基本初等函数的公式及导数的运算法则讲稿.ppt

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1、关于基本初等函数的公式及导数的运算法则第一页，讲稿共二十四页哦学习目标：学习目标：1.理解两函数的和理解两函数的和(或差或差)的导数法则，的导数法则，会求一些函数的导数会求一些函数的导数2.理解两函数的积（或商）的导数法则，理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数会求一些函数的导数3.会求一些简单复合函数的导数会求一些简单复合函数的导数.第二页，讲稿共二十四页哦教学重点：教学重点：导数公式和导数的四则运算法则。导数公式和导数的四则运算法则。教学难点：教学难点：灵活地运用导数的四则运算法则进行相灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算关计算教学重难点教学重难点第三页，讲稿共二十四页哦

2、知识链接知识链接基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式第四页，讲稿共二十四页哦基本初等函数的导数公式第五页，讲稿共二十四页哦例1 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系 p(t)=p0(1+5%)t,其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 =1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?解:p(t)=1.05tln1.05,p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年).因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.第六页，讲稿共二十四页哦思考 如果上式中某中商品的p0

3、=5,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?当p0=5时,p(t)=51.05t求p关于t导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05t乘积的导数.如何求?第七页，讲稿共二十四页哦导数运算法则第八页，讲稿共二十四页哦例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数 y=x3-2x+3的导数.解:y=(x3-2x+3)(x3)(2x)(3)3x22,所以，函数y=x3-2x+3的导数是y=3x2-2.第九页，讲稿共二十四页哦堂上练习求下列函数的导数：第十页，讲稿共二十四页哦例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水

4、净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率.(1)90%;(2)98%.第十一页，讲稿共二十四页哦所以,纯净度为90%时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨.所以,纯净度为98%时,费用的瞬时变化率是1321元/吨.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.第十二页，讲稿共二十四页哦如何求函数 y=ln(x+2)的导数呢?令 u=x+2(x-2),则y=lnu.y=ln(x+2)就由 y=lnu 和 u=x+2(x-2)复合得到.y与u的关系记作 y=f(u),u与x的关系记作u=g(x)y=f(u)=f(g(x)=ln(x+2).第十三页，

5、讲稿共二十四页哦许多函数都可看成是同两个函数经过“复合”得到 对于两个函数y=f(u)和u=g(x)如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)且 yx=yuuxy对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积y=(2x+3)2y=u2u=2x+3复合y=sin(2x+5)y=sin uu=2x+5复合第十四页，讲稿共二十四页哦例4求下列函数的导数:解:(1)函数 y=(2x+3)2 可以看作函数 y=u2 和u=2x+3复合函数.根据复合函数求导法则有第十五页，讲稿共二十四页哦(2)函数 y=e-0.05x+1 可以看作

6、函数 y=eu 和u=-0.05x+1的复合函数.根据复合函数求导法则有(3)函数 y=sin(x+)可以看作函数 y=sinu 和u=x+的复合函数.根据复合函数求导法则有第十六页，讲稿共二十四页哦例例 6设设 y=sin2 x，求，求 y .解解这个函数可以看成是这个函数可以看成是 y=sin x sin x,可利用乘可利用乘法的导数公式，法的导数公式，将将 y=sin2 x 看成是由看成是由 y=u2，u=sin x 复合而成复合而成.而而所以所以这里，这里，我们用复合函数求导法我们用复合函数求导法.第十七页，讲稿共二十四页哦求求 y .解解将中间变量将中间变量 u=1-x2 记在脑子中记在脑子中.这样可以直接写出下式这样可以直接写出下式例例 7第十八页，讲稿共二十四页哦达标练习达标练习第十九页，讲稿共二十四页哦5 5.设设 f(x)=sinx2，求，求 f (x).第二十页，讲稿共二十四页哦导数的四则运算法则导数的四则运算法则推论推论 1 (cu(x)=cu(x)(c 为常数为常数).推论推论 2 2推论推论 3 3课堂小结课堂小结第二十一页，讲稿共二十四页哦堂上练习课本第18页练习2第二十二页，讲稿共二十四页哦小结基本初等函数的导数公式导数运算法则复合函数的导数第二十三页，讲稿共二十四页哦感谢大家观看第二十四页，讲稿共二十四页哦