基本初等函数的导数公式讲稿.ppt

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1、关于基本初等函数的导数公式第一页，讲稿共十八页哦复习复习1.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:说明说明:上面的方法中上面的方法中把把x换换x0即为求函数即为求函数在点在点x0处的处的 导数导数.第二页，讲稿共十八页哦说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x换换x0即为求函数在点即为求函数在点x0处的处的 导数导数.2.函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。3.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线

2、就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即复习复习第三页，讲稿共十八页哦根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:公式公式1:.1)函数函数y=f(x)=c的导数的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数第四页，讲稿共十八页哦2)函数函数y=f(x)=x的导数

3、的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数第五页，讲稿共十八页哦3)函数函数y=f(x)=x2的导数的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数第六页，讲稿共十八页哦4)函数函数y=f(x)=的导数的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数第七页，讲稿共十八页哦请同学们观察下列函数的导数请同学们观察下列函数的导数:表示表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么这又说明什么?公式公式2:.请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握但根据我们所掌握的知识的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况加以证明.这个公式称为这个公式称为幂函数的导

4、数公式幂函数的导数公式.事实上事实上n可以是任意实数可以是任意实数.第八页，讲稿共十八页哦2)第九页，讲稿共十八页哦基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第十页，讲稿共十八页哦点评求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再代入变量的值求导数n=3第十一页，讲稿共十八页哦例例2 2 假设某国家假设某国家2020年期间的年均通货膨胀率为年期间的年均通货膨胀率为5%5%，物价物价p p(单位：元单位：元)与时间与时间t(t(单位：年单位：年)有如下函数关系：有如下函数关系：其中其中p p0 0为为t t0 0时的物

5、价时的物价.假定某种商品的假定某种商品的p p0 01 1，那么，那么 在第在第1010个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多 少（精确少（精确到到0.010.01）？）？答答:在第在第1010个年头，这种商品的价格上涨的速度约个年头，这种商品的价格上涨的速度约0.080.08元元/年年.第十二页，讲稿共十八页哦导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数等于这两个函数的导数的和的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的

6、导数乘第二个函数个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第等于第一个函数的导数乘第二个函数二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第再除以第二个函数的平方二个函数的平方.即即:第十三页，讲稿共十八页哦 例例3 3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随 着水纯净度的提高着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加所需净化费用不断增加.已知将已知将1 1吨吨 水净水净化到纯净度为化到纯净度为x%x%所需费用所需费

7、用(单位：元单位：元)为为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率.（1 1）90%90%；（2 2）98%.98%.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.第十四页，讲稿共十八页哦 答答:纯净度为纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是 52.84元元/吨吨 答答:纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.第十五页，讲稿共十八页哦 练习练习3 已知已知 f(x)的导数的导数 f(x)=3x2-2x+4,且且 f(0)=2,求求 f(x).解解:f(x)=3x2-2-2x+4,可设可设 f(x)=x3-x2+4x+c f(0)=2,c=2.f(x)=x3-x2+4x+2 第十六页，讲稿共十八页哦小结小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.1.会求常用函数 的导数.其中其中:公式公式1:.公式公式2:.3.能够灵活运用导数公式及导数的运算法则解决导数问题.第十七页，讲稿共十八页哦感谢大家观看第十八页，讲稿共十八页哦