最新《三角函数》高考真题文科总结及答案.docx

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date三角函数高考真题文科总结及答案三角函数高考真题文科总结及答案2015三角函数高考真题总结1(2015四川卷5)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin (2x) Bycos (2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x2(2015陕西卷9)设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数

2、D是没有零点的奇函数3（2015北京卷3）下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos x Cy|ln x| Dy2x4（2015安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x5(2015广东卷3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x6(2015广东卷5)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且b0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.20(2015陕西卷17)

3、ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a, b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积21.(2015浙江卷16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan(A)2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积22.(2015江苏卷15)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长； (2)求sin 2C的值23.(2015广东卷16)已知tan 2.(1)求tan的值； (2)求的值24.(2015湖南卷17)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bco

4、s A； (2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.25.(2015新课标I卷17)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B； (2)设B90，且a，求ABC的面积26.(2015天津卷16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值； (2)求cos的值 27(2015新课标卷17)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求； (2)若BAC60，求B.28.（2015山东卷17）ABC中，角A，B，C所

5、对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2，求sin A和c的值29.(2015四川卷19)已知A，B，C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小； (2)若AB3，AC，求p的值30.（2015安徽卷16）已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值31（2015北京卷15）已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间0，上的最小值32.(2015重庆卷18)已知函数f(x)sin

6、 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x时，求g(x)的值域33(2015湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心34.(2015福建卷21)已知函数f(x)10sincos10

7、cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.2015三角函数高考真题答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D6. 【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】D【解析】由，且为第四象限角，则，则8.【答案】A【解析】9.【答案】【解析】因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选.10.【答案】D11.【答案】3【解析】12.【解析】由

8、正弦定理，得，即，所以，所以.13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：14.【答案】【解析】由题意得由正弦定理得，则，所以15.【答案】1【解析】由已知可得，sin2cos，即tan22sincoscos216.【答案】4【解析】由及正弦定理知：,又因为,所以，由余弦定理得：，所以;17.【答案】【解析】，所以；.18.【答案】219.【答案】 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内， .20.试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得

9、从而又由知，所以故 ，所以面积为.21.【答案】(1)；(2)试题解析：(1)由，得，所以.(2)由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.22.【答案】（1）；（2）23. 【答案】（1）；（2）（1）（2） 24.【答案】（I）略；(II) 25.【答案】（I）（II）1试题解析：（I）由题设及正弦定理可得.又，可得,由余弦定理可得.（II）由(1)知.因为90，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面积为1.26.【答案】（I）a=8,;（II）.试题解析:（I）ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.(2),27.【解析】（I）由正弦定理得 因为AD平分BAC,BD=2D

10、C,所以.（II）因为 所以 由（I）知,所以 28.【答案】【解析】在中，由，得.因为，所以，因为，所以，为锐角，因此.由可得，又，所以.29.【解析】()由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韦达定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p于是1tanAtanB1(1p)p0从而tan(AB)所以tanCtan(AB)所以C60()由正弦定理，得sinB解得B45或B135(舍去)于是A180BC75则tan Atan75tan(4530)所以p(tanAtanB)(21)130.【答案】（） ；（）最大值为，最小值为0【解析】（）所以函数的最

11、小正周期为.（）由（）得计算结果，当 时，由正弦函数在上的图象知，当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.综上，在上的最大值为，最小值为.31.解析（）=+cos=2(+)的最小正周期为2.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.32.【答案】（）的最小正周期为，最小值为，（）.试题解析： (1) ,因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.33.【解析】（）根据表中已知数据可得：，解得. 数据补全如下表：且函数表达式为. （）由（）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，其中离原点最近的对称中心为. 34.【解析】（）；（）（）；（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得-