直击高考模拟卷05（解析版）公开课.docx

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1、柱体的体积公式V = S/z其中S表示柱体的底面积，力表示柱体的高V=-Sh锥体的体积公式3其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高球的外表积公式S = 4 兀 A?球的体积公式4V = -nR33其中R表示球的半径2022年浙江省直击高考最新考向模拟卷01（总分值150分，考试用时120分钟）参考公式：如果事件A, B互斥，那么?（A+B） = P（A） + P（B）如果事件A, B相互独立，那么尸（）= P（A）尸（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率?（幻=C（1 p尸（攵=0,2,V=-（S. + S.）h台体的体积公式3其中“2分别表

2、示台体的上、下底面积，表示台体的高一、选择题：此题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求 的.1. lnx0是d1 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】 分解解对数不等式和一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.33/+京2/(x) + 2x 7十 一2x )+32/U) + 2x )33- 2/(x) + 2x3所以/(x) = / /U) + +4人33由/*）为减函数，所以力/（%）+与+3=（4八用十 丁2x333所以 /(X)+ - 2。) + 丁 + 3 = 2

3、x(x) + 2x2x2x333即 2/(x). /(%) + +-/(x) + 不 + 3 = 2#(x) + 3 2x x2x(3 A i由+五卜 所以L3.工2 x 7(x)化简整理可得 8x2f2(x)- 2xf(x)-3 = 0933所以/(%) = 丁或/(%) = -不， 4x2x3由g(x)为减函数所以/(%) = 7，4x故当10时,3(9g=/(x) + 3x = + 3x 2J- = 3，4x，4当且仅当X 时，等号成立.应选：D.【点睛】此题考查了求函数解析式，考查了单调性求解过程中的应用，考查了较高的计算能力，属于较难题.此题的 关键点有：3（3 1（1）带入化简，把

4、/。） +三带入/（尤）/ /W + =二在利用原式进行化简，是此题的关键； 2x2x y 4（2）掌握利用基本不等式求最值.10.设数列满足4=0,。+I=c* + l-c, Z+,其中c为实数，数列。；的前项和是S”，以下说法不正确的选项是（）A.山。1是可的充分必要条件B.当O1时，4 一定是递减数列C.当cn-74【答案】C【分析】利用条件以及数学归纳法说明A成立；结合类推思想说明B成立；利用零点存在定理说明存在c使%是 周期数列，即C错误；利用放缩法说明D成立.【解析】假设0,1,那么40/.1一口。1.。0/,即必要性成立；假设到0,1,那么出假设=-左21次N*）时: % 贝I=

5、攵+ 1 时，4计=ca 4-1-cg1-c,1c0,1因此何0,1时,% 0,1,即充分性成立；故A成立;（:1,丁 = 0? +c 单调递增,Q q = 0, /. tz2 = 1 C 0 /. 6/3 = /(2 ) V /(% ) = 1 - C = 2同理。4 =/（的）/（%）= %，依次类推可得%+1 4，即%一定是递减数列，故B成立;C 0% = C(1 。)3 +1 C c（l-。尸 + 1 = 0,令 g = c（l-c）2+LQg（-D0,g（-；）0.g（c）存在零点，即存在 c 使4是周期数歹 U， 即C错误；当 c = T时+1+ ，%+i -1 =i)=一1)(%

6、 +& + 1)，44444I33由 A 得。 04,所以册+i -一1)。+1 + D 之(。-1 NL (0-1)-()71,n- n-7,(n 2)1-(1). 21 弓尸( 2) a；t-2(|) ( 2)34 一l-2x一因为 =1时，5=0-7,所以S-7,即D成立;应选：C【点睛】此题考查数列周期、数列单调性、等比数列求和、零点存在定理、数学归纳法，考查综合分析论证与判断 能力，属难题.二、（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）11. 一次考试后，学校准备表彰在该次考试中排名前10位的同学，其中有2位是高三（1）班的同学，现要选4人去表彰会上作报告，假设高

7、三（1）班的2人同时参加，那么2人作报告的顺序不能相邻，那么要求高三（1）班至少有1人参加的作报告的方案共有 种.（用数字作答）【答案】3024【分析】就高三（1）有1人参加还是有2人参加分类计数后可得正确的结果.【解析】假设高三（1）班只有1人参加，那么有用=2688种不同的方案；假设高三（1）班2人都参加，那么有C：用& =336种不同方案，故共有3024种不同的方案.故答案为：3024212.倾斜角为45。的直线/与曲线y = hu-+ 1相切，那么直线/的方程是.【答案】x-y-2 + ln2 = 0【分析】2由倾斜角为45。可知，直线/得斜率为1,将曲线 =1般 + 1求导，令导数等

8、于1,可求切点坐标，再用点 斜式方程写出直线/即可.【解析】因为直线/的倾斜角为45。，所以直线/的斜率为1,2将曲线y 二山 -+ 1求导， x得y =4+W，（xo）, X X12令y = -+= 1,可得犬=2, X X所以切点坐标为(2n2),所以直线/： y ln2 = x2,即 x y 2 +In 2 = 0 ,故答案为：X y-2-hln2 = 0, 13.函数/(x) = sinx + g|cosx,写出函数的一个单调递增区间；当工。时,，函数”为的值域为1,2,那么。的取值范围是【答案】【答案】71 715%【分析】 分一 +2%肛二+ 2%乃Z和+2Z肛+ 2攵乃讨论去绝对

9、值符号，再根据正弦函数的单调性和最值分析结合题意即可得出答案.【解析】jin解：当%+ 2左肛一+ 2攵，左eZ时，2/(%) = sinx +V3cosx = 2sin x + ,3,ji37r当无 + 2匕r,2 + 2%不，攵wZ时， 22/(兀、/(x) = sinx-，3cosx = 2sin x,3)a TC7C 7Cn I 5TC令一二 Vx +二二二，那么 - x,23 266rr jr所以函数了(%)的一个单调递增区间为-不工2 O71/(x)= 2sin x + ,0x 3 )271那么函数/(x)在。4上递增，在71 71上递减,那么当x0,父时，f(x)el,2,且_

10、2)=1,71x, 那么 x，3 2665万3兀所以函数x)在上递减, o 257r 3万时,令力=1,那么7% x =函数/的值域为工2,所以故答案为:故答案为:71 71(答案不唯一)；14.函数/(司=/+1，14.函数/(司=/+1，x a,g()，那么g (a)的值域为【答案】1【分析】 对于答题空1,当。=5时，分段求解函数的零点即可得答案；对于答题空2,分段考查函数的单调性以及最 值情况，作出其大致图象，数形结合，可得答案.【解析】当 a = 5 时，= , x2 +T ,-x2 +4x, x5当x0时,且当%0时,当且仅当I时，函数厂六取得最大值 函数丁 = 一/+4%=一。-

11、2）2+4尸，其中。为二面角M-A4-8的大小，夕为直线A与直线A5所成的角.那么上述结论正确的有.（填上正确结论的序号）【答案】【分析】由平面ACB/平面QG4可判断;由直线CB1 1平面ABCQ可判断;由点M到平面CDDG的距离1L 1hBC = , %= Vw-G叩=彳SgDD、工二可判断；过“作MO / /。A由2 A，平面ABB A，所以3o o平面进一步作出M-的平面角，即。，又由NO/AB,直线A与直线附所成的角为夕，根据最小角定理可判断，得出答案.【解析】 对于.连接AG，DG，Z）A,由4G/AC,ACu平面AC4/G 2平面AC%所以/ /平面ACB. .同理DCX / /

12、平面ACB.且AC COG = 所以平面ACBXII平面DCAX，显然直线Q田与平面相交，设交点为M.那么GMu平面。G4,所以平面A3。，所以正确.对于.连接3G,那么3。1。62。1。4且2。6。田=6所以直线c耳平面ABGR，而am U平面A8CQ,所以AM _LC%所以不正确.对于.由点M为线段上的动点，所以点M到平面CDDG的距离 l, 因为fl，所以X1或XV-1, 所以lnx0是1的充分不必要条件.应选：A.2.假设复数z =4 + 2i120221 1A. 372B. V5D. 10【答案】B【分析】 根据虚数单位i的循环特点，按照复数四那么运算规那么运算即可.【解析】由于i?

13、 = -l,i4 = 1 ， z =由于i? = -l,i4 = 1 ， z =4 + 2i 4 + 2i1505x4+21*21111应选：B.x+y-403.点M(x，y)满足A. (0,710+1 B. V2-1,710+1C. 20 D. V2-1,2a/2【答案】B【分析】线的夹角.直线AB与平面。斜交，斜足为8, AO_L平面。，BCOC,由AO,平面a, BCOC9可证明8CJL平面AOC,那么8C_LAC.那么 cos/A3O =也，cos ZABC =, cos /OBC =吧,ABABBO所以 cos /ABO, cos ZOBC =x,AB BO AB即 cosZABC

14、= cosZABO-cosNOBC ,故 cos ZABC AABO .【点睛】此题考查线面平行的证明，体积的求解，二面角和异面直线成角的大小的比拟，考查存在问题的探索，考 查最小角定理，属于难题.AB- AO cos C?而 2sinBAC AO _- 2AO16.在锐角043。中，角4 8,。所对的边分别为0,6一且满足214113 =。(10114+1113),那么4=cos R假设。是回ABC外接圆的圆心，那么丁不2sinC【答案】 v 32【分析】 利用正弦定理边化角，结合两角和差公式进行化简变形，即可得答案.作出图形，。是M8C外接圆的圆心，根据数量积的定义，利用正弦定理边化角，化

15、简即可得出答案.【解析】 Q 2c - tan B = Z? (tan A + tan B),2 sin C-tan 8 = sin 8 (tan A + tan B),由 sin C = sin乃 一(A + B) = sin(A + B) = sin Acos B + cos Asin B ,代入上式得， . n n sinB . o f sin A sin 3、2sin Acos B + cos Asin B= sinn- +cos B I cos A cos B)cr .4 n 4 m 1 SinSn B2sin Acos B + cos Asin B=H,cos B cos A co

16、s B2sin Acos B + cos Asin B cos A = sin Acos B + sin Bcos A ,2sin Acos Acos B + 2cos Acos Asin B = sin Acos B + sin Seos A ,2sin Acos Acos B + 2cos Acos Asin B - sin Acos B - sin Bcos A = 0,sin Acos fi(2cos 4 - 1) + cos/Asin B(2cos 4 - 1) = 0 ,(2 cos A - l)(sin A cos B + cos Asin B) = 0 ,(2cos A -l)

17、sin(/4 + B) = 0,(2cosA-l)sinC = 0,因为sinCwO所以 2cosA 1 =0,即 cos A =, 2因为是锐角三角形，所以4 = 2,如下图,。是团ABC外接圆的圆心,n. cosB AB-AO cosC那么-+2sinC 力 2 sin BAOAC-AO- 2AOcosBc2cos C 1b2 -j- 2sinC 2 R2 2sinB 2 R2cosB sinCcosB . 2 - cosC . 2 nsinCsinCsin Bsin C +sirr B=sin C cos B + cos C sin B= sin(B + C)= sin A-V故答案为：

18、 ；.32【点睛】此题考查向量的数量积的应用，正弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.17 .设函数= 力（x） = 2（x-）, （x） = Jsin2%H，取4i = 0,l,2,2019,32019& =|/（。一流色）| + |其心）一九| +6心9）%8）|，% = 123,那么5，邑氏的大小关系为（用“ 0区间上递增且恒大于零,故工=/+工、2019,-/+ /2、2019,/ 1 ”12019+.2019、,2019,(1 .2019,/ 2、2019, fl2019；+ .力2019、2019,2018、.2019,=f,2019、.2019,当左=2时，力（同是一

19、个关于x 的对称函数，满足力（。=力（1-）,且其在且其在_CO,:上递增，在5,+|上递减, 2 ）1、201?1、201?/ 2、12019,2019j（2019）（2019）力（黑）卜力(1.2019,一力（。）+力2、,2019,一于2(1 (2019,+11010、.2019,1009、,2019？1010、2019,。1、,2019?+ .+力2018、.2019；fl2019、2019;=fl1010、2019,1010、-02A - =1，J111133当I时，力在0cq上单调递增,在片“一力（。）+力505、2019,一人504、2019；/ 506、.2019,一人5052

20、019、一人20192019；V2019；一人7(507、 .2019,507、2019,508、.2019,1009、2019 J一1010、2019；f 101H2019；一力(1010、1012、2019；2019；一力1011(2019+于3(1514、2019；一力15132019；(1514、2019；一人15152019；2019；一力1516(2019+.+力(2018、2019；一人(2019、2019；V2019；U019；一人啰、199 Jag + g - O O + g + g - Oq ,52 5j 53,1010、V2019；一力(10101514A2019 J20

21、19；2019；故答案为：52S. a=2,因此% = 22一=2；由（1）可知：。二2, 所以 2 =(n+l)log26zn =(/?+l)log22n =n(n + l),22所以(=2 1 + + +( 2 2 3 3 4所以(=2 1 + + +( 2 2 3 3 4( 1 、=2 1I +1J因为/ ,1、 b (+ 1)2n +118 .如图，在三棱柱ABC-。砂中，AB = BC = 2, BE = 3,是4c的中点，点A在平面BCFE上的射影为防的中点.（回）证明：AE平面BA/；3一（0）假设直线AB与平面3CFE所成角的正弦值为二，求二面角M-Bb-C的平面角的正切值.【

22、答案】（团）证明见解析；（团）叵. 6【分析】（团）连结石。交即于。，连结根据棱柱的几何性质，结合线面平行的判定定理进行证明即可.（0）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式，结合线面角、面面角定义、同角的三角函数关系式求 解即可.【解析】解：（团）连结EC交所于。，连结OM.ElABC-OEF是三棱柱，回四边形BCEE是平行四边形.那么EO = OC.在AAEC中，AM = MC, 0OM/AE.又AEa平面OMu平面团AE平面3A加.（0）因为AOJ_平面3CFE, A3与平面BCFE所成角为一，即sin/A30 = 3，44又因为在放aAHO中，AB = 2,故AO = 2, BO =

23、 ,22在用次中，由余弦定理求得/加卯= 60。，过。作OGA.OH,分别以O、OG、0A作为X轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.f B12故而= (6,2,0), BM =3a/3 n 3,u, , 44 J设平面r的法向量为1 = (x,y,z),那么373 3 _n4 X 4Z ,取)=(2,一百,26), 6x + 2y = 0uu又平面BCFE的法向量为%=(0,0,1),i小 故cosa二二几22G所以 sin a = 5/1-cos2 a =一 sin a故 tan a =cos a2V36V19即所求二面角的平面角的正切值为亘. 620.在锐角aABC中，角A, B,。所对的边

24、分别为a, b, c.a(Q-sinA) = /?(c-sinC).(1)证明：cr 4sinB-(c-sinC)；假设。2 =4sinB.(c-sinC),Z? = g ,求ABC 的面积.【答案】证明见解析；豆I.4(3,-1,0 , A 0,0,- , M2 J【分析】(1)由正弦定理得sinA(。-sinA) = sin3(c-sinC),应用分析法即可证结论.(2)由题设可得号 = - = = 2,结合有sinB =走、c = % 再应用余弦定理求。，由三角形 sin A sm C sin 52a/3面积公式求ABC的面积.由题设，sin Aa - sin A) = sin B(c

25、- sin C),要证a? 4sinB-(c-sinC),只需证片 4sin/4(67-sin74), g|J a2 -4tzsin A + 4sin2 A = (tz-2sin A)2 0 ,所以片n4sinB (c-sinC)成立.(2)由片=4sinB(c-sinC)及 (1)知：a = 2sinA,那么7= = r = 2,又人=省, sin A sinC sin B0sinB = , Be(0,),即3 = .223“2由 a(asin4)=人(c sin。)得：tzsin A = /?sinC = csin B ,那么 c = j=,由 / + lac cos B = = 3 ,那

26、么 / + 3“2 _ 23cosB-9 = 0 ,所以，/ + 3/ _ &3 _ 9 = /( _ 百)+ 3( + 5g)=( _ 6)(/ + 3 + 3括)=。,ia = 5/3 ,故。=百,回 S /10C=Lesin人更21.如图，椭圆M :力+=山。)的两顶点4(TO), B(2,0),离心率e =等，过y轴上的点 尸(0口(“，随机变量X的分布列是XXxX2%3pPiPl3现仅变动七，Z的值为4，使得E(X)，D (X)的值均保持不变，贝I()A. %+玉=+B.B.X X =x2 x2整理得（r+4产+4瓜-4 = 0,设C（4X）,。（肛%）,-4 辰-4+4+42_4二

27、 = 8 俨+1)4 +攵2攵2+4%+=百万,7；.,.|CQ| = Jl + 公+尤2_4为4= 解得 = 也.那么直线/的方程为岳-y + 2g = 0或岳+y-26 = 0.（2） 当直线/的斜率不存在时，直线/与y轴重合，由椭圆的对称性可知直线AC与直线3。平行，不符合题意；.由题意可设直线的方程：%=冲+ （m。0,。0）代入椭圆方程,得（1 + 4病卜2+8.）7 + 4/-16 = 0；设。（药,乂），3（刍,%），-Smn4n2 -16/+ % = - 2，= l+4m1 + 4m.5%=与4（，+必） 2n直线AC的方程为y = V（x + 2） I z那么直线3。的方程为

28、y =3（1-2）Xy - z由有= X（2）= y （冲2+2）=加）必+乂（冏-2）寸 x+2 %（西+2）%（加必+ + 2）冲% + %（ + 2）由代入 得 %-2 _（2-）（ + 2）% +（2 ）加 _（2 ） 由代人，倚 1 + 2-（2+ 犹（ +2）%+（2i）y 丁（2 + ）444解得x =,即1=；且知辱=；.Xp.x =X = 4 (常数) nnn即点P与点。横坐标之积为定值4.故存在常数2 = 422.函数，(x) = + 3 (x-l) + ln(l + /nr), g(x)=犬 +2x + 0 + (l-)lnx-4. Jx当 =2时,求“X)在(。,一)的

29、单调区间;(2)当时,假设对任意加(0,y),总存在不1,2,使得不等式/(x0)vg(m+l)成立，求实数的取值范围.(In2Po.7 )【答案】/(x)在(0,f上递减；在(J,+8)上递增；(2) 2,8.【分析】(1)利用导数研究尤)的区间单调性即可.(2)在加(0,笆)，xel,2,由导数可得制勾0,那么x)mE=l + ln(l + M,根据题知/mvg(m+l)在加(0,+oo)上恒成立，即l + lnx0在(1,+00)恒成 X立，构造中间函数，讨论参数。并结合导函数研究单调性、最值，即可求4的取值范围.由题设，/(x) = f2x+2 + ln(l + 2x),那么广: 22

30、1) + ； = 2：(2;： 1), 1 N41 N人回当0x_L时，0,回/(另在(0，；)上递减；在(J,+8)上递增.(2),、 c (2 c) mClmx + 2-m)(mx +1 -m) 八由/(x) = 2x+ 3 +-= -0,m J + inx+ mx)0 f(x)在 X qi, 2上递增,那么 f(x)min = f(l) = 14- ln(l + 八,要使总存在/目1,2,使不等式/(飞)vg(m+l)成立,那么/(x* g(机+1)， 01 + ln(l + m) g(m + 1),即 1 + In x 0在x(l,+oo)恒成立, x令 /z(x) = f +2x +

31、 -lnx-5 , 那么 /z(x) = 2x + 2- = (x+1)(2一二)， xx x当。0, /z(x)递增，那么(x)(l) = Q 2,此时Q22,不合前提;0O678,当2 f 0,即x时，/(x)0,即天时，hx) 0,力(%)递增,xy 21、J-| 1,即0/7(1) = q-220 ,故q = 2；即2vqW8时、即2vqW8时、上力。)递减,上周x)递增，此时h(x) h(寻2属或呜5心22令，=5，贝1)攵(。=/ + 4一11，一5,10, r(3) = -ln3左=0,故(1,4上左0恒成立，即1(%)2以步)0恒成立,综上，42,8.【点睛】 关键点点睛：第二

32、问，首先将问题化为x4l,2上/（幻代vg（m+l）成立，得到l + ln（l + 2）g（2 + l）,再进一步把问题化为1 +皿工9（九）在（1,+00）恒成立，即 + 2x + -lnx-5。在x（l,+oo）恒成立，最后应 X用分类讨论、导数求参数的范围.令关注有礼(1今学科网中小学资源库扫码关注可免费领取180套PPT教学模版令海量教育资源一触即达 令新鲜活动资讯即时上线学科网C. Xj + x2 = X, + x2D. x-x2=x-x2【答案】A【分析】 根据题意可得 %P +X2P2 =%P1 +X2P2 和 Pi（Xl -X）2 +，2（工2 - X）2 = Pl（% - X

33、）2 +，2（ 一 4，联立消去 Pl，P2即可得解.【解析】由期望不变可得：百门 +922 +刍3 =%月+%，2 +七23, 所以 XP +X2P2 =XP +%2 ，由期望 （X）没有变化，所以平均数不变,由方差不变可得：P（X -X）2 + 2（%2 %）2 + 3（毛 一）2 = P（xi 一 X）2 + 2（%2 + 3（天 一幻2， 所以 P（X -X）2 + P2Q2 -X）2 = P（X X）2 + 2（&工）2 ，由可得且=，2由可得且=，2一%） 卜2 +工2 2亍）（工2 一%） （5 +百 一2同（百一玉）所以马+4 2 = 1,% % 2%所以马+4 2 = 1,%

34、 % 2%可得 2 +x2 =X +%1，应选：A5 .ABC中,角AB,C的对边分别为瓦c.假设402 cos? B + 4Z?2 sin2 A = 3h2 -3c2 ，那么cosA的最小值为C.五4C.五43 D.-4【答案】C【分析】 利用正弦定理边化角，可得4sin2A = 3sin2B-3sin2。，再次角化边可得关系，利用余弦定理和基本不等式可求得cos A的最小值.【解析】 由正弦定理得：4sin2 Acos2 B4-4sin2 Bsin2 A = 3sin2 B-3sin2 C，即 4sin2 ?4sin2 B + cos2 5)= 4sin? A = 3sin2 B-3sin2 C ,33.4/=33c2,那么/丁丁,223 人23 2,2 , 22 Zr+c b- +-cb + C ClA Acos A =2bc2bc _ b 7c b 7c=立（当且仅当连奇，即 一瓦+，2h.瓦4 8c助人=&时取等号）,.cos A的最小值为巨4应选：C.【点睛】关键点点睛：此题考查正余弦定理在解三角形中的应用，解题关键是能够灵活应用正弦定理进行边角互化， 从而得到三角形三边之间满足的等量关系，将等量关系代入余弦定理，那么可利用基本不等式求得最值.6 .如图，在四面体ABC。中，分别为A民的中点，6,”分别在3。,8