常微分方程求解课件.ppt

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1、关于常微分方程求解现在学习的是第1页，共48页一、微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念 二、分离变量法二、分离变量法 第一节第一节 常微分方程的基本概念与分常微分方程的基本概念与分离变量法离变量法现在学习的是第2页，共48页微分方程的阶微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高：微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方程的阶数阶数定义为该微分方程的阶数 常微分方程常微分方程 线性微分方程线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性微分方全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程

2、在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为微分方程为常系数线性微分方程常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念现在学习的是第3页，共48页微分方程的解微分方程的解：微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个任意常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解常微分方程的通解，不含，不含有任意常数的

3、解，称为有任意常数的解，称为微分方程的特解微分方程的特解 现在学习的是第4页，共48页,现在学习的是第5页，共48页定义定义1 1（线性相关，线性无关线性相关，线性无关）现在学习的是第6页，共48页二、分离变量法二、分离变量法现在学习的是第7页，共48页现在学习的是第8页，共48页现在学习的是第9页，共48页现在学习的是第10页，共48页现在学习的是第11页，共48页现在学习的是第12页，共48页思考题思考题 现在学习的是第13页，共48页第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 一、一、一阶线性微分方程一阶线性微分方程 二、二、可降阶的高阶微分方程可降阶的高阶微分方程 现在学习的是第1

4、4页，共48页一、一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程现在学习的是第15页，共48页现在学习的是第16页，共48页现在学习的是第17页，共48页现在学习的是第18页，共48页现在学习的是第19页，共48页二、可降阶的高阶微分方程二、可降阶的高阶微分方程 现在学习的是第20页，共48页现在学习的是第21页，共48页现在学习的是第22页，共48页现在学习的是第23页，共48页现在学习的是第24页，共48页第三节 二阶常系数线性微分方程 一、一、二阶常系数线性微分方程解的性质二阶常系数线性微分方程解的性质 二、二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 三、三、二阶

5、常系数非齐次线性微分方程的求解二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法方法 现在学习的是第25页，共48页一、二阶常系数线性微分方程解的性质一、二阶常系数线性微分方程解的性质现在学习的是第26页，共48页现在学习的是第27页，共48页现在学习的是第28页，共48页现在学习的是第29页，共48页二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法现在学习的是第30页，共48页现在学习的是第31页，共48页利用利用欧拉欧拉公式公式 现在学习的是第32页，共48页现在学习的是第33页，共48页现在学习的是第34页，共48页现在学习的是第35页，共48页三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法方法现在学习的是第36页，共48页现在学习的是第37页，共48页现在学习的是第38页，共48页现在学习的是第39页，共48页现在学习的是第40页，共48页现在学习的是第41页，共48页现在学习的是第42页，共48页现在学习的是第43页，共48页现在学习的是第44页，共48页现在学习的是第45页，共48页现在学习的是第46页，共48页现在学习的是第47页，共48页感谢大家观看现在学习的是第48页，共48页