大学科目《信号与系统》期末考试试卷和答案（F).docx

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1、诚信应考，考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试信号与系统试卷考前须知：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚;2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共 五 大题，总分值100分，考试时间120分钟。题号四五总分得分评卷人一、 填空题(共20分，每题2分)(7r、1、x(t) = 3cos 4t + -是否为周期信号，假设是其基波周期1=o3 J2、xn = cos(a + q是否为周期信号 ，假设是基波周期N二o3、信号 x(t) = cos(27rt)+sin(3t)的傅里叶变换 X(jco)=。4、一离散LTI系统的阶跃响应sn = bn+23n-

2、l,该系统的单位脉冲响应 hn =o5、一连续ETI系统的输入x(t)与输出y(t)有如下关系：y(t)= Ce+2)x(T)dT ,该J8系统的单位冲激响应h(t)=o6、一信号乂。二 3一，1 + 2), X(jco)是该信号的傅里叶变换，求 X(jco)dco =oJ87、周期性方波x(t)如以下图所示，它的二次谐波频率。2=X-T-TTO6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，那么该恒等系统是全通系统。(V )7、离散时间系统S,其输入为xn,输出为Mn,输入-输出关系为：yn = wcn 那么该系统是ETI系统。(X )8、序列信号乂川=2一( 1)的单边Z变换等于一。( V )2

3、z 19、如果xn的傅立叶变换是X ()= ysin(69)cos(569),那么xn是实、奇信号。(V )理jkt10、假设x(t)= cos(k)e 50 ,那么它的傅立叶级数系数为实、奇函数。(X ) k=-100三、 计算或简答题(共40分，每题8分)1、/(。与力波形如以下图所示,试利用卷积的性质，画出力*力(，)的波形。1-10 t解：波形。1-10 t解：仔102 t2、如以下图所示系统，如果H|(jG)是截止频率为相位为零相位的高通滤波器,求该系统的系统函数H(j0), H(jG)是什么性质的滤波器?Ay解:解:y(t) = x(t)-x(t)*h1(t)丫(M = x(jM-

4、x(jo)H1(jM皿物)=装=1-H(M x(jM低通滤波器。解：设3、设x(t)为一带限信号，其截止频率3m=8 rad/s。现对x(4t)采样，求不发生 混迭时的最大间隔Tmax*(9的傅立叶变换为乂。3)x(4t)的傅立叶变换为X(jG)= X(J丝),44x(4t)的截止频率3m= 32 rad/s,2一T = 64,Tmaxmax71S ， 32Q 14、系统函数为H(s) = 的系统是否稳定，请说明理由?(s + 3)(s-2)解：该系统由2个极点，si=-3和S2=2,1)当系统的ROC：。-3时，ROC不包括j3轴，系统是不稳定的。2)当系统的ROC：。2时，ROC不包括js

5、轴，系统是不稳定的。3)当系统的ROC： -3。2时，ROC包括j3轴，.系统是稳定的。5z + 15、一个因果离散LTI系统的系统函数H(z) =，其逆系统也是因果的,2z +1其逆系统是否稳定？并说明理由。解：逆系统的系统函数为 G(Z) = =生也，H(Z) 5z + 1G(Z)有一极点2 =工，.逆系统是因果的，G(Z)的ROC： |z|g,包含单位圆，逆系统是稳定的。四、(10分)关于一个拉普拉斯变换为x(s)的实信号x(t)给出以下5个条件：(1) x(s) 只有两个极点。(2) X(s)在有限S平面没有零点。(3) X(s)有一个极点在s = -l + j o(4) Px(t)是

6、绝对可积的。(5)、X(0)= 2o试确定X(s)并给出它的收敛域。解：设X(s)的两个极点为Si和S2,根据条件(1)、(2),可设X(s) =根据条件(1)、(2),可设X(s) =(S S)(S S2) x(t)是实信号； S1 和 S2 是共辗复数,Si=-l+j, S2=-l-j： X(0)= 2, A=4；(1-J)d +J) X(s)=(s + l-yXs + l + j)由条件(4)可知：X(s)的ROC： o -1 .五、(10分)一个LIT因果系统，由以下差分方程描述：311y(n + 2)-y(n + l) + -y(n) = e(n + 2) + -e(n + l)48

7、3(1)求系统函数”(z),并绘出其极零图。(2)判断系统是否稳定，并求解：(1)对差分方程两边做Z变换93191z2Y(z) - - zY(z) + - Y(z) = z2E(z) + - zE z2+ -z32 31ZZ Hf Imz3-x Rez1 1427 z31z- -410z(2) H(z) =、 z2因为Mz)的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。hn=8、设X（eJ）是以下图所示的离散序列xn傅立叶变换，那么12万f X(eW)dQ=JOmi一一-2 I 0 I 2 3 u9、一离散实偶周期序列xn的傅立叶级数ak如下图，求xn的周期N二o21 1.I r _

8、： | -n2T 0 1 2 3 4 5 ko72 I C7 1 110、一因果信号xn,其z变换为求该信号的初值（z + l1z + 2）xg:、判断题（判断以下各题，对的打J,错的打X）（共20分，每题2分）1、一连续系统的频率响应为H（jG）= 3eT（/+5。），信号经过该系统不会产生相 位失真。（）2、一个系统的单位冲击响应为h（t） = e-%（t + 2）,那么该系统是非因果系统。（ ）3、如果x（t）是有限持续信号，且绝对可积，那么X收敛域是整个s平面。（）5Z_1 _i_ 14、一左边序列xn的Z变换X（z） =（ _1 t +2）那么xn的傅立叶变换 存在。（）5、对x（t

9、）sm（100Q叫 进行采样，求不发生混叠现象的最大采样间隔 TrtT =0.5mso ()max6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，那么该恒等系统是全通系统。（）7、离散时间系统S,其输入为xn,输出为yn,输入-输出关系为：yn = nxn那么该系统LTI系统。（）8、序列信号乂m=2一( 1)的单边Z变换等于一。()2z 19、如果xn的傅立叶变换是X (/) = jsin(6)cos(56;),那么xn是实、奇信号。( )100jkt10、假设x(t)= cos(k;r)e 50 ,那么它的傅立叶级数系数为实、奇函数。()k=-100三、 计算或简答题(共36分，每题6分)1、万

10、(。与力 波形如以下图所示，试利用卷积的性质，画出/*力(。的 波形。1-I-10t2、如以下图所示系统，如果H(jG)是截止频率为“hp、相位为零相位的高通滤波器,求该系统的系统函数H(jG), H(jG)是什么性质的滤波器?3、设x(t)为一带限信号，其截止频率3m=8 rad/s。现对x(4t)采样，求不发生 混迭时的最大间隔Tmax4、系统函数为H(s) =5s3+2s2s6+4s4+4s2+2的系统是否稳定，请说明理由?5、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。r(k)r(k)6、一个因果离散LTI系统的系统函数H(z) = |,其逆系统也是因果的,其逆系统是否稳定？并说明理由。

11、四、（12分）关于一个拉普拉斯变换为X（s）的实信号x（t）给出以下5个条件：（l）X（s） 只有两个极点。（2） X（s）在有限S平面没有零点。（3） X（s）有一个极点在s = -1 + j o（4） eUg是绝对可积的。（5）、X（0）= 2。试确定X（s）并给出它的收敛域。五、(12分)一个LIT因果系统，由以下差分方程描述：311y(n + 2)-y(n + l) + - y(n) = e(n + 2)+ -e(n +1) 4o3(1)画出只用两个延时器的系统模拟框图。(2)求系统函数H(z),并绘出其极零图。(3)判断系统是否稳定，并求()。诚信应考，考试作弊将带来严重后果!华南理

12、工大学期末考试信号与系统试卷B答案考前须知：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共 五 大题，总分值100分，考试时间120分钟。题号四五总分得分评卷人-、 填空题(共20分，每题2分)1、x(t) = 3cos 4t + - 是(选填：是或不是)周期信号，假设是，其基波周(3)期 T=/202、H = cos +工是(选填:是或不是)周期信号，假设是，基波周期N= 46)8 o3 信号 x(t) = cos(27tt)+sin(3t)的傅里叶变换 X(jco)=7cdco - 2乃)+ 8co + 2) j 7iSc

13、o 3) + 3)。4、一离散LTI系统的阶跃响应s= 3&7+2日-1,该系统的单位脉冲响应hn= n + n-l-2n-2。5、一连续LTI系统的输入x(t)与输出y(t)有如下关系：y(t)=eYf2)x(T)ck,该 J-8系统的单位冲激响应h(t)= e2)。6、一信号M，) = 3eTu(1 + 2), X(jco)是该信号的傅里叶变换，求X(jco)dco = J-oc67r o47r7、周期性方波x(t)如以下图所示，它的二次谐波频率。2=。x(?)-T -T/2 -Ti Ti T/2 T tX(eJ)d6y= 2兀 o014-20123 n-19、一离散实偶周期序列xn的傅立

14、叶级数系数ak如下图，求xn的周期N二8 o10、一因果信号xn,其z变换为X（z） =2z? +5z + l(z + l)(z + 2),求该信号的初值x0 =:、 判断题（判断以下各题，对的打错的打X）（共20分，每题2分）1、一连续系统的频率响应为H（j0）= 3eT（*+5M,信号经过该系统不会产生相 位失真。（X ）2、一个系统的单位冲击响应为h（t） = e-%（t + 2）,那么该系统是非因果系统。（V ）3、如果x（t）是有限持续信号，且绝对可积，那么X收敛域是整个s平面。（V ）52T _i_ 14、一左边序列xn的Z变换X（z） =（ _1 I；* t + 2）那么xn的傅立叶变换 存在。（X ）5、对x（t）sm（l00叫 进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔 KtT =0.5mso ( V ) max