振动与波动小结幻灯片.ppt

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1、振动与波动小结1第1页，共28页，编辑于2022年，星期六1.振幅振幅2.初相初相3.角频率角频率弹簧弹簧单摆单摆二、描写谐振动的几个物理量二、描写谐振动的几个物理量振动小结振动小结2第2页，共28页，编辑于2022年，星期六4.周期周期弹簧弹簧单摆单摆5.频率频率弹簧弹簧单摆单摆二、描写谐振动的几个物理量二、描写谐振动的几个物理量振动小结振动小结3第3页，共28页，编辑于2022年，星期六三、旋转矢量三、旋转矢量用数学模型代替物理模型。用数学模型代替物理模型。以以角角速速度度沿沿反反时时针针方方向向匀匀速速旋旋转转的的矢矢量量A的的矢矢端端在在x轴轴上上的的投投影影点点的的运运动动，即即为为

2、简简谐谐振振动。动。振动小结振动小结4第4页，共28页，编辑于2022年，星期六四、谐振动系统的能量四、谐振动系统的能量1.动能动能2.势能势能3.机械能机械能振动小结振动小结5第5页，共28页，编辑于2022年，星期六五、简谐振动的特征五、简谐振动的特征1.运动学特征：运动学特征：2.动力学特征：动力学特征：3.能量特征：能量特征：六、谐振动合成六、谐振动合成1.两同方向同频率谐振动合成两同方向同频率谐振动合成振动小结振动小结恒量恒量6第6页，共28页，编辑于2022年，星期六振动合成振动合成分振动分振动当当时时当当时时1.两同方向同频率谐振动合成两同方向同频率谐振动合成振动小结振动小结7第

3、7页，共28页，编辑于2022年，星期六“拍拍”合振幅有节奏地时强时弱变化的现象。合振幅有节奏地时强时弱变化的现象。六、谐振动合成六、谐振动合成2.两同方向不同频率谐振动合成两同方向不同频率谐振动合成一般情况下合成运动的物理图象较为复杂。当一般情况下合成运动的物理图象较为复杂。当两分振动的两分振动的频率都很大而频率差很小时频率都很大而频率差很小时，合成运，合成运动为动为“拍拍”。“拍频拍频”合振幅变化的频率、拍频等于两分合振幅变化的频率、拍频等于两分振动频率之差（振动频率之差（）。）。振动小结振动小结8第8页，共28页，编辑于2022年，星期六3.两相互垂直同频率谐振动合成两相互垂直同频率谐振

4、动合成分振动分振动合振动轨迹方程合振动轨迹方程六、谐振动合成六、谐振动合成合成振动的情况与相差有关。一合成振动的情况与相差有关。一般情况下合成运动的轨迹是个椭圆。般情况下合成运动的轨迹是个椭圆。振动小结振动小结9第9页，共28页，编辑于2022年，星期六播放动画播放动画振动小结振动小结10第10页，共28页，编辑于2022年，星期六4.两相互垂直不同频率谐振动合成两相互垂直不同频率谐振动合成六、谐振动合成六、谐振动合成一般情况下，合成运动的物理图象是很复杂的。但一般情况下，合成运动的物理图象是很复杂的。但是，频率成整数比的两个垂直振动的合成运动轨迹是是，频率成整数比的两个垂直振动的合成运动轨迹

5、是某种形式的稳定闭合曲线某种形式的稳定闭合曲线李萨如图形（一种比较，李萨如图形（一种比较，测量频率的方法）。测量频率的方法）。振动小结振动小结11第11页，共28页，编辑于2022年，星期六播放动画播放动画12第12页，共28页，编辑于2022年，星期六振动系统受到阻力作用，造成能量损失而使振幅逐振动系统受到阻力作用，造成能量损失而使振幅逐渐减小的振动。渐减小的振动。七、阻尼振动七、阻尼振动振动系统在周期性外力驱动下的振动叫做受迫振动。振动系统在周期性外力驱动下的振动叫做受迫振动。八、受迫振动八、受迫振动系系统统振振动动稳稳定定时时，受受迫迫振振动动的的频频率率等等于于驱驱动动力力的的频频率率

6、，其其振振幅幅不不仅仅与与驱驱动动力力和和阻阻尼尼系系数数有有关关，而而且且还还与与振振动动系系统统的的固固有有频频率率和和驱驱动动力力的的频频率率的的比比值值有有关关。当当它它们们的的频频率率接接近近或或相相等等时时，振振幅幅将将急急剧剧增增大大，这种现象称为这种现象称为共振共振。振动小结振动小结13第13页，共28页，编辑于2022年，星期六振动微分方程振动方程特征量受迫振动暂态稳态解（准谐振动）稳态固有角频率阻尼系数最大策动力阻尼振动14第14页，共28页，编辑于2022年，星期六振动微分方程振动方程特征量阻尼振动自由振动简谐振动15第15页，共28页，编辑于2022年，星期六一、描写波

7、动的几个概念1.波动和振动的关系波动和振动的关系振动在介质中传播形成波。振动在介质中传播形成波。振动是波动的根源，波动是振动能量和振动状态的振动是波动的根源，波动是振动能量和振动状态的传递过程。传递过程。2.横波、纵波横波、纵波3.周期、波频、波长、波速之间的关系周期、波频、波长、波速之间的关系波动小结16第16页，共28页，编辑于2022年，星期六.周期周期、频率与介质无关频率与介质无关，与波源的相同与波源的相同。波长波长、波速与介质有关波速与介质有关。.波在不同介质中频率不变波在不同介质中频率不变。.不同频率的波在同一介质中波速相同不同频率的波在同一介质中波速相同。4.波的几何描述波的几何

8、描述波线、波面、波前波线、波面、波前波线波线波线波线平面波平面波球面波球面波波波波波前前前前波面波面波面波面波线波线波线波线波面波面波面波面波波波波前前前前波动小结17第17页，共28页，编辑于2022年，星期六二、波函数平面谐波的波动方程平面谐波的波动方程波动小结18第18页，共28页，编辑于2022年，星期六三、波动的能量波动过程也是能量传递过程。波动过程也是能量传递过程。1 1.波动动能波动动能波动动能波动动能2 2.波动势能波动势能波动势能波动势能3 3.波动能量波动能量波动能量波动能量4 4.能量密度能量密度能量密度能量密度波动小结19第19页，共28页，编辑于2022年，星期六5

9、5.平均能量密度平均能量密度平均能量密度平均能量密度6 6.平均能流平均能流平均能流平均能流7 7.平均能流密度平均能流密度平均能流密度平均能流密度波强波强波强波强三、波动的能量波动小结20第20页，共28页，编辑于2022年，星期六四、波的衍射 波在传播过程中，遇到波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续变，绕过障碍物的边缘继续传播。传播。五、波的干涉 频频率率相相同同、振振动动方方向向相相同同、有有恒恒定定的的相相位位差差的的两两列列波波相相遇遇时时，使使某某些些地地方方振振动动始始终终加加强强，另另外一些地方始终减弱的现象。外一些地方始

10、终减弱的现象。产生衍射条件产生衍射条件 L波动小结21第21页，共28页，编辑于2022年，星期六1.相干波条件.两列波振动方向相同两列波振动方向相同；.两列波频率相同两列波频率相同；.两列波有稳定的相位差两列波有稳定的相位差。2.合振幅合振幅3.相位差相位差4.加强减弱条件加强减弱条件加强加强减弱减弱波动小结22第22页，共28页，编辑于2022年，星期六若若波程差波程差加强加强减弱减弱5.驻波驻波 驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。.驻波方程驻波方程4.加强减弱条件

11、加强减弱条件加强加强减弱减弱波动小结23第23页，共28页，编辑于2022年，星期六.波节波节位置位置.波腹波腹位置位置5.半波损失半波损失.波从波从波疏波疏媒质进入媒质进入波密波密媒质媒质；.反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位突变。波动小结24第24页，共28页，编辑于2022年，星期六六、两个原理1.惠更斯原理惠更斯原理.介质中波动到的各点介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波都可看成发射子波的子波源源（点波源点波源）。）。.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。2.波的叠加原理波的叠加原理.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、

12、波长、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。振幅、传播方向）不变，互不干扰。.在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。引起的振动位移的矢量和。波动小结25第25页，共28页，编辑于2022年，星期六其中：其中：v0为为观察者相对介质观察者相对介质运动的速度，当观察者向着波源运动运动的速度，当观察者向着波源运动时，时，v0 取正号，远离时取负号；取正号，远离时取负号；vs为为波源相对介质波源相对介质的运动速度，当波源向着观察者运动时，的运动速度，当波源向着观察者运动时，vs取负号，远离时取正号

13、；取负号，远离时取正号；波源频率波源频率 为观察者接收频率为观察者接收频率 u 为介质中的波速；为介质中的波速；七、多普勒效应波动小结26第26页，共28页，编辑于2022年，星期六 建立波动方程的方法建立波动方程的方法 根据已知条件，写出波线上某点根据已知条件，写出波线上某点a的振动方程（的振动方程（a不一定要是波源）；不一定要是波源）；建立坐标系；建立坐标系；在坐标轴上任取一点在坐标轴上任取一点P，求出，求出P点相对于点相对于a点的点的振动所落后（或超前）的时间；振动所落后（或超前）的时间；将振动方程中的将振动方程中的 t 减去（或加上）这段时间即可减去（或加上）这段时间即可得波动方程。得波动方程。波动小结27第27页，共28页，编辑于2022年，星期六 本章习题的基本类型本章习题的基本类型 根据已知条件，建立平面谐波的振动方程；根据已知条件，建立平面谐波的振动方程；已知波动方程，绘制某时刻的波形图；已知波动方程，绘制某时刻的波形图；有关波的干涉问题。有关波的干涉问题。波动小结28第28页，共28页，编辑于2022年，星期六