假设检验数学建模算法精选PPT.ppt

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1、假设检验数学建模算法第1页，此课件共103页哦假设检验在统计方法中的地位第2页，此课件共103页哦6.1 假设检验的基本问题一、假设的陈述一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域三、统计量与拒绝域四、利用四、利用P值进行决策值进行决策第3页，此课件共103页哦一、假设的陈述1、假设和假设检验、假设和假设检验 假假设设是对总体参数的具体数值所作的陈述n总体参数包括总总体体均均值值、比比率率、方差方差等n分析之前之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效的药物更有效!第4页，此课件共103页哦1.假假设设检检验验：先对总体的

2、参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理第5页，此课件共103页哦假设检验的基本思想.因此我们拒绝假因此我们拒绝假因此我们拒绝假因此我们拒绝假因此我们拒绝假因此我们拒绝假设设设设设设 =50=50=50.如果这是总如果这是总如果这是总如果这是总如果这是总如果这是总体的假设均值体的假设均值体的假设均值体的假设均值体的假设均值体的假设均值样本均值样本均值样本均值 =50=50抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH0 00这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个

3、值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值 .202020第6页，此课件共103页哦总体总体假设检验的过程抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 x x =20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!作出决策作出决策作出决策作出决策第7页，此课件共103页哦小概率原理o 什么小概率？什么小概率？o1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率o2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就

4、有理由拒绝原假设o3.小概率由研究者事先确定第8页，此课件共103页哦2、原假设与备择假设p原假设原假设(null hypothesis)：研究者想收集证据予以反对的假设。表示为H0H0：=，或 某一数值 例如,H0：10cmp备择假设备择假设(alternative hypothesis)：研究者想收集证据予以支持的假设。表示为H1 H1：,或 某一数值 例如,H1：10cm,10cm，或 10cm第9页，此课件共103页哦o【例例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或

5、小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研究究究者者者想想想收收收集集集证证证据据据予予予以以以证证证明明明的的的假假假设设设应应应该该该是是是“生生生产过程不正常产过程不正常产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为 H HH0 0 0：10cm 10cm 10cm H HH1 1 1：10cm 10cm 10cm 第10页，此课件共103页哦o【例例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发

6、，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研究究究者者者抽抽抽检检检的的的意意意图图图是是是倾倾倾向向向于于于证证证实实实这这这种种种洗洗洗涤涤涤剂剂剂的的的平平平均均均净净净含含含量量量并并并不不不符符符合合合说说说明明明书书书中中中的的的陈陈陈述述述 。建建建立立立的的的原原原假假假设设设和和和备备备择择择假设为假设为假设为 H HH0 0：500 500 H HH1 1 1：500 500”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)n备择假设

7、的方向为“”，称为右侧检验右侧检验 3、双侧检验与单侧检验、双侧检验与单侧检验第14页，此课件共103页哦双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0:=0 0H0:0 0H0:0 0备择假设备择假设H1:0 0H1:0 0第15页，此课件共103页哦二、假设检验中的两类错误o1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)n原假设为真时拒绝原假设n第类错误的概率记为o被称为显著性水平o2.第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)n原假设为假时未拒绝原假设n第 类 错 误 的 概 率 记 为(Beta)第16页，此课件共103页哦

8、H H0 0:无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策结果决策结果)陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假未拒绝未拒绝H0正确决策正确决策(1 )第第类错类错误误()拒绝拒绝H0第第类错类错误误()正确决策正确决策(1-(1-)假设检验就假设检验就假设检验就好像一场审判过程好像一场审判过程好像一场审判过程统计检验过统计检验过统计检验过程程程第17页，此课件共103页哦 错误和 错误的关系 你不能同时减少你不能同时减少两类错误两类错误!和和和和

9、 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板，小小小小 就大，就大，就大，就大，大大大大 就小就小就小就小第18页，此课件共103页哦显著性水平(significant level)1.原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域2.它是事先指定的犯第类错误概率的最大允许值3.常用的 值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定5.拒绝原假设，则表明检验的结果是显著的 不拒绝原假设，表明检验的结果是不显著的第19页，此课件共103页哦三、检验统计量与拒绝域第20页，此课件共103页哦1.根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的

10、某个样本统计量2.对样本估计量的标准化结果n原假设H0为真n点估计量的抽样分布 检验统计量检验统计量(test statistic)3.3.标准化的检验统计量标准化的检验统计量 第21页，此课件共103页哦显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布0 0 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH000拒绝拒绝拒绝H HH0001-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平第22页，此课件共103页哦显著性水平和拒绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/

11、2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H0H0抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第23页，此课件共103页哦显著性水平和拒绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第24页，此课件共103页哦显著性水平和拒绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第25页，此课件共103页哦显著性水平和

12、拒绝域(单侧检验)0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第26页，此课件共103页哦显著性水平和拒绝域(左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第27页，此课件共103页哦显著性水平和拒绝域(左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本

13、统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第28页，此课件共103页哦显著性水平和拒绝域(右侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第29页，此课件共103页哦显著性水平和拒绝域(右侧检验)0 0 0临界值临界值临界值

14、样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝拒绝拒绝H HH0 00第30页，此课件共103页哦决策规则1.给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/22.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较3.作出决策n双侧检验：统计量 临界值，拒绝H0n左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0第31页，此课件共103页哦四、利用 P 值 进行决策第32页，此课件共103页哦什么是P 值?(P-value)1.在原假设为真的条件下，检验统计量大于、小于或等于其计算值的概率n双侧检验为分布中两侧面积的总和2.反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一

15、致的程度3.决策规则：若p值,拒绝 H0第33页，此课件共103页哦双侧检验的P 值 /2 2 /2 2 Z拒绝拒绝拒绝H0H0H0拒绝拒绝拒绝H0H0H00 0 0临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值第34页，此课件共103页哦左侧检验的P 值0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本

16、统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第35页，此课件共103页哦右侧检验的P 值0 0 0临界值临界值临界值 拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第36页，此课件共103页哦假设检验步骤的总结1.陈述原假设

17、和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4.确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策n统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0n也可以直接利用P值值作出决策第37页，此课件共103页哦6.2 一个总体参数的检验一、总体均值的检验一、总体均值的检验二、总体比率的检验二、总体比率的检验三、总体方差的检验三、总体方差的检验第38页，此课件共103页哦一个总体参数的检验z z 检验检验检验检验(单尾和双尾单尾和双尾单尾和双尾单尾和双尾)t t 检验检验检验检验(单尾和双尾单尾和

18、双尾单尾和双尾单尾和双尾)z z 检验检验检验检验(单尾和双尾单尾和双尾单尾和双尾单尾和双尾)检验检验检验检验(单尾和双尾单尾和双尾单尾和双尾单尾和双尾)均值均值均值均值一个总体一个总体一个总体一个总体比率比率比率比率方差方差方差方差第39页，此课件共103页哦一、总体均值的检验o检验统计量确定的因素：检验统计量确定的因素：1、样本容量的大小2、总体分布形状3、总体方差是否已知o总体均值检验统计量主要有：总体均值检验统计量主要有：1、z检验统计量2、t检验统计量第40页，此课件共103页哦总体均值的检验(大样本)1.假定条件n正态总体或非正态总体大样本(n30)2.使用 z检验统计量n 2 已

19、知：n 2 未知：第41页，此课件共103页哦总体均值的检验(2 已知)(例题分析)o【例例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验双侧检验绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品255255255255255255第42页，此课件共103页哦总体均值的检验(2 已知)(例题分析)oH0：=255oH1：255o =0.05on=40o临界值临界值(Zc

20、):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:z z0 01.961.96-1.961.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:不拒绝不拒绝H H0 0样样本本提提供供的的证证据据表表明明：该该天天生生产产的的饮料符合标准要求饮料符合标准要求 第43页，此课件共103页哦总体均值的检验(z检验)(P 值的计算与应用)o第第1步步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 函数)o第第2步：步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定o第第3步：步：将 z 的绝

21、对值1.01录入，得到的函数值为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H0第44页，此课件共103页哦总体均值的检验(2 未知)(例题分析)o【例例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)左侧检验左侧检验50个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.19

22、1.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第45页，此课件共103页哦总体均值的检验(2 未知)(例题分析)oH0：1.35oH1：1.35o =0.01on=50o临界值临界值(c):检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0新新机机床床加加工工的的零零件

23、件尺尺寸寸的的平平均均误误差差与与旧旧机床相比有显著降低机床相比有显著降低决策决策决策决策:结论结论:-2.33-2.33z z0 0拒绝拒绝H H0 00.010.01第46页，此课件共103页哦总体均值的检验(z检验)(P 值的计算与应用)o第第1步：步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”o第第2步步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“ZTEST”，然后确定o第第3步：步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区 域；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在 Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标

24、准差代替)o第第4步：步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值 5200o =0.05on=36o临界值临界值(c):检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.000088 0.000088 =0.05)=0.05)改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 0拒绝拒绝H H0 00.050.051.6451.645第50页，此课件共103页哦总体均值的检验(z检验)(P 值的图示)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P P=0.0000880.0

25、000880.000088 0 0 01.6451.6451.645 0.050.050.05拒绝拒绝拒绝H HH0 001-1-1-计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量=3.75=3.75=3.75P P P 值值值第51页，此课件共103页哦总体均值的检验(大样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量 已知：未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第52页，此课件共103页哦总体均值的检验(小样本)o1.假定条件n总体服从正

26、态分布n小样本(n 30)2.检验统计量n 2 已知：n 2 未知：第53页，此课件共103页哦总体均值的检验(小样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量 已知：未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0注：注：注：注：已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本第54页，此课件共103页哦总体均值的检验(例题分析)o【例例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提

27、供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3第55页，此课件共103页哦总体均值的检验(例题分析)oH0：=12oH1：12o =0.05odf=10-1=9o临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝H H0 0该供货商提供的零件符合要求该供货商提供的零件符合要求 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结

28、论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.2620.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H0H00.0250.025第56页，此课件共103页哦总体均值的检验(t 检验)(P 值的计算与应用)o第第1步：步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 函数)o第第2步：步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“TDIST”，然后确定o第第3步：步：在出现对话框的X栏中输入计算出的t的绝对值 0.7035，在Deg-freedom(自由度)栏中输入 本例的自由度9，在Tails栏中输入2(表明是双 侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1)o第第4

29、步：步：P值=0.499537958 P值=0.05，故不拒绝H0 第57页，此课件共103页哦 是否已知是否已知是否已知是否已知小小小小小小样本容量样本容量样本容量样本容量n n大大大大大大 是否已知是否已知是否已知是否已知否否否否否否 t t 检验检验检验检验否否否否否否z z 检验检验检验检验是是是是是是z z 检验检验检验检验 是是是是是是z z 检验检验检验检验第58页，此课件共103页哦二、总体比率检验1.假定条件n总体服从二项分布n可用正态分布来近似(大样本)2.检验的 z 统计量 0 0为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率第59页，此课件共103页哦

30、总体比率的检验(检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第60页，此课件共103页哦总体比率的检验(例题分析)o【例例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？它们的值各是多少？双侧检验双侧检验第61页，此课件共103页哦总体比率的检验(例题分析)oH0：=80%

31、oH1：80%o =0.05on=200o临界值临界值(c):检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.013328 0.013328 0.013328 =0.01)=0.01)该杂志的说法属实该杂志的说法属实 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 02.582.58-2.58-2.580.0250.025拒绝拒绝 H0H0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第63页，此课件共103页哦三、总体方差的检验(2检验)p检验一个总体的方差或标准差p假设总体近似服从正态分布p使用 2分布p检验统计量样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差

32、假设的总体方差第64页，此课件共103页哦总体方差的检验(检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：2=02 H1：2 02H0：2 02 H1：2 02统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策 拒绝H0第65页，此课件共103页哦总体方差的检验(例题分析)o【例例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填

33、量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？朝日朝日BEERBEERBEERBEER朝日朝日朝日BEERBEERBEERBEER朝日朝日BEERBEER朝日朝日第66页，此课件共103页哦总体方差的检验(例题分析)oH0：2=42oH1：2 42o =0.10odf=10-1=9o临界值临界值(s):统计量统计量统计量统计量:不拒绝不拒绝H H0 0装填量的标准差否符合要求装填量的标准差否符合要求 2 220 0 016.919016.919016.91903.325113.

34、325113.32511 /2=0.05/2=0.05/2=0.05决策决策决策决策:结论结论结论结论:第67页，此课件共103页哦6.3 两个总体参数的检验一、两个总体均值之差的检验一、两个总体均值之差的检验二、两个总体比率之差的检验二、两个总体比率之差的检验三、两个总体方差比的检验三、两个总体方差比的检验第68页，此课件共103页哦两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验z z 检验检验检验检验(大样本大样本大样本大样本)t t 检验检验检验检验(小样本小样本小样本小样本)t t 检验检验检验检验(小样本小样本小样本小样本)z z 检验检验

35、检验检验F F 检验检验检验检验独立样本独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本配对样本均值均值均值均值比率比率比率比率方差方差方差方差第69页，此课件共103页哦一、两个总体均值之差的检验(独立大样本)1.假定条件n两个样本是独立的随机样本n正态总体或非正态总体大样本(n130和 n230)2.检验统计量n 12，22 已知：n 12，22 未知：第70页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(大样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：1-2=0H1：1-20H0：1-20H1：1-20统计量统计量12，22 已知12，2

36、2 未知拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第71页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(例题分析)o 【例例例例】某某公公司司对对男男女女职职员员的的平平均均小小时时工工资资进进行行了了调调查查，独独立立抽抽取取了了具具有有同同类类工工作作经经验验的的男男女女职职员员的的两两个个随随机机样样本本，并并记记录录下下两两个个样样本本的的均均值值、方方差差等等资资料料如如右右表表。在在显显著著性性水水平平为为0.050.05的的条条件件下下，能能否否认认为为男男性性职职员员与与女女性性职职员员的的平平均均小小时时工工资存在显著差异？资存在显著差异？两个样本的有关数据两个样本的有关数据 男性职员

37、男性职员女性职员女性职员n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64 S22=42.25第72页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(例题分析)oH0：1 1-=0oH1：1 1-0o =0.05on1=44，n2=32o临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:拒绝拒绝H H0 0该公司男女职员的平均小时工资之间该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异存在显著差异 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H0H0拒绝拒绝 H0H00.0250.025第73页，此课件共103页哦二、

38、两个总体均值之差的检验 （独立小样本）第74页，此课件共103页哦1、12，22 已知p假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布 12，22已知p检验统计量第75页，此课件共103页哦2、12，22 未知但12=22p p假定假定条件条件n n两个独立的小样本两个独立的小样本n n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n n 1 12 2、2 22 2未知但相等，即未知但相等，即 1 12 2=2 22 2p p检验检验统计量其中：其中：其中：自由度：自由度：自由度：第76页，此课件共103页哦3、12，22 未知且不相等1222l假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1

39、222样本容量相等，即n1=n2=np检验统计量自由度：自由度：自由度：第77页，此课件共103页哦4、12，22 未知且不相等1222p假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本容量不相等，即n1n2p检验统计量自由度：自由度：自由度：第78页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(例题分析)【例例例例】甲甲、乙乙两两台台机机床床同同时时加加工工某某种种同同类类型型的的零零件件，已已知知两两台台机机床床加加工工的的零零件件直直径径(单单位位：cm)cm)分分别别服服从从正正态态分分布布，并并且且有有 1 12 2=2 22 2 。为为比比较较两两台台机机床床的的加

40、加工工精精度度有有无无显显著著差差异异，分分别别独独立立抽抽取取了了甲甲机机床床加加工工的的8 8个个零零件件和和乙乙机机床床加加工工的的7 7个个零零件件，通通过过测测量量得得到到如如下下数数据据 。在在=0.05=0.05的的显显著著性性水水平平下下，样样本本数数据据是是否否提提供供证证据据支支持持 “两两台台机机床床加加工工的的零零件件直直径径不不一一致致”的看法？的看法？两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据(cm)甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.2第79页，此课件共103页哦两

41、个总体均值之差的检验(例题分析)oH0：1 1-=0oH1：1 1-0o =0.05on1=8，n2=7o临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:不拒绝不拒绝H H0 0没有理由认为甲、乙两台机床加没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径有显著差异工的零件直径有显著差异 t t0 02.1602.160-2.160-2.1600.0250.025拒绝拒绝 H0H0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第80页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(用Excel进行检验)o第第1步：步：将原始数据输入到Excel工作表格中 o第第

42、2步：步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析数据分析”选项 o第第3步：步：在“数据分析”对话框中选择“t-检验：双样本等方差检验：双样本等方差 假设假设”o第第4步：步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定”第81页，此课件共103页哦两个总体均值之差的估计(例题分析)【例例例例】为为检检验验两两种种方方法法组组装装产产品品所所需需时时间间的的差差异异，分分别别对对两两

43、种种不不同同的的组组装装方方法法各各随随机机安安排排1212个个工工人人，每每个个工工人人组组装装一一件件产产品品所所需需的的时时间间(分分钟钟)下下如如表表。假假定定两两种种方方法法组组装装产产品品的的时时间间服服从从正正态态分分布布，但但方方差差未未知知且且不不相相等等。取取显显著著性性水水平平0.050.05，能能否否认认为为方方法法1 1组组装装产产品的平均数量明显地高于方法品的平均数量明显地高于方法2 2？两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.63

44、4.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52 21 1第82页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(用Excel进行检验)o第第1步：步：将原始数据输入到Excel工作表格中 o第第2步：步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析数据分析”选项 o第第3步：步：在“数据分析”对话框中选择“t-检验：双样本异方差检验：双样本异方差 假设假设”o第第4步：步：当对话框出现后 在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域 在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域 在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差 在“”方框中输入给定的显著性水平

45、(本例为0.05)在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确定”第83页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(匹配样本)第84页，此课件共103页哦三、两个总体均值之差的检验(匹配样本)p假定条件两个总体配对差值构成的总体服从正态分布配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配(重复测量(前/后)p检验统计量样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差第85页，此课件共103页哦匹配样本(数据形式)观察序号观察序号样本样本1样本样本2差值差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22M MM MM

46、 MM Mix1ix2idi=x1i-x2iM MM MM MM Mnx1nx2ndn=x1n-x2n第86页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(匹配样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：d=0H1：d0H0：d0H1：d0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第87页，此课件共103页哦两个总体均值之差的检验(例题分析)【例例例例】某某饮饮料料公公司司开开发发研研制制出出一一新新产产品品，为为比比较较消消费费者者对对新新老老产产品品口口感感的的满满意意程程度度，该该公公司司随随机机抽抽选选一一组组消消费费者者(8 8

47、人人)，每每个个消消费费者者先先品品尝尝一一种种饮饮料料，然然后后再再品品尝尝另另一一种种饮饮料料，两两种种饮饮料料的的品品尝尝顺顺序序是是随随机机的的，而而后后每每个个消消费费者者要要对对两两种种饮饮料料分分别别进进行行评评分分(0 0分分1010分分)，评评分分结结果果如如下下表表。取取显显著著性性水水平平 =0.05=0.05，该该公公司司是是否否有有证证据据认认为为消消费费者者对对两两种种饮饮料料的的评评分分存在显著差异？存在显著差异？两种饮料平均等级的样本数据两种饮料平均等级的样本数据新饮料新饮料54735856旧饮料旧饮料66743976第88页，此课件共103页哦两个总体均值之差

48、的检验(用Excel进行检验)o第第1步：步：选择“工具工具”下拉菜单，并选择“数据分析数据分析”选项o第第3步：步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分析检验：平均值的成对二样本分析”o第第4步：步：当出现对话框后 在“变量1的区域”方框内键入数据区域 在“变量2的区域”方框内键入数据区域 在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里为0)在“”框内键入给定的显著性水平第89页，此课件共103页哦o1.假定条件n两个总体都服从二项分布n可以用正态分布来近似p检验统计量n检验H0：1-2=0n检验H0：1-2=d0四、两个总体比率之差的检验第90页，此课件共103页哦两个总体比率之差的

49、检验(检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：1-2=0H1 ：1-20H0：1-20 H1：1-20 统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第91页，此课件共103页哦两个总体比率之差的检验(例题分析)【例例例例】一一所所大大学学准准备备采采取取一一项项学学生生在在宿宿舍舍上上网网收收费费的的措措施施，为为了了解解男男女女学学生生对对这这一一措措施施的的看看法法是是否否存存在在差差异异，分分别别抽抽取取了了200200名名男男学学生生和和200200名名女女学学生生进进行行调调查查，其其中中的的一一个个问问题题是是：“你你是是否否

50、赞赞成成采采取取上上网网收收费费的的措措施施？”其其中中男男学学生生表表示示赞赞成成的的比比率率为为27%27%，女女学学生生表表示示赞赞成成的的比比率率为为35%35%。调调查查者者认认为为，男男学学生生中中表表示示赞赞成成的的比比率率显显著著低低于于女女学学生生。取取显显著著性性水水平平=0.01=0.01，样样本本提提供供的的证证据据是是否否支支持持调调查查者的看法？者的看法？2 21 1netnet第92页，此课件共103页哦两个总体比率之差的检验(例题分析)oH0：1-2 0oH1：1-2 0o =0.05on1=200,n2=200o临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计