高一数学函数与方程精选PPT讲稿.ppt

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1、人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习关于高一数学函数与方程第一页，讲稿共二十五页哦 结结合合二二次次函函数数的的图图象象，了了解解函函数数的的零零点点与与方方程程的的根根的的联联系系，判判断断一一元元二二次次方方程程根根的的存存在在性性及及根根的的个个数数.结结合合具具体体函函数的图象，能用二分法求近似解数的图象，能用二分法求近似解.第二页，讲稿共二十五页哦1.若若函函数数f(x)=ax-b(b0)有有一一个个零零点点,那那么么函函数数g(x)=bx2+3ax的零点是的零点是 .0,-1 因因为为函函数数f(x)=ax-b(b0)的的零零点点是是，所所以以x=3是是方方

2、程程ax-b=0的的根根，所所以以b=3a.将将它它代代 入入 函函 数数g(x)=bx2+3ax中中，可可 得得g(x)=bx(x+1),令令g(x)=0,得得x=0或或x=-1.第三页，讲稿共二十五页哦2.已已知知函函数数f(x)=x3-x-1仅仅有有一一个个正正零零点点，则则此零点所在区间是此零点所在区间是()CA.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)利利用用零零点点存存在在的的判判定定条条件件，判判断断零零点点存在的区间存在的区间.由于由于f(0)=-10,f(1)=-10,f(3)=230,f(4)=590.根根据据选选择择支支只只有有区间（区间（1，2）满足）满足.

3、第四页，讲稿共二十五页哦3.函函数数f(x)=3ax+1-2a,在在区区间间(-1,1)上上存存在在一一个零点个零点,则则a的取值范围是的取值范围是()CA.-1aC.a 或或a-1 D.a-1令令f(-1)f(1)或或a-1，故选，故选C.第五页，讲稿共二十五页哦4.已知函数已知函数f(x)=()x-log2x,若实数若实数x0是方程是方程f(x)=0的的解，且解，且0 x1x0，则，则f(x1)的值为的值为()AA.恒为正值恒为正值 B.等于等于0C.恒为负值恒为负值 D.不大于不大于0 因为因为f(x)在定义域（在定义域（0，+）上单调递减，）上单调递减，当当x0时，时，f(x)+.因为

4、因为f(x0)=0，所以，所以f(x)=0只有一个实根只有一个实根.所以当所以当0 x10恒成立，故选恒成立，故选A.第六页，讲稿共二十五页哦5.设设a、b、c均均为为正正数数，且且2a=log a，()b=log b,()c=log2c,则则a、b、c的大小关系是的大小关系是 .cab考考察察函函数数f(x)=2x与与g(x)=log x的的图图象象的的交交点点知知，a1.同理得同理得0b1，所以，所以cab.第七页，讲稿共二十五页哦1.函数的零点函数的零点(1)对对于于函函数数y=f(x),我我们们把把使使 .叫叫做函数做函数y=f(x)的零点的零点.(2)方程方程f(x)=0有实根有实根

5、 函数函数y=f(x)的图象的图象 函数函数y=f(x).(3)如如果果函函数数y=f(x)在在区区间间a,b上上的的图图象象是是连连续续不不断断的的一一条条曲曲线线,并并且且 ,那那么么,函函数数y=f(x)在在区区间间(a,b)内内有有 ,即即存存在在c(a,b)，使使得得 ,这这个个c也也就就是是方方程程f(x)=0的根的根.f(x)=0的实数的实数x与与x轴有交点轴有交点有零点有零点f(a)f(b)0零点零点f(c)=0第八页，讲稿共二十五页哦2.二分法二分法(1)对对于于在在区区间间a,b上上连连续续不不断断且且f(a)f(b)0的的函函数数y=f(x)，通通过过不不断断地地把把函函

6、数数f(x)的的零零点点所所在在区区间间 ,使使区区间间的的两两个个端端点点逐逐步步逼逼近近 ，进进而而得得到到零零点点近近似似值值的的方方法叫做法叫做 .(2)给给定定精精确确度度，用用二二分分法法求求函函数数f(x)的的零零点点近近似值的步骤如下：似值的步骤如下：一分为二一分为二零点零点二分法二分法第九页，讲稿共二十五页哦 第第一一步步，确确定定区区间间a,b，验验证证f(a)f(b)0,给给定定精精确确度度;第第二二步步，求求区区间间(a,b)的的中中点点c;第第三三步，计算步，计算f(c);()若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；()若若 f(a)f(c)0,则则

7、 令令b=c(此此 时时 零零 点点x0(a,c);()若若f(c)f(b)0,则则 令令a=c(此此 时时 零零 点点x0(c,b).第第四四步步,判判断断是是否否达达到到精精确确度度:即即若若|a-b|，则则得得到到零零点点近近似似值值a(或或b);否否则则重重复复第第二二、三三、四步四步.第十页，讲稿共二十五页哦题型一题型一 函数零点的判断函数零点的判断例例1 (1)已已知知区区间间(-2，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，则则三三次次方方程程x3+x2-2x-1=0在哪些区间上有根在哪些区间上有根?(2)判断方程判断方程3x+x2-2x-1=0根的个数及符号根的

8、个数及符号.第十一页，讲稿共二十五页哦 (1)令令f(x)=x3+x2-2x-1，则则f(-2)f(-1)=(-1)1=-10，所以方程在所以方程在(-2,-1)上有根，上有根，同理同理皆可，故所求区间为皆可，故所求区间为.(2)令令y=3x,y=-x2+2x+1=-(x+1)2+2,则则原原方方程程的的根根即即为为两两函函数数图图象象交交点点的的横横坐坐标标，如如图图，两两交交点点的的横横坐坐标标，一一个个小小于于0，一一个个等等于于0，故故原原方方程程有有两两个个根根，其其一一为为负负，其一为其一为0.第十二页，讲稿共二十五页哦 (1)当当方方程程的的根根可可能能存存在在的的区区间间已已知

9、知时时，用用零零点点存存在在定定理理判判断断即即可可,如如(1);当当根根可可能能存存在在的的区区间间未未知知时时,要要构构造造函函数数，观观察察图图象象.研研究究一一个个函函数数的的零零点点,还还是是两两个个函函数数图图象象的的交交点点,前前提提是是函函数数能能否否易易于于作作出出图图象象.再再如如求求x+|lgx|=2的的实实根根的的个数个数,可考察函数可考察函数y=|lgx|,y=2-x的交点的个数的交点的个数.(2)两两函函数数图图象象交交点点个个数数问问题题，常常转转化化为为一一个个函函数数的的零零点点个个数数问问题题，进进而而由由零零点点存存在在定定理理判判断，必要时要考察函数的单

10、调性断，必要时要考察函数的单调性.第十三页，讲稿共二十五页哦题型二题型二 函数零点的性质的应用函数零点的性质的应用 已已知知aR，函函数数f(x)=x2+2ax+1，如如果果函函数数y=f(x)在在区区间间-1,1上上有有零零点点，求求a的的取值范围取值范围.例例2=0 a=1，此时当此时当a=1时，时，x=-1-1，1；当；当a=-1时，时，x=1-1,1，合乎题意，合乎题意.第十四页，讲稿共二十五页哦f(x)在在区区间间-1,1上上只只有有一一个个零零点点且且不不是是f(x)=0的的重根重根,此时有此时有f(-1)f(1)1或或a0 f(-1)0 f(1)0 -1-0、=0、0判断判断.2

11、.在在闭闭区区间间上上零零点点的的个个数数应应由由零零点点判判定定定定理理及函数图象性质一并实施及函数图象性质一并实施.第十六页，讲稿共二十五页哦题型三题型三 二分法二分法例例3 用用二二分分法法求求函函数数f(x)=x3-x-1在在区区间间1,1.5内的一个零点内的一个零点(精确度为精确度为0.1).由于由于f(1)=1-1-1=-10，所所以以f(x)在在区区间间1,1.5内内存存在在零零点点，取取区区间间1,1.5作为计算的初始区间作为计算的初始区间.第十七页，讲稿共二十五页哦用二分法逐次计算列表如下：用二分法逐次计算列表如下：因为因为|1.375-1.3125|=0.06250.1,所

12、以函数的零点所以函数的零点落在区间长度小于落在区间长度小于0.1的区间的区间1.3125,1.375内内,故故函数零点的近似值为函数零点的近似值为1.3125.端(中)点坐标中点函数值符号零点所在区间|an-bn|1,1.51,1.50.50.51,251,25f(1.25)0f(1.25)0f(1.375)01.25,1.3751.25,1.3750.1250.1251.31251.3125f(1.3125)0f(1.3125)01.3125,1.3751.3125,1.3750.06250.0625第十八页，讲稿共二十五页哦 1.求求函函数数零零点点的的近近似似值值的的关关键键是是判判断断

13、二二分分法法求求值值过过程程中中，区区间间长长度度是是否否小小于于精精确确度度,当当区区间间长长度度小小于于精精确确度度时时,运运算算结结束束，而而此此时时取取的的中中点点值值即即为为所所求求，当当然然也也可可取取区区间间端端点点的的另另一个值一个值.2.“精精确确度度”与与“精精确确到到”是是两两个个不不同同的的概概念念，精精确确度度最最后后的的结结果果不不能能四四舍舍五五入入，而而精精确确到到只只需需区区间间两两个个端端点点的的函函数数值值满满足足条条件件，即即取取近近似似值值之之后后相相同同，则则此此时时四四舍舍五五入入的的值值即即为为零零点点的的近近似解似解.第十九页，讲稿共二十五页哦

14、1.二二次次方方程程ax2+bx+c=0(a0)的的根根分分布布问问题题，既既可可以以运运用用公公式式法法先先求求出出方方程程的的根根，再再列列出出等等价价条条件件组组，也也可可以以引引入入二二次次函函数数，由由函函数数的的图图象象特特征征列列出出等等价价的的条条件件组组，应应因因题题而而异异，优优化化解解题题的思路的思路.第二十页，讲稿共二十五页哦2.函函数数与与方方程程这这一一节节内内容容渗渗透透了了丰丰富富的的数数学学思思想想方方法法，解解题题时时需需具具有有敏敏锐锐的的观观察察力力和和较较强强的的等等价价转转化化问问题题的的能能力力，把把复复杂杂的的问问题题化化归归为为二二次次方方程程

15、或或二二次次函函数数问问题题，再再运运用用等等价价转转化化思思想想、函函数数与与方方程程思思想想、分分离离参参数数方方法法、分类讨论思想等解决问题分类讨论思想等解决问题.第二十一页，讲稿共二十五页哦3.二二分分法法求求方方程程近近似似解解的的过过程程中中，解解法法的的程程序序框框图图蕴蕴涵涵着着算算法法思思想想、符符号号化化、模模型型化化的的思思想想.这这些些思思想想是是现现代代数数学学的的重重要要思思想想，是是信信息息技技术术与与数数学学内内容容有有机机的的整整合合.在在学学习习中中注注意意体体会会并并加加以以运运用用，有有利利于于我我们们数数学学能力的培养、综合素质的提高能力的培养、综合素质的提高.第二十二页，讲稿共二十五页哦课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！再见！再见！第二十三页，讲稿共二十五页哦人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习赣州正规中专学校 coe348uip 第二十四页，讲稿共二十五页哦人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习感感谢谢大大家家观观看看第二十五页，讲稿共二十五页哦