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1、第四节第四节 标志变异指标标志变异指标 按按按按ESCESCESCESC退出退出退出退出标志变异指标的概念与作用标志变异指标的概念与作用标志变异指标的概念与作用标志变异指标的概念与作用一一一一标志变异指标的种类与计算标志变异指标的种类与计算标志变异指标的种类与计算标志变异指标的种类与计算二二二二交替标志的标准差交替标志的标准差交替标志的标准差交替标志的标准差三三三三一、标志变异指标的概念与作用一、标志变异指标的概念与作用一、标志变异指标的概念与作用一、标志变异指标的概念与作用 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节标志变异指标标志变异指标概概念念 标志变异指标又称标志变动度，是反映标志变异指

2、标又称标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异大小的综合指标。总体各单位标志值之间差异大小的综合指标。标志变异指标是和平均指标相联系的一种分标志变异指标是和平均指标相联系的一种分析指标。析指标。基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 标志变异指标在统计分析研究中的作用主要有以下几方标志变异指标在统计分析研究中的作用主要有以下几方面：面：用于衡量平均指标代表性的强弱用于衡量平均指标代表性的强弱 1 1用于分析现象的稳定性和均衡性用于分析现象的稳定性和均衡性 2 2用于计算抽样调查中的有关指标用于计算抽样调查中的有关指标 3 3一、标志变异指标的概念与作用一、标志变异指标的概念与作用一、标志变

3、异指标的概念与作用一、标志变异指标的概念与作用 二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 极差又称全距，是总体各单位中最大标志值与最小标志极差又称全距，是总体各单位中最大标志值与最小标志值之差，一般用表示。其计算公式为：值之差，一般用表示。其计算公式为：(一一一一)极差极差极差极差 极差最大标志值最小标志值极差最大标志值最小标志值 二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 平均差是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝

4、对值平均差是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。它能够反映总体各单位标志值的变动程度，的算术平均数。它能够反映总体各单位标志值的变动程度，但由于总体中各单位的标志值与其算术平均数的离差之和恒但由于总体中各单位的标志值与其算术平均数的离差之和恒等于零，即等于零，即 ，故对离差取绝对值计算。平均差，故对离差取绝对值计算。平均差与极差之间的不同之处，在于它考虑了总体中各单位标志值与极差之间的不同之处，在于它考虑了总体中各单位标志值的变动影响。平均差一般用的变动影响。平均差一般用A.DA.D表示。由于掌握资料的不同，表示。由于掌握资料的不同，平均差的计算分为两种情况。平均差的计算分为

5、两种情况。(二二二二)平均差平均差平均差平均差 二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 1.1.简单平均法简单平均法 (二二二二)平均差平均差平均差平均差 在资料未分组的条件下，可采用简单平均法计算平均差。在资料未分组的条件下，可采用简单平均法计算平均差。其计算公式为：其计算公式为：平均差（简单式）计算举例平均差（简单式）计算举例第一组第二组考试成绩离差离差绝对值考试成绩离差离差绝对值60708090 -15 -5 5 15 15 5 5 15 20 80 100 100 -55 5 25 25 55

6、5 25 25合计 40合计 110两组统计学考试成绩的平均差计算表两组统计学考试成绩的平均差计算表计算结果表明，第一组平均分的代表性好于第二组。计算结果表明，第一组平均分的代表性好于第二组。基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 2.2.加权平均法加权平均法 (二二二二)平均差平均差平均差平均差 在资料分组的条件下，可采用加权平均法计算平均差。在资料分组的条件下，可采用加权平均法计算平均差。其计算公式为：其计算公式为：平均差（加权式）计算举例平均差（加权式）计算

7、举例例：已知甲组工人平均奖金为例：已知甲组工人平均奖金为1 7671 767元，平均差为元，平均差为8080元；乙组工人奖金情况见表元；乙组工人奖金情况见表 计算结果表明，甲组工人平均奖金的代表性好于乙组。计算结果表明，甲组工人平均奖金的代表性好于乙组。基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 标准差是总体各单位标志值与其平均数离差平方的平均标准差是总体各单位标志值与其平均数离差平方的平均数的算术平方根。标准差的意义与平均差基本相同，但标准数的算术平方根。标准差的意

8、义与平均差基本相同，但标准差采用了平方的方法来消除正、负离差的影响，考虑了总体差采用了平方的方法来消除正、负离差的影响，考虑了总体中各单位标志值的变动影响，更符合数学的运算要求。标准中各单位标志值的变动影响，更符合数学的运算要求。标准差一般用差一般用表示。表示。(三三三三)标准差标准差标准差标准差 二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 1.1.简单平均法简单平均法 在资料未分组的条件下，可采用简单平均法计算标准差。在资料未分组的条件下，可采用简单平均法计算标准差。其计算公式为：其计算公式为：(三三三三

9、)标准差标准差标准差标准差 例题例题 标准差（简单式）计算举例标准差（简单式）计算举例例：两组学生统计学成绩均为例：两组学生统计学成绩均为7575分，标准差计算如表。分，标准差计算如表。计算结果表明，第一组平均成绩的代表性好于第二组。计算结果表明，第一组平均成绩的代表性好于第二组。基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 2.2.加权平均法加权平均法 在分组的条件下在分组的条件下,可采用加权平均法计算标准差。其计可采用加权平均法计算标准差。其计算公式为：算公式为：(

10、三三三三)标准差标准差标准差标准差 例题例题 标准差（加权式）计算举例标准差（加权式）计算举例例：已知甲组工人平均奖金例：已知甲组工人平均奖金17671767元，标准差元，标准差9292元；乙组工人奖金见表。元；乙组工人奖金见表。乙组平均奖金乙组平均奖金17671767元，其标准差计算如下：元，其标准差计算如下：计算结果表明，甲组工人平均奖金的代表性好于乙组。计算结果表明，甲组工人平均奖金的代表性好于乙组。基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 离散系数是极差、平

11、均差和标准差与其算术平均数的对离散系数是极差、平均差和标准差与其算术平均数的对比值，分别称为极差系数、平均差系数和标准差系数，但在比值，分别称为极差系数、平均差系数和标准差系数，但在实际工作中标准差系数应用最为普遍。标准差系数一般用实际工作中标准差系数应用最为普遍。标准差系数一般用 表示。其计算公式为：表示。其计算公式为：(四四四四)离散系数离散系数离散系数离散系数 例题例题 离散系数计算举例离散系数计算举例例：甲商店职工的平均工资为7600元，标准差为80元；乙商店职工的平均工资为6400元，标准差为72元。从资料看，似乎可以判断乙商店平均工资的代表性好于甲商店。是否如此？通过计算标准差系数

12、说明，与直观结果相反。计算结果表明，甲商店平均工资的代表性好于乙商店计算结果表明，甲商店平均工资的代表性好于乙商店 。基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节 交替标志实质上就是品质标志。当总体单位某种品质标交替标志实质上就是品质标志。当总体单位某种品质标志的具体表现为志的具体表现为“是是”与与“非非”或或“有有”“”“与与“无无”两种情两种情况时，这种品质标志就称为交替标志况时，这种品质标志就称为交替标志(或称为是非标志或称为是非标志)。交替标志的标准差在计算时，首先要将

13、交替标志的具体交替标志的标准差在计算时，首先要将交替标志的具体表现数量化，即将具有某种属性的单位的标志值用表现数量化，即将具有某种属性的单位的标志值用“1”1”表表示，将不具有该种属性的单位的标志值用示，将不具有该种属性的单位的标志值用“0”0”表示；然后，表示；然后，计算其平均数和标准差。计算其平均数和标准差。三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差 设总体单位数为设总体单位数为N N，具有某种属性的单位数为，具有某种属性的单位数为N1N1，其比，其比重重(或成数或成数)为为N1/N=PN1/N=P；不具有该种属性的单位数为；不具有该种属性的单位数为N0N0，其比，其比重为重为N0/N=q(N0/N=q(或或1-P)1-P)。据此，计算如表。据此，计算如表4.164.16所示。所示。表表4.16 4.16 交替标志平均数和标准差计算表交替标志平均数和标准差计算表基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差三、交替标志的标准差 基础统计基础统计第四章第四章第四节第四节交替标志交替标志的平均数的平均数交替标志交替标志的标准差的标准差所以所以因为因为