四川省广安第二中学校2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理2018052902131.doc

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1、-1-四川省广安第二中学校高四川省广安第二中学校高 20162016 级级 20182018 年春第一次月考年春第一次月考理科数学试题理科数学试题一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.已知函数 f（x）=ax+4，若，则实数 a 的值为（）A2B2C3D32.曲线 y13x32 在点 x=1 处切线的斜率为()A.-1B.1C.-2D.23.若 cosf xxx，则函数 f x的导函数 fx等于（）A.1 sinxB.sinxxC.sincosxxxD.cossinxxx4.已知函数 f（x）=e2x+13x，则 f（0）=（）A0B2C2e3De35.函数 f(x)x33x+1 在闭

2、区间-3，0上的最大值、最小值分别是（）A.1，1B.3，-17C.1，17D.9，196.11()xex dx的值为（）A1eeB1eeC12eD12e7.设函数212ln(0)fxx xxx，则 1f（）A.2B.-2C.5D.58.曲线lnyx上的点到直线1yx的最短距离是（）A.2B.2C.22D.19.已知R上可导函数 f x的图象如图所示，则不等式 2230 xxfx的解集为（）-2-A.,21,B.,21,2 C.,11,13,D.,11,02,10.设函数 323f xxtxx，在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是（）A51,8B,3C51,8D3,11.已知函数 yf

3、(x)的图象为如图所示的折线 ABC，则 111xf xdx()A.2B.2C.1D.112已知函数21()ln,(),22xxf xg xe对于,0,mRn 使得()()g mf n成立，则nm的最小值为（）Aln 2Bln2C23e D23e 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知曲线 f（x）=2x2+1 在点 M（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点 M 的坐标为14.若，则 a=15.已知函数mxxxf3)(3只有一个零点，则实数 m 的取值范围是16.已知函数 f（x）=，无论 t 取何值，函数 f（x）在区间（，+）上总是不单调，则 a 的取值范围是-3-三.解答题

4、(共 6 小题.17 题 10 分,其余小题 12 分)17.求由曲线 y=x2+2 与 y=3x，x=0，x=2 所围成的平面图形的面积18.某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2.问该商品零售价定为多少元时毛利润最大(毛利润销售收入进货支出)19.已知函数),(22)(RaRxaxexfx.（1）当1a时，求曲线)(xfy 在1x处的切线方程；（2）讨论 f(x)的单调性。20.已知函数 f（x）=x3+bx2+cx1 当 x=2 时有极值，且在 x=1 处的切线的斜率为3（1）

5、求函数 f（x）的解析式；-4-（2）求函数 f（x）在区间1，2上的最大值与最小值21.已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a0）的单调递减区间是（1，2），且满足 f（0）=1（）求 f（x）的解析式；（）对任意 m（0，2，关于 x 的不等式 f（x）m3mlnmmt+在 x（，1上恒成立，求实数 t 的取值范围22.已知),10,(3:2:,33)(212tttxylxlxxxf且为常数其中和直线直线l1、l2与函数)(xf的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为).(tS（I）求函数)(tS的解析式；（II）定义函数)()4)(,1(.),()(

6、RRxxhymmAxxSxh可作曲线若过点的三条切线，求实数m的取值范围。-5-答案答案一.选择题ABDCBADADCDB二.填空题13.（2，9）14.315.2,216.（，三.解答题17.解：联立，解得 x1=1，x2=2S=01（x2+23x）dx+12（3xx22）dx=+=118.解析由题意知，毛利润销售收入进货支出，设该商品的毛利润为L(p)，则L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30 或p130(舍去)此时，L(30)23 000.因为在p30

7、附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0.所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值19.解：（1）当1a时，12)1(,12)(,22)(efexfxexfxx，即曲线)(xfy 在1x处的切线的斜率12 ek，又,32)1(ef-6-所以所求的切线方程是.2)12(xey（2）易知.2)(aexfx若0a，则0)(xf恒成立，)(xf在R上单调递增；若0a，则当)2ln,(ax时，0)(xf，)(xf单调递减，当),2(lnax时，0)(xf，)(xf单调递增.20.（1）f（x）=3x2+2bx+c依题意得解得：函数 f（x）的解析式为 f（x）=x3+3x21（2）由

8、（1）知 f（x）=3x2+6x令 f（x）=0，解得 x1=2，x2=0列表：x1（1，0）0（0，2）2f（x）+f（x）1119从上表可知，f（x）在区间1，2上的最大值是 19，最小值是121.解：（）由已知得，f（x）=3ax2+2bx+c，函数 f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），f（x）0 的解是 1x2，f（x）=3ax2+2bx+c=0 的两个根分别是 1 和 2，且 a0从 f（0）=a2=1 且 a0 可得 a=1又得（）由（）得，f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），x（，1时，f（x）0，f（x）在（，1上是增函数-7-对 x（，1

9、，当 x=1 时，要使在 x（，1上恒成立，即，即对任意 m（0，2恒成立，即对任意 m（0，2恒成立，设，则 th（m）min，令 h（m）=0，得 m=1 或 m=1在 m（0，2，h（m）的符号与 h（m）的单调情况如下表：m（0，1）1（1，2）2h（m）0+0h（m）极小值极大值m=1 时，22.（I）由0)1(,33322xtxtxyxxy得，2 分分所以分所以因为分别为的图象的交点的横坐标与所以直线所以6.26)1(2)1(32)1(33)33()33(3)(3.211,10.1,0)(.1,0321231032212102221ttxtxxxtdxtxxxdxxxtxtSttt

10、xfltxxtttt（II）依 据 定 义，.6)1(3)(,26)1()(23xxhxxxxh则R7 分-8-.11,0)(9.66)(,62)(.062,126)1(6)1(3),(,)(.)(),1(,4000200030003000302000 xxxgxxgmxxxgmxxxmxxxyxMxhyAxhymAm或得由分则设有三个不等实根化简整理得则设切点为的切线作曲线过点上不在曲线则点因为.)1,1(,),1(),1,()(0上单调递增在上单调递增在区间所以xg所以，当;)(,100取极大值函数时xgx当;)(,100取极小值函数时xgx因此，关于x0的方程,0)1(0)1(062030ggmxx是有三个实根的充要条件.44,0404mmm即即故实数m的取值范围是（4，4）。