吉林省长春市第二十九中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理202108040331.doc

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1、1吉林省长春市第二十九中学吉林省长春市第二十九中学 2020-20212020-2021 学年高二数学下学期期末考学年高二数学下学期期末考试试题试试题 理理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设|23,|0AxxBx x ，则AB A.(2,3)B.(3,)C.(2,0)D.(0,3)2.已知向量(1,2),(2,3)ab ，则AAA.8 B.4C.7D.1 3.已知直线1:10laxy，直线2:30lxy，若12ll，则a A.1B.0C.1D.24已知0.20.3a，0.23b，3log 0.3c，大小关系正确的是A.bcaB.bacC.cabD.abc5.

2、若3cos()23 ，则cos2 A23 B13 C13D236已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n7.已知数列an满足a1=1，an+1=2an，则a4=（）A.4B.8C.16D.328.某学校随机抽取 100 名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是0,16，样本数据分组区间为0,4,4,8,8,12,12,16.根据直方图，这 100 名学生中平均一周使用互联网的时间不少于 12 小时的人数为2A.5B.10C.20D.

3、809.函数 ln2f xxx的零点所在区间为A.1,0B.0,1C.1,2D.2,310.直线220axby被222440 xyxy截得弦长为 6，则ab的最大值是A.9B.4C.12D.1411.将函数()2sin(2)3f xx 图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变;再将所得图象向左平移12 个单位得到函数()g x的图象，在()g x图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A.12x B.4x C.524x D.24x 12.若函数()(0 xf xaa 且1)a 在R上为减函数，则函数log(|1)ayx的图象可以是A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，每

4、小题 5 分，共 20 分）13.已知向量,a b 的夹角为60，|1,|2ab ，则|2|ab .14.已知一组数据 1，2，2，x，5，10 的平均数是 4，则该组数据的方差为_15已知实数x，y满足约束条件，则zy3x的最大值为16.三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，且2,21AAACBCAB,若该三yx-11yx-11yx-11yx3棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为三、解答题（本大题共 6 小题，17-21 题每小题 13 分，22 题 5 分，共 70 分）17.（13 分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且bcaBC3coscos，(1)求B

5、sin的值；(2)若24b，且ca，求ABC的面积。18.（13 分）已知向量a a=（cosx,sinx）,.（1）若a ab b，求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值19（13 分）已知数列na为等差数列，公差0d ，前n项和为nS，36a ，且248,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设1nnbSn ，求数列nb的前n项和为nT.20（13 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD 底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：AM 平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.21.（13

6、 分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.4开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表.分组频数频率6,6.5)50.106,5.7)xy7,7.5)70.147.5,8)120.248,8.5)z0.208.5,980.16合计501（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数,x y z的值（3）已知日睡眠时间在区间6,6.5

7、)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.22.延展题（5 分）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线210()mxymm R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_高二数学试卷高二数学试卷理科（答案）理科（答案）一、选择题：一、选择题：51 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212D DA AA AC CC CB BB BC CC CD DD DD D二、填空题：二、填空题：13.13.2 214.14.9 915.15.1 116.16.三、解答题：三、解答题：17.解：(1)在

8、ABC中，CBA，由正弦定理得BCAbcaBCsinsinsin33coscos，即BCBACBcossincossin3cossin，BACBcossin3)sin(，又ACBsin)sin(，BAAcossin3sin，0sinA，31cosB，322sinB；(2)在ABC中，由余弦定理可得323222acca，又ca，有32342a，即242a，28sin21sin212BaBacSABC。18.18.解：（1）因为co()s,sinxxa，(3,3)b，a ab b，所以3cos3sinxx.若cos0 x，则sin0 x，与22sincos1xx矛盾，故cos0 x.于是3tan3

9、x .又，所以56x.（2）(cos,sin)(3,3)3cos3sin2 3cos()6f xxxxxxa b.因为，所以 7,666x，从而31cos()62x.于是，当66x，即0 x 时，取到最大值 3；当6x，即56x 时，取到最小值2 3.619.解（1）由题意得：324286aaa a ，1211126(1)(3)()(7)(2)adadad ad 由（2）式得：222211116987aa ddaa dd ，21da d 因为0d ，所以1da，代入（1）式求得12da 所以22(1),2nnanan （2）22111 11,()222nnnSnn bSnnnnn 1 111

10、111 111111 11()()()()()2 132 242 3521122nTnnnn 1111(1)22123111()421234nnnn 20.20.解：（1）在正方形ABCD中，CDAD，又侧面PAD 底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，所以CD 平面PAD，AM 平面PAD，所以CDAM，PADQV是正三角形，M是PD的中点，所以AMPD，又CDPDD，所以AM 平面PCD.（2）取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，则,/EFCD EFCD，所以EFAD，又在正PAD中，PEAD，,EFPEEAD平面PEF，正方形ABCD中，/,ADBCBC平面PEF，

11、PFE是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，由CD 平面PAD，/EFCD，EF平面PEF，PE Q平面PAD，EFPE.设正方形ABCD的边长2ADa，则2,3EFa PEa，所以227PFPEEFa，所以2 7cos7EFPFEPF,7即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为2 77.21.解：（1）设该校高二学生的总数为n，由题意5015050660540n，解得=600n，所以该校高二学生总数为600人.（2）由题意0.2050z，解得10z，50(57128)8xz，0.1650 xy.（3）记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为1a，2a，男生

12、为1b，2b，3b，从中任选3人有以下情况：121,a a b；122,a a b；123,a a b；112,a b b；113,a b b；123,a b b；212,a b b；213,a b b；223,a b b；123,b b b，共10种情况，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A包含的基本事件有6个，分别为：112,a b b；113,a b b；123,a b b；212,a b b；213,a b b；223,a b b，故63()105P A，所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35.22.【答案】2212xy【解析】试题分析：因为直线210mxym 恒过定点(2,1)，所以圆心(1,0)到直线210mxym 的最大距离为22(2 1)(0 1)2d，所以半径最大时的半径，所以半径最大的圆的标准方程为22(1)2xy