微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线.ppt

《微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线.ppt（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、微分几何第二章曲面论第六节曲面上的测地线现在学习的是第1页，共45页6 曲面上的测地线主要内容1.1.曲面曲线的测地曲率；曲面曲线的测地曲率；2.2.曲面上的测地线；曲面上的测地线；3.3.曲面上的半测地坐标网；曲面上的半测地坐标网；4.4.曲面上测地线的短程性；曲面上测地线的短程性；5.5.高斯高斯-波涅波涅(Gauss-Bonnet)(Gauss-Bonnet)公式公式;6.6.曲面上向量的平行移动；曲面上向量的平行移动；7.7.极小曲面极小曲面.现在学习的是第2页，共45页问题：问题：6.1 曲面上曲线的测地曲率曲面上曲线的测地曲率定义定义现在学习的是第3页，共45页命题命题1 1现在学

2、习的是第4页，共45页命题命题2 2证：证：现在学习的是第5页，共45页现在学习的是第6页，共45页现在学习的是第7页，共45页现在学习的是第8页，共45页现在学习的是第9页，共45页现在学习的是第10页，共45页注注现在学习的是第11页，共45页6.2 曲面上的测地线曲面上的测地线定义定义注注命题命题3 3证：证：现在学习的是第12页，共45页推论推论2 2证：证：推论推论1 1现在学习的是第13页，共45页证：证：现在学习的是第14页，共45页现在学习的是第15页，共45页现在学习的是第16页，共45页现在学习的是第17页，共45页证：证：现在学习的是第18页，共45页现在学习的是第19页

3、，共45页定理定理1 1证：证：现在学习的是第20页，共45页现在学习的是第21页，共45页命题命题证：证：现在学习的是第22页，共45页6.3 曲面上的半测地坐标网曲面上的半测地坐标网定义定义注注现在学习的是第23页，共45页命题命题证：证：问题：问题：现在学习的是第24页，共45页现在学习的是第25页，共45页命题命题现在学习的是第26页，共45页现在学习的是第27页，共45页现在学习的是第28页，共45页结论：结论：现在学习的是第29页，共45页6.4 曲面上测地线的短程性曲面上测地线的短程性定理定理证：证：现在学习的是第30页，共45页现在学习的是第31页，共45页6.5 高斯高斯-波

4、涅波涅(Gauss-Bonnet)公式公式问题：问题：定理定理(Gauss-Bonnet公式公式)引理引理现在学习的是第32页，共45页定理的证明：定理的证明：现在学习的是第33页，共45页现在学习的是第34页，共45页现在学习的是第35页，共45页现在学习的是第36页，共45页推论推论1 1推论推论2 2推论推论3 3现在学习的是第37页，共45页现在学习的是第38页，共45页6.6 曲面上向量的平行移动曲面上向量的平行移动问题：问题：现在学习的是第39页，共45页定义定义现在学习的是第40页，共45页定义定义注注现在学习的是第41页，共45页注注定义定义现在学习的是第42页，共45页现在学习的是第43页，共45页现在学习的是第44页，共45页注注定理定理现在学习的是第45页，共45页