第3章时域分析法精选文档.ppt

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1、第3章 时域分析法本讲稿第一页，共九十四页2本章的主要内容本章的主要内容3.1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析3.3 3.3 稳定性能分析稳定性能分析3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能本讲稿第二页，共九十四页3本章的主要内容本章的主要内容3.1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析3.3 3.3 稳定性能分析稳定性能分析3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能本讲稿第三页，共九十四页4 3.1 稳定性分析稳定性分析 系统稳定

2、是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。控制系统最基本的性质。平衡状态平衡状态：系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当：系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当系统到达某状态，并且维持在此状态而不再发生变化时，系统到达某状态，并且维持在此状态而不再发生变化时，这样的状态称为系统的平衡状态。这样的状态称为系统的平衡状态。本讲稿第四页，共九十四页3.1.1 稳定性的概念稳定性的概念定义定义:若系统在初始偏差作用下若系统在初始偏差作用下,其过渡过程随时间的其过渡过程随时间的推移推移,逐渐衰减并趋于零逐渐衰减并趋于零,具有恢复平衡

3、状态的性能具有恢复平衡状态的性能,则则称该系统为渐近稳定称该系统为渐近稳定,简称稳定。反之为不稳定。简称稳定。反之为不稳定。我们把扰动消失时我们把扰动消失时,系统与平衡位置的偏差看系统与平衡位置的偏差看作是系统的初始偏差。作是系统的初始偏差。线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数,而与外作用及初始条件无关而与外作用及初始条件无关,是系统的固有特是系统的固有特性。性。本讲稿第五页，共九十四页6设描述设描述SISOSISO线性定常连续系统的微分方程为线性定常连续系统的微分方程为 系统的特征方程为系统的特征方程为 系统的脉冲响应为系统的脉冲响应为 系统的

4、全部特征根或闭环极点都具有负实系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者都位于复平面左半部。部，或者都位于复平面左半部。3.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件系统稳定性充要条件系统稳定性充要条件 本讲稿第六页，共九十四页7直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：系统特征方程的系数同号，而且都不为零。系统特征方程的系数同号，而且都不为零。系统稳定性必要条件系统稳定性必要条件 稳定性的代数稳定判据稳定性的代数稳定判据 李雅普诺夫稳定判据李雅普诺夫稳定判据 奈奎斯特稳定

5、判据奈奎斯特稳定判据 本讲稿第七页，共九十四页8 设闭环系统的特征方程为设闭环系统的特征方程为 劳斯表劳斯表劳思稳定判据劳思稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳思表的第一列数的符：系统稳定的充分必要条件是劳思表的第一列数的符号相同。而且，系统正实部特征根的个数等于劳思表第一列数的符号相同。而且，系统正实部特征根的个数等于劳思表第一列数的符号变化次数。号变化次数。3.1.3 劳斯稳定判据劳斯稳定判据本讲稿第八页，共九十四页9直至其余直至其余全为全为0 0。直至其余直至其余全为全为0 0。劳斯表构成：劳斯表构成：本讲稿第九页，共九十四页10 例例3.2 3.2 已知系统的特征方程为已知系统的特征方

6、程为 用劳思稳定判据判别系统稳定性。用劳思稳定判据判别系统稳定性。劳思表构成如下：劳思表构成如下：因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。本讲稿第十页，共九十四页11例例3.3 3.3 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 用劳思稳定判据判别系统稳定性。用劳思稳定判据判别系统稳定性。特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。因为劳思表第一列数符号变化因为劳思表第一列数符号变化2 2次，所以系统是不稳定的，有次，所以系统是不稳定的，有2 2个特征根

7、在右半个特征根在右半S S平面。平面。本讲稿第十一页，共九十四页12用一个很小的正数（也可以是负数）用一个很小的正数（也可以是负数）例例3.4 3.4 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 用劳思稳定判据判别系统稳定性。用劳思稳定判据判别系统稳定性。劳思表第一列数符号变化劳思表第一列数符号变化2 2次，所以系统是不稳定的，有次，所以系统是不稳定的，有2 2个特征根在右半个特征根在右半S S平面。平面。然后继续列劳思表。然后继续列劳思表。特殊情况（特殊情况（1 1）：劳思表中某一行的第一列数为）：劳思表中某一行的第一列数为0 0，其余不为，其余不为0 0。解决办法：解决办法：本讲稿第十二页，

8、共九十四页13用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 0一行的数，继续列劳斯表。一行的数，继续列劳斯表。例例3.4 3.4 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 用劳思稳定判据判别系统稳定性。用劳思稳定判据判别系统稳定性。因劳思表第一列数符号变化因劳思表第一列数符号变化1 1次，故系统是不稳定的，有次，故系统是不稳定的，有1 1个特征根在右半个特征根在右半S S平面。平面。求解辅助方程求解辅助方程 可得系统对称于原点的特征根为可得系

9、统对称于原点的特征根为 特殊情况（特殊情况（2 2）：劳思表中某一行的数全为）：劳思表中某一行的数全为0 0 解决办法：解决办法：本讲稿第十三页，共九十四页14 例例3.6 3.6 图示系统中，图示系统中，确定系统稳定的参数确定系统稳定的参数 的取值范围。的取值范围。解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为特征方程为特征方程为劳思表构成如下：劳思表构成如下：由劳思稳定判据，系统稳定的充分必要条件为由劳思稳定判据，系统稳定的充分必要条件为本讲稿第十四页，共九十四页15要使系统稳定得要使系统稳定得例例 确定系统稳定的确定系统稳定的K K、T T 值。值。系统的特征方程为系统的特征方程为 列劳

10、斯表，列劳斯表，则稳定条件为：则稳定条件为：本讲稿第十五页，共九十四页16列劳斯表列劳斯表 例例 设系统特征方程为设系统特征方程为 试判别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线试判别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线 与虚轴之间。与虚轴之间。代入原特征方程，得到如下特征方程：代入原特征方程，得到如下特征方程：劳斯表中第一列元素符号变化劳斯表中第一列元素符号变化一次，所以有一个特征方程根一次，所以有一个特征方程根在垂线右边。在垂线右边。劳斯表第一列无符号变化，系统稳定。劳斯表第一列无符号变化，系统稳定。列劳斯表列劳斯表 本讲稿第十六页，共九十四页17例例:已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为

11、:试判断使系统稳定的试判断使系统稳定的k值范围值范围,如果要求特征值如果要求特征值均位于均位于s=-1垂线之左。问垂线之左。问k值应如何调整值应如何调整?本讲稿第十七页，共九十四页18解解:特征方程化为特征方程化为:列劳思表列劳思表:本讲稿第十八页，共九十四页19 所以使系统稳定的所以使系统稳定的k值范围是值范围是 若要求全部特征根在若要求全部特征根在s=-1之左之左,则虚轴向左平则虚轴向左平移一个单位，令移一个单位，令s=s1-1代入原特征方程代入原特征方程,得得:整理得整理得:本讲稿第十九页，共九十四页20列劳思表列劳思表:第一列元素均大于第一列元素均大于0,则得则得:本讲稿第二十页，共九

12、十四页21本章的主要内容本章的主要内容3.1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析3.3 3.3 稳定性能分析稳定性能分析3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能本讲稿第二十一页，共九十四页223.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析（1 1）阶跃信号阶跃信号（2 2）速度信号（斜坡信号）速度信号（斜坡信号）3.2.1 典型输入信号典型输入信号本讲稿第二十二页，共九十四页23（3 3）加速度信号（抛物线信号）加速度信号（抛物线信号）（4 4）脉冲信号）脉冲信号本讲稿第二十三页，共九十四页24（5 5）正弦信号正弦信

13、号本讲稿第二十四页，共九十四页253.2.2 暂态性能指标暂态性能指标 利用系统的单位阶跃响应曲利用系统的单位阶跃响应曲线的特征来定义控制系统的线的特征来定义控制系统的动态性能指标动态性能指标,直观，含义直观，含义清楚。清楚。控制系统控制系统单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃响应单位阶跃响应初始条件为零初始条件为零 10本讲稿第二十五页，共九十四页265%的稳态值响应稳态值典型的单位阶跃响应曲线（衰减振荡形式）典型的单位阶跃响应曲线（衰减振荡形式）本讲稿第二十六页，共九十四页27（1 1）（最大）超调量（最大）超调量 5%的稳态值响应稳态值3.2.2 暂态性能指标暂态性能指标本讲稿第二十七页，共

14、九十四页28系统对于超调量的要求系统对于超调量的要求l对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有一点超对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调速系统中，电调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较好。好。对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅拌控制对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能加水，而不能系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能加水，而不能排水。排水。机床刀

15、架系统。机床刀架系统。本讲稿第二十八页，共九十四页295%的稳态值响应稳态值（2 2）（最大）超调时间）（最大）超调时间 -峰值时间峰值时间 （3 3）上升时间上升时间 本讲稿第二十九页，共九十四页30 （4 4）调节时间）调节时间 5%的稳态值响应稳态值本讲稿第三十页，共九十四页31典型的单位阶跃响应曲线（非衰减振荡形式）典型的单位阶跃响应曲线（非衰减振荡形式）90%的稳态值本讲稿第三十一页，共九十四页323.2.3 一阶系统的暂态性能分析一阶系统的暂态性能分析 为什么要研究典型系统的性能分析？为什么要研究典型系统的性能分析？现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶现实中存在大量

16、的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等）系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等）大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为典大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为典型的系统，以便于系统的分析与设计。型的系统，以便于系统的分析与设计。在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。分析和理解高阶系统的动态响应的基础。分析和理解高阶系统的动态响应的基础。本讲稿第三十二页，共九十四页33微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：结构图和闭环极点分布图为：结构图和闭环极点分布图为：1.一阶系统的

17、单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应本讲稿第三十三页，共九十四页34本讲稿第三十四页，共九十四页35曲线曲线本讲稿第三十五页，共九十四页36例例1.一阶系统的结构图如图所示，若一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试试求系统的调节时间求系统的调节时间ts，如果要求，如果要求ts 0.1秒。秒。试求反馈系数应取多大？试求反馈系数应取多大？本讲稿第三十六页，共九十四页37解：系统的闭环传递函数解：系统的闭环传递函数本讲稿第三十七页，共九十四页382.一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应本讲稿第三十八页，共九十四页39单位斜坡响应曲线如图所示：引入误差的概念：当时间t趋于无穷时，系统单位阶

18、跃响应的实际稳态值与给定值之差。即：tTTr(t)=tc(t)0本讲稿第三十九页，共九十四页40一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差ess=t-(t-T)=T从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。本讲稿第四十页，共九十四页41小结：小结：一阶系统的单位阶跃响应是单调一阶系统的单位阶跃响应是单调 上升的。因而，不存在超调量。上升的。因而，不存在超调量。可以用上升时间或者调节时间来可以用上升时间或者调节时间来 作为动态性能指标作为动态性能指标。n为了提高一阶系统的快速响应为了提高一阶系统的快速响应 和跟踪能力，应该减少系统

19、的和跟踪能力，应该减少系统的 时间常数时间常数 T T。单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为 K K，稳态值与，稳态值与 T T 无关。无关。本讲稿第四十一页，共九十四页42 3.2.4 典型二阶系统的暂态性能典型二阶系统的暂态性能 为系统的阻尼比，为系统的阻尼比，为无阻尼自然振荡频率。为无阻尼自然振荡频率。1、典型二阶系统的数学模型：、典型二阶系统的数学模型：二阶系统二阶系统R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)本讲稿第四十二页，共九十四页432、典型二阶系统的单位阶跃响应、典型二阶系统的单位阶跃响应特征根的分布主要取决于系统的阻尼比（1）过阻尼状态（2

20、）临界阻尼状态（3）欠阻尼状态（4）无阻尼状态（5）（5）负阻尼状态典型二阶系统的特征方程：典型二阶系统的特征方程：本讲稿第四十三页，共九十四页44过阻尼情况过阻尼情况 当当11时，二阶系统的闭环特征方程有两时，二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，这时闭环传递函数可个不相等的负实根，这时闭环传递函数可写为写为本讲稿第四十四页，共九十四页45式中：式中：过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的一阶系统的串联。的一阶系统的串联。当系统的输入信号为单位阶跃函数时，当系统的输入信号为单位阶跃函数时，本讲稿第四十五页，共九十四页46则系统的输出量为则系统的输

21、出量为拉氏反变换得：拉氏反变换得：本讲稿第四十六页，共九十四页47 响应曲线如图：响应曲线如图：起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间要是调节时间ts，根据公式求，根据公式求ts的表达式很的表达式很困难，一般用计算机计算出的曲线确定困难，一般用计算机计算出的曲线确定ts。本讲稿第四十七页，共九十四页48系统有两个稳定的互为共轭的极点：系统有两个稳定的互为共轭的极点：极点分布位置和大小由阻尼比和无阻尼振荡频率

22、决定极点分布位置和大小由阻尼比和无阻尼振荡频率决定。（试讨论他们对于极点位置，以及单位阶跃响应的影响）5%的稳态值响应稳态值重点考虑欠阻尼状况重点考虑欠阻尼状况本讲稿第四十八页，共九十四页49 欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为：欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为：本讲稿第四十九页，共九十四页50在欠阻尼情况下，在欠阻尼情况下，系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式。本讲稿第五十页，共九十四页51本讲稿第五十一页，共九十四页52t本讲稿第五十二页，共九十四页53欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析5%的稳态值的稳态值响应稳态值（1）上升时间

23、）上升时间 本讲稿第五十三页，共九十四页54（2）超调时间）超调时间 5%的稳态值的稳态值响应稳态值本讲稿第五十四页，共九十四页55（3）超调量）超调量 本讲稿第五十五页，共九十四页56超调量与阻尼比的关系曲线超调量与阻尼比的关系曲线本讲稿第五十六页，共九十四页57（4）调节时间）调节时间 5%的稳态值的稳态值响应稳态值一般将系统设计成欠阻尼状态，以提高系统响应的快速性。一般将系统设计成欠阻尼状态，以提高系统响应的快速性。上述公式很重要，要求熟记。上述公式很重要，要求熟记。本讲稿第五十七页，共九十四页58小结：小结：F当当 时，系统的输出为正弦曲线。这种情况称为无时，系统的输出为正弦曲线。这种

24、情况称为无阻尼振荡，系统处于临界稳定状态。阻尼振荡，系统处于临界稳定状态。F当当 时，系统为欠阻尼振荡状态。时，系统为欠阻尼振荡状态。增加，将减少增加，将减少系统的振荡，减少超调量；但上升时间、调节时间加大。系统的振荡，减少超调量；但上升时间、调节时间加大。F当当 时，系统为临界阻尼状态，这是总能保持系统的输时，系统为临界阻尼状态，这是总能保持系统的输出值小于出值小于1 1的最小阻尼值。的最小阻尼值。F当当 时，系统为过阻尼状态，在时，系统为过阻尼状态，在 增加时系统的响应减慢。增加时系统的响应减慢。F当自然频率当自然频率 增加时，系统的响应速度加快但是系统响应的增加时，系统的响应速度加快但是

25、系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。本讲稿第五十八页，共九十四页59计算举例计算举例计算举例计算举例如图所示典型二阶系统，求如图所示典型二阶系统，求 本讲稿第五十九页，共九十四页60计算举例计算举例设计图示系统具有如下的动态性能指标：设计图示系统具有如下的动态性能指标：超调量超调量20%20%，超调时间为，超调时间为1 1秒。试确定系统参数秒。试确定系统参数K K和和A A。As)1(+ssK)(sR)(sC本讲稿第六十页，共九十四页61解答：解答：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：系统为典型的二阶系统。化为标准形式系统为典型的二

26、阶系统。化为标准形式本讲稿第六十一页，共九十四页62As)1(+ssK)(sR)(sC 增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调量，增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调量，减少振荡次数，但系统的快速性略为减低。减少振荡次数，但系统的快速性略为减低。本讲稿第六十二页，共九十四页633.2.5 高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的闭环传递函数一般表示为：高阶系统的闭环传递函数一般表示为：设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），单位阶跃响应的拉氏变换式为：单位阶跃响应的拉氏变换式为：本讲稿第六十三页，共九十

27、四页64对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。因此，一般可将相对远离虚轴的

28、极点所引起的分量忽略因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。本讲稿第六十四页，共九十四页65-1-5例例：本讲稿第六十五页，共九十四页66-10-1例例：本讲稿第六十六页，共九十四页67例例：本讲稿第六十七页，共九十四页68结论：结论：1）若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响 应分量较小。应分量较小。2 2）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态 分量。分量。忽忽略略上上述述两

29、两类类极极点点所所引引起起的的暂暂态态分分量量后后，一一般般剩剩下下为为数数不不多多的的几几个个极极点点所所对对应应的的暂暂态态分分量量。这这些些分分量量对对系系统统的的动动态态特特性性将将起起主主导导作作用用，这这些些极极点点通通常常称称为为主主导极点导极点。0(a)(b)S0S0S（c)本讲稿第六十八页，共九十四页69本章的主要内容本章的主要内容l 稳定性分析稳定性分析l 暂态性能分析暂态性能分析l 稳态性能分析稳态性能分析l MATLABMATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能本讲稿第六十九页，共九十四页70 3.3 3.3 稳态性能分析稳态性能分析3.3.1 控制系

30、统误差与稳态误差的定义控制系统误差与稳态误差的定义本讲稿第七十页，共九十四页71 3.3.2 控制系统型号或无差度的定义控制系统型号或无差度的定义系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中所包含的积分环节的数目所包含的积分环节的数目。0型系统型系统V型系统型系统本讲稿第七十一页，共九十四页72 3.3.3 终值定理法终值定理法终值定理：设终值定理：设 且且在在右半平面与虚轴上没有极点，则右半平面与虚轴上没有极点，则 终值定理法：设终值定理法：设在在右半平面及虚轴上（除原点外）没有极点右半平面及虚轴上（除原点外）没有极点，为为则稳态误差的终值则稳

31、态误差的终值本讲稿第七十二页，共九十四页73 例3.11 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为 求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。满足终值定理条件满足终值定理条件 本讲稿第七十三页，共九十四页74满足终值定理条件满足终值定理条件 本讲稿第七十四页，共九十四页75本讲稿第七十五页，共九十四页76 例例3.123.12 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为，时，求系统的稳态误差。时，求系统的稳态误差。当当本讲稿第七十六页，共九十四页77在虚轴上存在极点，不满足终值定理条件，在虚

32、轴上存在极点，不满足终值定理条件，不能用终值定理求系统稳态误差。不能用终值定理求系统稳态误差。应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件 本讲稿第七十七页，共九十四页78 对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取 本讲稿第七十八页，共九十四页79 例例3.133.13 已知单位反馈系统的开环传函为已知单位反馈系统的开环传函为求速度输入时的稳态误差求速度输入时的稳态误差可用劳思判据判断可用劳思判据判断是否满足终值定理条件是否满足终值定理条件 经检验，满足终值定理的条件经检验，满足终值定理的条件 本讲稿第七十九页

33、，共九十四页80 3.3.4 误差系数法误差系数法1.阶跃输入阶跃输入-位置误差系数位置误差系数对对0型系统型系统对对1型或高于型或高于1型的系统型的系统本讲稿第八十页，共九十四页812 斜坡输入斜坡输入速度误差系数速度误差系数对1型系统对0型系统对2型或高于2型的系统本讲稿第八十一页，共九十四页823 抛物线输入抛物线输入-加速度误差系数加速度误差系数对0型系统对1型系统对2型系统 对3型系统或高于3型的系统本讲稿第八十二页，共九十四页83表表3.1 典型输入信号作用下的稳态误差终值典型输入信号作用下的稳态误差终值本讲稿第八十三页，共九十四页84 3.3.5 扰动作用下的稳态误差分析扰动作用

34、下的稳态误差分析本讲稿第八十四页，共九十四页85本讲稿第八十五页，共九十四页86 的积分环节数和传的积分环节数和传递系数有关。递系数有关。而参考输入下的稳态误差则与系统开环而参考输入下的稳态误差则与系统开环传递函数传递函数当扰动为阶跃信号时当扰动为阶跃信号时，当扰动为速度信号当扰动为速度信号时，时，当扰动为加速度信号当扰动为加速度信号时，时，扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数之前的传递函数 的积分环节数和传递的积分环节数和传递系数有关。系数有关。所以在系统设计中，通常在所以在系统设计中，通常在中增加积分环节或增大传递增益，这既抑制了中增加积分环节

35、或增大传递增益，这既抑制了参考输入引起的稳态误差，又抑制了扰动输入参考输入引起的稳态误差，又抑制了扰动输入引起的稳态误差。引起的稳态误差。本讲稿第八十六页，共九十四页87 3.3.6 复合控制系统及误差分析复合控制系统及误差分析本讲稿第八十七页，共九十四页88 若设计补偿器若设计补偿器 则系统误差为则系统误差为0 这种将误差完全补偿的作用称为全补偿这种将误差完全补偿的作用称为全补偿 完全不变性条件只是一种理想情况，事实上，上式确定的完全不变性条件只是一种理想情况，事实上，上式确定的往往不满足物理可实现条件。往往不满足物理可实现条件。本讲稿第八十八页，共九十四页89若设计补偿器若设计补偿器满足满

36、足则由扰动引起的系统误差将为则由扰动引起的系统误差将为0 完全补偿是一种理想情况，但有时不满足物理可实现条件，完全补偿是一种理想情况，但有时不满足物理可实现条件，或者所设计的补偿器太复杂，所以常常采用较简单的、或者所设计的补偿器太复杂，所以常常采用较简单的、可实现的部分补偿。可实现的部分补偿。本讲稿第八十九页，共九十四页90部分补偿系统部分补偿系统 ，本讲稿第九十页，共九十四页91上上述述系系统统对对于于速速度度输输入入也也能能准准确确跟跟踪踪。但但是是它它同同2 2型型系系统统的的准准确确跟跟踪踪有有本本质质差差别别。因因为为当当系系统统参参数数发发生生变变化化时时，上上述述补补偿偿就就被被

37、破破坏坏，从从而而使使稳稳态态误误差差不不为为0 0，所所以以这这种种由由补补偿偿使使稳稳态态误误差差为为0 0的的方方法法不不是是鲁鲁棒的。棒的。而而对对于于2 2型型系系统统，只只要要参参数数、结结构构的的变变化化不不改改变变型型号号，总总能能准准确确（渐渐进进）跟跟踪踪速速度度输输入入，使使稳稳态态误误差为差为0 0，所以，这种方法是鲁棒的。，所以，这种方法是鲁棒的。对对2型或高于型或高于2型的系统型的系统本讲稿第九十一页，共九十四页92本章的主要内容本章的主要内容 稳定性分析稳定性分析 暂态性能分析暂态性能分析 稳态性能分析稳态性能分析 MATLABMATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能本讲稿第九十二页，共九十四页933.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能-仿真算例仿真算例1 1：本讲稿第九十三页，共九十四页94算例算例1 1仿真结果仿真结果本讲稿第九十四页，共九十四页