数列求和的基本方法和技巧 (3).ppt

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1、关于数列求和的基本方法和技巧(3)现在学习的是第1页，共29页一、利用常用求和公式求和一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法本最重要的方法.1 1、等差数列求和公式：等差数列求和公式：2 2、等比数列求和公式：、等比数列求和公式：3 3、4 4、5 5、复习复习现在学习的是第2页，共29页基础训练基础训练一、公式法一、公式法现在学习的是第3页，共29页 例例1 1 已知已知 ，求求 的前的前n n项和项和 由等比数列求和公式得由等比数列求和公式得现在学习的是第4页，共29页 公式法求和的前提是由已知条件能得到公式

2、法求和的前提是由已知条件能得到此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅此数列是等差或等比数列，因此，要求不仅要牢记公式，还要计算准确无误。要牢记公式，还要计算准确无误。即时小结即时小结在什么情况下，用公式法求和？在什么情况下，用公式法求和？现在学习的是第5页，共29页例例2例题分析例题分析二、分组求和法二、分组求和法现在学习的是第6页，共29页=(2+4+2n)分组求和分组求和解：解：例题分析例题分析现在学习的是第7页，共29页求前求前n项和关键的第一步：项和关键的第一步：即时小结即时小结在什么情况下，用分组求和？在什么情况下，用分组求和？现在学习的是第8页，共29页例例3 求数列的前求数列的前

3、n项和：项和：，解：设解：设 将其每一项拆开再重新组合得将其每一项拆开再重新组合得（分组）（分组）当当a1时，时，（分组求和）（分组求和）当当时，时，现在学习的是第9页，共29页变式训练变式训练1 1：求和：求和解：设解：设分组求和分组求和变式训练变式训练现在学习的是第10页，共29页三、倒序相加法三、倒序相加法 如如果果一一个个数数列列 a an n，与与首首末末两两项项等等距距离离的的两两项项之之和和等等于于首首末末两两项项之之和和，可可采采用用把把正正着着写写和和与与倒倒着着写写和和的的两两个个和和式式相相加加，就就得得到到一一个个常常数数列列的的和和，这这一一求求和和的的方方法法称为称

4、为倒序相加法倒序相加法.现在学习的是第11页，共29页 把把数数列列中中的的相相邻邻几几项项合合并并，进进而而求求和和的的方方法法称为称为并项求和法并项求和法.点评点评：此题的：此题的关键关键是把相邻两项分别是把相邻两项分别合并、分解合并、分解因式因式后，后，转化转化为等差数列求和为等差数列求和.四、并项求和法四、并项求和法50现在学习的是第12页，共29页分析：分析：此数列为特殊数列，其通项的分母是两个此数列为特殊数列，其通项的分母是两个因式之积，且两数相差因式之积，且两数相差1,若把通项作适当变形为若把通项作适当变形为 例例2裂项裂项例题分析例题分析五、裂项相消法五、裂项相消法现在学习的是

5、第13页，共29页 把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，即即数数列列的的每每一一项项都都可可按按此此法法拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消，于于是是前前n n项项的的和和变变成成首首尾尾若若干干少少数数项项之之和和，这这一一求求和和方方法法称称为为裂裂项项相相消消法法.五、裂项相消法五、裂项相消法 现在学习的是第14页，共29页技巧小结技巧小结：常见的裂项变形：常见的裂项变形现在学习的是第15页，共29页解解:求和求和例题分析例题分析裂项相消裂项相消现在学习的是第16页，共29页解：由题意设解：由题意设变式训练变式训练现在学习的是第17

6、页，共29页已知已知 ，若，若 前前n项和为项和为10，则项数，则项数n为为_.120 变式训练变式训练现在学习的是第18页，共29页 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法用错位相减法.六、错位相减法六、错位相减法现在学习的是第19页，共29页例题分析例题分析解解:设设得得（设计错位）（设计错位）（错位相减（错位相减）例例3.求数列求数列 前前n项的和项的和现在学习的是第20页，共29页在什么情况下，用错位相减法求和？在什么情况下，用错位相减法求和？即时小结即时小结现

7、在学习的是第21页，共29页变式训练变式训练现在学习的是第22页，共29页现在学习的是第23页，共29页七、利用数列的通项求和七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前律来求数列的前n n项和，是一个重要的方法项和，是一个重要的方法.现在学习的是第24页，共29页例例 求求之和之和.解：由于解：由于（找通项及特征）（找通项及特征）现在学习的是第25页，共29页练习练习 1.数数列列 的的前前 n项之和为项之和为Sn，则，则Sn的值等于的值等于()(A)(B)(C)(D)A现在学习的是第26页，共29页2.练习：练习：求下列数列前求下列数列前n项的和项的和Sn：现在学习的是第27页，共29页 解：由题可知，解：由题可知，的通项是等差数列的通项是等差数列2n1 的通项与等比数列的通项与等比数列 的通项之积的通项之积 设设 （设制错位）（设制错位）得得 （错位相减（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：再利用等比数列的求和公式得：3 3、求和：现在学习的是第28页，共29页2022/9/292022/9/29感谢大家观看现在学习的是第29页，共29页