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1、关于勾股定理pptPPT第1页，讲稿共42张，创作于星期日第2页，讲稿共42张，创作于星期日 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，它它标标志志着着中国古代的数学成就中国古代的数学成就.图1-1图1-

2、2第3页，讲稿共42张，创作于星期日看看一一看看 相相传传2500年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？第4页，讲稿共42张，创作于星期日ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形

3、正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。第5页，讲稿共42张，创作于星期日ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2分分“割割”成若干个直角成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）第6页，讲稿共42张，创作于星期日ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长

4、为成边长为6的正方的正方形面积的一半形面积的一半第7页，讲稿共42张，创作于星期日ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面积各是多少？积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜斜边上的正方形的面积边上的正方形的面积第8页，讲稿共42张，创作于星期日AB

5、C图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）一般的直角三角形三一般的直角三角形三边为边作正方形边为边作正方形第9页，讲稿共42张，创作于星期日ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长为成边长为7的正的正方形面积加方形面积加1单位面积的单位面积的一半一半（面积单位）（面积单位）思考：思考：面积面积A，B，C还有上述关系还有上述关系吗？吗？第10页，讲稿共42张，创作于星期日ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正形的边长表示正方形的面积吗？方形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现

6、直角三角形三边长度角三角形三边长度之间存在什么关系之间存在什么关系吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交流。流。议一议议一议 第11页，讲稿共42张，创作于星期日A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第12页，讲稿共42张，创作于星期日a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关

7、系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S SA A+S+SB B=S=SC C第13页，讲稿共42张，创作于星期日动手做：动手做：用尺规做直角三角形用尺规做直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm 动手动手量量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是是3cm和和4cm,则它的斜边长是多少则它的斜边长是多少?动手动手算算:3、4、5各自的平方有什么关系各自的平方有什么关系?动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗平方吗?（5cm）第14页，讲稿共42

8、张，创作于星期日 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为格点上且两直角边分别为6 6和和8,58,5和和12,912,9和和1212的直的直角三角形角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！然后验证你的猜想！a b c1 6 82 5123 912151513131010225225100100169169225225169169100100第15页，讲稿共42张，创作于星期日cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角

9、边分别为三角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？第16页，讲稿共42张，创作于星期日cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2 a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学

10、著作勾股圆方图。证明证明1：第17页，讲稿共42张，创作于星期日cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2：C2第18页，讲稿共42张，创作于星期日勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即：直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕

11、达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！第19页，讲稿共42张，创作于星期日勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即：直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和 等等于斜边的平方于斜边的平方abcABC几何语言：几何语言：在在Rt ABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）第20页，讲稿共42张，创作于星期日勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把

12、弯曲人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.”.因因此就把这一定理称为此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理.辉煌发现辉煌发现第21页，讲稿共42张，创作于星期日 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达

13、哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学

14、两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股

15、四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。作周髀算经中。第22页，讲稿共42张，创作于星期日a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)第23页，讲稿共42张，创作于星期日abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；第24页，讲稿共42张，创作于星期日求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x

16、171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：82+X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得：52+122=X2 即：即：X=52+122 =13第25页，讲稿共42张，创作于星期日课堂课堂 练练 习习求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X第26页，讲稿共42张，创作于星期日例题例题1:1:在直角在直角ABCABC中中,C=90,a,b,c,C=90,a,b,c分别为分别为A,B A,B,C,C的对边的对边.(1)(1)

17、若若a=3,a=3,b=4,=4,求求c的长的长(2)若若a=5,c=12,求求b的长的长(3)(3)若若a:b=3:4,c=15,a:b=3:4,c=15,求求a,ba,b的长的长 练习练习(1)在直角在直角ABC中，中，A=90 a=5，b=4，则求，则求c的值？的值？(2)在直角在直角ABC中，中，B=90，a=3，b=4，则求，则求c的值？的值？c=24，b=25，则求，则求a的值？的值？(3)在直角在直角ABC中，中，c=90，若若a:c=5:13,b=24,求求a,c的长的长 第27页，讲稿共42张，创作于星期日(3)如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分

18、别是5厘米和厘米和12厘米，那么这个三角形的周厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？长是多少厘米？可要当心噢！在直角在直角 ABC中，中，a=3，b=4，则求则求c的值？的值？第28页，讲稿共42张，创作于星期日ADBC34 已知已知ACB=90,ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的长的长.第29页，讲稿共42张，创作于星期日例题例题2:如图，将长为如图，将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，米，求梯子上端求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离AB.（精确到（精确到0.01米）米）解在解在R

19、tABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得根据勾股定理得 4.96（米）（米）第30页，讲稿共42张，创作于星期日1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169第31页，讲稿共42张，创作于星期日做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520第32页，讲稿共42张，创作于星期日比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未

20、知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x第33页，讲稿共42张，创作于星期日、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5米米 D.6 D.6米米C第34页，讲稿共42张，创作于星期日、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角的的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130C

21、A=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()ABCA.50A.50米米 B.120 B.120米米 C.100 C.100米米 D.130 D.130米米130120?A第35页，讲稿共42张，创作于星期日1876年年4月月1日，伽菲尔德日，伽菲尔德在新英格兰教育日志在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的上发表了他对勾股定理的这一证法。这一证法。1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国第美国第20任总统。后来，任总统。后来，人们为了纪念他对勾股人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一明了的证明，就把这一证法称为证法

22、称为“总统证法总统证法”。第36页，讲稿共42张，创作于星期日第37页，讲稿共42张，创作于星期日无字证明无字证明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出第38页，讲稿共42张，创作于星期日 abc无字证明无字证明第39页，讲稿共42张，创作于星期日青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出第40页，讲稿共42张，创作于星期日谈谈你的收获！谈谈你的收获！.这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？.理解理解“勾股定理勾股定理”应该注应该注 意什么问题？意什么问题？.你觉得你觉得“勾股定理勾股定理”有用吗？有用吗？第41页，讲稿共42张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看30.09.2022第42页，讲稿共42张，创作于星期日