讲集中趋势和离中趋势的度量.ppt

《讲集中趋势和离中趋势的度量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《讲集中趋势和离中趋势的度量.ppt（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、讲集中趋势和离中趋势的度量现在学习的是第1页，共45页明确平均数和明确平均数和标志志变异指异指标的概念和作用的概念和作用熟熟练掌握数掌握数值平均数和平均数和标准差准差计算方法算方法了解众数、中位数的概念、特点及其了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法算方法了解几种平均数之了解几种平均数之间的关系的关系了解了解计算平均数和离中算平均数和离中趋势指指标应注意的注意的问题。学习目的和要求学习目的和要求 1现在学习的是第2页，共45页 平均数和平均数和标志志变异指异指标的概念的概念 众数、中位数、数众数、中位数、数值平均数和平均数和 标准差的特点及其准差的特点及其计算方法算方法 学习重点学习重点2现

2、在学习的是第3页，共45页 众数、中位数、数众数、中位数、数值平均数（算平均数（算术平均数、平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题学习难点学习难点3现在学习的是第4页，共45页本本节重点重点 平均数的概念平均数的概念本本节难点点 平均数的特点、分平均数的特点、分类 第一节 集中趋势指标概述现在学习的是第5页，共45页 集中集中趋势是指一是指一组数据向某一中心数据向某一中心值靠靠拢的的倾向，向，测度集中度集中趋势即要即要寻找数据一般水平的代表找数据一般水平的代表值或中心或中心值。第一节 集中趋势指标概述 集中集中趋势指指标即即统计平均数，是反映若平

3、均数，是反映若干干统计数据一般水平或集中数据一般水平或集中趋势的的综合指合指标。它可能表它可能表现为总体内各体内各单位某一数量位某一数量标志的志的一般水平，也可能表一般水平，也可能表现为总体在某一段体在某一段时期期内的数量一般水平。内的数量一般水平。现在学习的是第6页，共45页 统计平均数的特点平均数的特点统计统计平均数是一个代表平均数是一个代表平均数是一个代表平均数是一个代表值值统计平均数是一个抽象平均数是一个抽象值 第一节 集中趋势指标概述数据集中区数据集中区变量量x x现在学习的是第7页，共45页统计平均数的作用 两个同两个同两个同两个同类现类现象而范象而范象而范象而范围围不同的不同的不

4、同的不同的总总体一般水平。体一般水平。体一般水平。体一般水平。将同一将同一将同一将同一总总体、同一性体、同一性体、同一性体、同一性质质的平均数按的平均数按的平均数按的平均数按时间时间先后先后先后先后顺顺序排序排序排序排列起来可以反映列起来可以反映列起来可以反映列起来可以反映现现象象象象发发展展展展变变化的化的化的化的过过程、程、程、程、趋势趋势、规规律性。律性。律性。律性。和和和和统计统计分分分分组结组结合，揭示合，揭示合，揭示合，揭示现现象之象之象之象之间间的依存关系。的依存关系。的依存关系。的依存关系。第一节 集中趋势指标概述现在学习的是第8页，共45页类型 第一节 集中趋势指标概述动态平

5、均数平均数静静态平均数平均数统计平均数平均数数数值平均数平均数位置平均数位置平均数算算术平均数平均数调和平均数和平均数几何平均数几何平均数众数众数分位数分位数现在学习的是第9页，共45页本本节重点重点算算术平均数、平均数、调和平均数的概念、性和平均数的概念、性质及其及其计算方法算方法本本节难点点众数、中位数、数众数、中位数、数值平均数等度量方法的平均数等度量方法的选择问题 第二节 数值平均数现在学习的是第10页，共45页一、算一、算术平均数平均数基本公式基本公式 由于掌握的由于掌握的资料不同，在料不同，在实际计算算时又可以分又可以分别采用采用简单算算术平均数和加平均数和加权算算术平均数的方法。

6、平均数的方法。第二节数值平均数现在学习的是第11页，共45页简单算算术平均数平均数资料未分料未分组时可以采用可以采用简单算算术平均数平均数的方法。的方法。第二节数值平均数现在学习的是第12页，共45页 和号和号第二节 数值平均数算算术平均数平均数变量量值变量量值的个数的个数现在学习的是第13页，共45页(三）加权算术平均数三）加权算术平均数 当当当当资资料已料已料已料已经经分分分分组则组则采用加采用加采用加采用加权权算算算算术术平均数的方平均数的方平均数的方平均数的方法法法法 第二节 数值平均数现在学习的是第14页，共45页（四）需要注意的几个问题（四）需要注意的几个问题（四）需要注意的几个问

7、题（四）需要注意的几个问题加加权算算术平均数不平均数不仅受各个受各个变量量值大小大小的影响，而且受的影响，而且受权数大小的影响。数大小的影响。权权数可以用比重形式。数可以用比重形式。数可以用比重形式。数可以用比重形式。第二节 数值平均数现在学习的是第15页，共45页（四）需要注意的几个（四）需要注意的几个（四）需要注意的几个（四）需要注意的几个问题问题 简单简单算算算算术术平均数是加平均数是加平均数是加平均数是加权权算算算算术术平均数的平均数的平均数的平均数的特例。特例。特例。特例。第二节 数值平均数现在学习的是第16页，共45页（五）算（五）算（五）算（五）算术术平均数的数学性平均数的数学性

8、平均数的数学性平均数的数学性质质 各各变量量值与算与算术平均数的离差之平均数的离差之和和为零。零。这一性一性质说明算明算术平均数平均数是一是一组数据的重心。数据的重心。第二节 数值平均数现在学习的是第17页，共45页（五）算（五）算术平均数的数学性平均数的数学性质 各各变量量值与算与算术平均数的离差平方和平均数的离差平方和为最最小。小。第二节 数值平均数现在学习的是第18页，共45页二、二、调和平均数和平均数 又叫倒数平均数，即各又叫倒数平均数，即各又叫倒数平均数，即各又叫倒数平均数，即各变变量量量量值值的倒数的算的倒数的算的倒数的算的倒数的算术术平均数的平均数的平均数的平均数的倒数。倒数。倒

9、数。倒数。调调和平均数用和平均数用和平均数用和平均数用 表示。表示。表示。表示。第二节 数值平均数现在学习的是第19页，共45页调和平均数和平均数 上述公式是加上述公式是加权调和平均数的公式。若各和平均数的公式。若各变量量值的的权数都相等数都相等时，加，加权调和平均数和平均数简化化为简单调和平均和平均数。即数。即:第二节 数值平均数现在学习的是第20页，共45页 调调和平均数公式中的和平均数公式中的和平均数公式中的和平均数公式中的权权数数数数 是各是各是各是各组组的的的的标标志志志志总总量（算量（算量（算量（算术术平均数的分子数据）平均数的分子数据）平均数的分子数据）平均数的分子数据）。当已知

10、各。当已知各。当已知各。当已知各组组的的的的变变量量量量值值和算和算和算和算术术平均数的分平均数的分平均数的分平均数的分 子数据，而缺乏分母数据子数据，而缺乏分母数据子数据，而缺乏分母数据子数据，而缺乏分母数据 时时，可以采，可以采，可以采，可以采用用用用调调和平均数的形式来和平均数的形式来和平均数的形式来和平均数的形式来计计算。算。算。算。调和平均数调和平均数 第二节 数值平均数现在学习的是第21页，共45页几何平均数几何平均数几何平均数是几何平均数是n n个个变量量值连乘乘积的的n n次方根，适次方根，适次方根，适次方根，适应应于于于于计计算平均比率和平均速度。根据掌握的算平均比率和平均速

11、度。根据掌握的算平均比率和平均速度。根据掌握的算平均比率和平均速度。根据掌握的资资料不同，有料不同，有料不同，有料不同，有简单简单几何平均数和加几何平均数和加几何平均数和加几何平均数和加权权几何平均数两种。几何平均数两种。几何平均数两种。几何平均数两种。简单几何平均数适几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平于已知每个比率或每个速度求平均数的情况。均数的情况。第二节 数值平均数现在学习的是第22页，共45页几何平均数几何平均数 加加加加权权几何平均数适几何平均数适几何平均数适几何平均数适应应于比率或速度已分于比率或速度已分于比率或速度已分于比率或速度已分组组的情况。的情况。的情况。的情况。第

12、二节 数值平均数现在学习的是第23页，共45页 本节小结本节小结 本本节主要主要讨论了算了算术平均数、平均数、调和平均数和平均数、几何平均数三种数、几何平均数三种数值平均数的平均数的应用条件和用条件和计算方法，其中最常用的是算算方法，其中最常用的是算术平均数。平均数。第二节 数值平均数现在学习的是第24页，共45页本本节重点重点n众数、中位数的概念与众数、中位数的概念与计算方法算方法本本节难点点n众数、中位数的的定众数、中位数的的定义 第三节 位置平均数现在学习的是第25页，共45页 一、众数一、众数 第三节 位置平均数 众数众数是一是一组数据中数据中出出现次数最多的次数最多的标志志值。一、众

13、数现在学习的是第26页，共45页 众数不众数不众数不众数不仅仅适适适适应应于于于于变变量数列，也适量数列，也适量数列，也适量数列，也适应应于品于品于品于品质质数列。如数列。如数列。如数列。如销销售量最多的服装款式或色彩，即通售量最多的服装款式或色彩，即通售量最多的服装款式或色彩，即通售量最多的服装款式或色彩，即通常所常所常所常所讲讲的的的的“流行款式流行款式”，就属于，就属于，就属于，就属于这这种意种意种意种意义义上的上的上的上的众数。众数。众数。众数。第三节 位置平均数现在学习的是第27页，共45页众数的众数的确确定定如果各如果各标志志值分布很均匀，无明分布很均匀，无明显的的变化，化，则数列

14、无众数。数列无众数。2.如果是如果是单项式数列或未分式数列或未分组的数据，出的数据，出现次数最多的那一个次数最多的那一个标志志值就是众数。就是众数。3.由由组距式数列确定众数，先根据次数的距式数列确定众数，先根据次数的多少确定众数多少确定众数组，然后可按下述公式，然后可按下述公式之一之一计算：算：第三节 位置平均数现在学习的是第28页，共45页计算公式算公式 第三节 位置平均数现在学习的是第29页，共45页二、中位数二、中位数（MedianMedian）第三节 位置平均数 中位数是指将中位数是指将中位数是指将中位数是指将总总体体体体各各各各单单位位位位标标志志志志值值按照大小按照大小按照大小按

15、照大小顺顺序排列后，序排列后，序排列后，序排列后，处处于中于中于中于中间间位置的那个位置的那个位置的那个位置的那个标标志志志志值值，用，用，用，用M M M Me e e e表示。表示。表示。表示。现在学习的是第30页，共45页 第三节 位置平均数 中位数将中位数将中位数将中位数将变变量数列分量数列分量数列分量数列分为为相等的两部分，一相等的两部分，一相等的两部分，一相等的两部分，一部分的部分的部分的部分的标标志志志志值值小于中位数，另一部分的小于中位数，另一部分的小于中位数，另一部分的小于中位数，另一部分的标标志志志志值值大大大大于中位数。于中位数。于中位数。于中位数。如何确定中位数？如何确

16、定中位数？1.1.由未分由未分组的数据确定中位数的数据确定中位数2.2.由由单项数列确定中位数数列确定中位数3.3.由由组距数列确定中位数距数列确定中位数现在学习的是第31页，共45页1.1.由未分组的数据确定中位数由未分组的数据确定中位数 根据未分根据未分组的数据确定中位数的数据确定中位数时，首先将，首先将总体体各各单位的位的标志志值资料按大小料按大小顺序排列，然后按照序排列，然后按照 （n n表示表示资料的料的项数）来确定中位数的位次，再数）来确定中位数的位次，再根据中位数的位次找出根据中位数的位次找出对应的的标志志值即可。即可。第三节 位置平均数现在学习的是第32页，共45页2.2.由单

17、项数列确定中位数由单项数列确定中位数 由由单项数列确定中位数数列确定中位数时，先向上或向下累，先向上或向下累计次次数，然后按下式确定中位数的位次：数，然后按下式确定中位数的位次：根据中位数的位次，将累根据中位数的位次，将累计次数次数刚好超好超过中位数位次中位数位次 组确定确定为中位数中位数组，该组所所对应的的标志志值即即为中位数。中位数。第三节 位置平均数现在学习的是第33页，共45页3.由组距数列确定中位数 由由组距数列确定中位数，先向上或向下累距数列确定中位数，先向上或向下累计频数，数，然后按确定中位数的位次，再用公式然后按确定中位数的位次，再用公式计算中位数的近算中位数的近似似值。方法同

18、方法同单项数列数列 第三节 位置平均数现在学习的是第34页，共45页计算公式算公式 第三节 位置平均数现在学习的是第35页，共45页三、众数、中位数计算示例三、众数、中位数计算示例分分分分组组数据数据数据数据按年销售额分组按年销售额分组营业员人营业员人数数向上累计向上累计次数次数向下累计次向下累计次数数下限下限上限上限50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100100以上以上24244848105105606037372626合计合计 第三节 位置平均数现在学习的是第36页，共45页三、众数、中位数计算示例三、众数、中位数计算示

19、例计算过程（用计算过程（用EXCELEXCELEXCELEXCEL计算）计算）计算）计算）按年销售额按年销售额分组分组营业员营业员人数人数向上累计向上累计次数次数向下累计向下累计次数次数下限下限上限上限50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-10090-100100100以上以上24244848105105606037372626242472721771772372372742743003003003002762762282281231236363262650506060707080809090100100606070708080909010010

20、0-合计合计300300 第三节 位置平均数现在学习的是第37页，共45页 本节小结本节小结 本本节主要学主要学习了众数和中位数两种位置平均数了众数和中位数两种位置平均数的的应用用场合、特点、确定方法。特合、特点、确定方法。特别需要注意的是需要注意的是数列的集中数列的集中趋势比比较明明显的的时候候计算众数才有意算众数才有意义，还要注意要注意组距数列距数列时众数和中位数的确定方法。众数和中位数的确定方法。第三节 位置平均数现在学习的是第38页，共45页本节的重点是：本节的重点是：标志变异指标的概念标准差的计算方法本节的难点是：本节的难点是：标志变异指标的定义和测度 第四节 离中趋势的度量现在学习

21、的是第39页，共45页 一一、离中趋势：含义、离中趋势：含义 离中离中趋势是指一是指一组数据中各数据数据中各数据值以不同程度的距离偏离其中心（平均数）以不同程度的距离偏离其中心（平均数）的的趋势，又称，又称标志志变动度。度。第四节 离中趋势的度量 离中趋势指标是用来综合反映数据的离中程度的一类指标。n极差n分位差n平均差n方差n标准差n离散系数现在学习的是第40页，共45页极差（RangeRange）极差最大极差最大变量量值 -最小最小变量量值组距数列极差可近似距数列极差可近似值为：极差极差 最大最大组的上限的上限 -最小最小组的下限的下限 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第41页，共45页

22、优点点计算算简便便 含含义清楚清楚 缺点缺点 没有考没有考虑到中到中间变量量值的的变动情况，情况，测定离中定离中趋势时不准确。不准确。第四节 离中趋势的度量现在学习的是第42页，共45页分位差 是从一是从一组数据中剔除了一部分极端数据中剔除了一部分极端值之后重新之后重新计算的算的类似于极差的指似于极差的指标。常用的有四分位差、八分位。常用的有四分位差、八分位差和十分位差等差和十分位差等 四分位差是第三个四分位数减去第一个四分位四分位差是第三个四分位数减去第一个四分位数的差的一半数的差的一半 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第43页，共45页平均差 平均差（平均差（Mean deviation

23、Mean deviation）是数据）是数据组中各数据中各数据值与与其算其算术平均数离差平均数离差绝对值的算的算术平均数，常用符号平均数，常用符号“M.DM.D”表示。表示。简单平均式简单平均式 加权平均式加权平均式 由于平均差是根据数列中所有数值计算出来的，受极端值影响较小，所以对整个统计数列的离中趋势有较充分的代表性。但是在计算过程中，数学处理方法不够理想，所以，其应用受限 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第44页，共45页方差VarianceVariance与标准差Standard deviationStandard deviation 方差是数据方差是数据组中各数据中各数据值与其算与其算术平均数离平均数离差平方的算差平方的算术平均数。方差的平方根就是平均数。方差的平方根就是标准差。准差。简单平均式加权平均式标准差是应用最广泛的离中趋势指标标准差是应用最广泛的离中趋势指标 第四节 离中趋势的度量现在学习的是第45页，共45页