面、面面的的边边界界以以及及各各个个顶顶点点的的定定义义参参数数，便于以边和面为基础进行各种几何运算和操作。便于以边和面为基础进行各种几何运算和操作。第67页，讲稿共87张，创作于星期一7.4.4 CSG与与B-rep混合造型方法混合造型方法n作作为为两两种种典典型型的的实实体体造造型型方方法法，边边界界表表示示B-rep法法以以边边界界表表示为基础，构造实体几何示为基础，构造实体几

43、何CSG法以体素为基础。法以体素为基础。nB-rep法法在在图图形形处处理理上上有有明明显显的的优优点点，因因为为这这种种方方法法与与工工程程图图的的表表示示法法很很相相近近，有有利利于于生生成成和和绘绘制制线线框框图图、投投影影图、有限元网络划分和几何特性的计算。图、有限元网络划分和几何特性的计算。n根根据据B-rep数数据据还还可可以以迅迅速速转转换换为为曲曲面面模模型型，它它还还便便于于计计算算机机处理、交互设计与修改。处理、交互设计与修改。n此此外外B-rep表表示示法法在在生生成成浓浓淡淡图图时时也也很很方方便便，在在显显示示速速度度和和质质量量方方面面也也有有明明显显优优点点。另另

44、外外用用B-rep法法描描述述平平面面、B样条曲面、样条曲面、Bezier曲面和曲面和Coons曲面都是可行的。曲面都是可行的。第68页，讲稿共87张，创作于星期一CSG法与法与Brep法的性能比较法的性能比较第69页，讲稿共87张，创作于星期一CSG与与B-rep混合造型方法混合造型方法nCSG法法和和B-rep表表示示法法各各有有所所长长，因因此此在在许许多多三三维维实实体体建建模模的的CAD/CAM系系统统中中，通通常常采采用用CSG和和B-rep描描述述相相结结合合的的混混合合建建模模(Hybrid Modeling)方方法法，即即在在用用户户界界面面上上采采用用CSG法法来来建建立立

45、系系统统的的外外部部模模型型，以以便便充充分分发发挥挥其其直直观观、简简单单和和方方便便的的特特点点，而而在在计计算算机机内内部部则则采采用用B-rep描描述述法法来来建建立立系系统统的的内内部部模模型型，利利用用它它来来记记录录三三维维形形体体的的完完整整几几何何信信息息和和拓拓扑扑信信息息，以以确确保保实实体体模模型型信信息息的的完完整整性与精确性。性与精确性。第70页，讲稿共87张，创作于星期一CSG与与B-rep混合造型方法混合造型方法n也也有有的的混混合合造造型型系系统统中中模模型型首首先先以以CSG法法存存储储，在在显显示示时时再再生生成成边边界界表表示示模模型型，在在计计算算物物

46、理理特特性性时时则则可可能能要要通通过过计计算算转转换换为为分分解解模模型型供供临临时时使用。使用。n但边界模型不能转化为但边界模型不能转化为CSG模型。模型。第71页，讲稿共87张，创作于星期一7.4.5 扫描表示法扫描表示法n扫扫描描表表示示法法(Sweep Representation)的的基基本本原原理理是是用用曲曲线线、曲曲面面或或形形体体沿沿某某一一路路径径运运动动后后生生成成二二维维或或三三维维物物体体。这这种种表表示示方方法法的的实实施施需需要要两两个条件：个条件：n其一是给出一个在扫描过程中移动的形体，称其一是给出一个在扫描过程中移动的形体，称为基体。基体可以是曲线、曲面或三

47、维实体，为基体。基体可以是曲线、曲面或三维实体，它是扫描表示法的关键，如果基体是一个平面它是扫描表示法的关键，如果基体是一个平面轮廓，则要求它是封闭的；轮廓，则要求它是封闭的；n另一个条件是要指定基体运动的轨迹，运动轨另一个条件是要指定基体运动的轨迹，运动轨迹可用解析式来定义。迹可用解析式来定义。第72页，讲稿共87张，创作于星期一扫描表示法扫描表示法n由由于于扫扫描描表表示示法法容容易易理理解解和和实实现现，因因此此被被广广泛泛应应用用于于CAD/CAM系系统统中中，并并公公认认为为是是对对在在某某一一方方向向具具有有固固定定剖剖面面时时实实体体造造型型的的一一种种实实用用而而有有效效的的方

48、方法法，它它也也可可以以用用来来检检测测机机械械部部件件之之间间的的潜潜在在冲冲突突，模模拟拟和和分分析析加加工工过过程程中中的的某某些些操操作。作。n扫扫描描表表示示法法有有两两种种基基本本类类型型，即即平平行行扫扫描描和和旋旋转转扫扫描描，在在CAD/CAM系系统统中中，广广泛泛采采用用这这种种方方式式来来构构造造实实体体，例例如如主主流流三三维维实实体体造造型型软软件件都都 提提 供供 了了 拉拉 伸伸 成成 型型(Extrude)和和 旋旋 转转 成成 型型(Revolve)等操作。等操作。第73页，讲稿共87张，创作于星期一1.旋转扫描旋转扫描n在在旋旋转转扫扫描描中中，运运动动物物

49、体体上上的的每每一一点点均均在在通通过过该该点点且且与与旋旋转转轴轴正正交交的的平平面面上上作作圆圆周周运运动动，类类似似于于用用车车床床车车零零件件，以以轴轴与与平平面面的的交交点点为为圆圆心心，以该点到圆心的距离为半径确定的圆上运动。以该点到圆心的距离为半径确定的圆上运动。n用这种方法得到形体的表面是旋转面。用这种方法得到形体的表面是旋转面。n当当被被旋旋转转的的不不是是一一条条曲曲线线而而是是一一个个二二维维封封闭闭曲曲线时，旋转扫描后的结果是一个三维实体，线时，旋转扫描后的结果是一个三维实体，n旋旋转转扫扫描描实实体体造造型型只只限限于于具具有有旋旋转转对对称称性性的的实实体。体。第7

50、4页，讲稿共87张，创作于星期一旋转扫描实体造型旋转扫描实体造型第75页，讲稿共87张，创作于星期一2.平移扫描（拉伸）平移扫描（拉伸）n平平移移扫扫描描是是将将一一个个扁扁平平的的形形体体沿沿着着某某个个指指定定的的方方向向平平移移一一段段距距离离后后，得得到到相相应应的的形形体体，因因此此这这种种方方法法实实际际上上只只要要指指定定相相应应物物体体的的横横剖剖面面、平移方向和平移距离即可。平移方向和平移距离即可。n在在扫扫描描过过程程中中通通过过不不断断改改变变移移动动平平面面(母母面面)的的位位置置和和方方向向，即即沿沿着着PD曲曲线线(Position and Direction Cu