第一章 质点的运动(13页).doc

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1、第一章第一章 质点的运动质点的运动-第 1 页第一章第一章 质点的运动质点的运动1-1 什么是运动的什么是运动的“绝对性绝对性”？什么是运动的？什么是运动的“相对性相对性”？分别说明之。？分别说明之。答：答：运动的“绝对性”是指宇宙中的任何物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。运动的“相对性”是指描述物体的运动是相对的。是否就没有意义。1-2 说明选取参考系、建立坐标系的必要性；仅就描述质点运动而言，参考系应该如何选择？说明选取参考系、建立坐标系的必要性；仅就描述质点运动而言，参考系应该如何选择？答答：为了描述运动，被选中的物体（或几个相对静止的物体）作为研究运动的参照物称为参考系

2、，没有建立参考系，无法描述任何物体的运动。在参考系上建立坐标系是为了定量的描述物体。一般来说参考系可以任意选择。但在实际问题中，常选择对观察者静止的物体作为参考系，如地球等。1-3 如题如题图所示图所示，汽车从汽车从 A 地出发地出发，向北行驶向北行驶 60km 到达到达 B 地地，然后向东行驶然后向东行驶 60km 到达到达 C 地地，最后向东最后向东北行驶北行驶 50km 到达到达 D 地。求汽车行驶的总路程和总位移。地。求汽车行驶的总路程和总位移。解：解：606050170km总路程位移方向为东偏北45。即 A 指向 D 点的方向。1-4 现有一矢量现有一矢量 r 是时间是时间 t 的函

3、数，问的函数，问d Rdt与与dRdt在一般情况下是在一般情况下是否相等？为什么？否相等？为什么？答：答：一般情况是不相等的，0RR R（0R为单位矢量）只有当0dRdt=0 时，d Rdt=dRdt才成立。1-5 一质点沿直线一质点沿直线 l 运动，其位置与时间的关系为运动，其位置与时间的关系为2362.rtt，r 和和 t 的单位分别是米和秒。求：的单位分别是米和秒。求：(1)第二秒内的平均速度；第二秒内的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度；第三秒末和第四秒末的速度；(3)第三秒末和第四秒末的加速度。第三秒末和第四秒末的加速度。已知：已知：2362.rtt质点作直线运动求：求：234

4、34VVVaa东ABCD045-第 2 页解解：（1）第二秒内质点运动产生的位移为21rrr 即得2323(6 12 2)(6 12 1)4.0()rm （2）2362.rtt2126drVttdt（质点作直线运动）故：21312 36 318()Vm s 21412 46 448()Vm s （负号表示与规定的正方向相反）（3）12 12dvatdt1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为dsvdt和和dvadt，试，试证明：证明：(1)v dva ds；(2)当当a为常量时，式为常量时，式22002vva ss成立。成立。证明证明：（1）

5、dvds dvdvavdtdt dsds vdvads（2）当a为常量时，上式两边积分得：22001()()2vvass22002()vva ss证毕证毕1-7 质点沿直线运动质点沿直线运动，在在 t 秒钟后它离该直线上某定点秒钟后它离该直线上某定点 o 的距离的距离 s 满足关系式满足关系式：212stts和和t的的单位分别是米和秒。求：单位分别是米和秒。求：(1)当质点经过当质点经过 o 点时的速度和加速度；点时的速度和加速度；(2)当质点的速度为零时它离开当质点的速度为零时它离开 o 点的距离；点的距离；(3)当质点的加速度为零时它离开当质点的加速度为零时它离开 o 点的距离；点的距离；

6、(4)当质点的速度为当质点的速度为112m s时它的加速度。时它的加速度。已知：已知：2(1)(2)stt质点作直线运动求求：（1）000sssva时,（2）v=0 时，00vvS时,（3）00,aas时（4）12vm sa时,解：解：22(1)(2)(1)(1)(241)(1)(35)dsvttttttttdt（1）当0s 时，1ts或 2ts-第 3 页此时：21()1()0;2tstsvam s（2）当0v 时，1ts或 53ts此时：15/3()400.15()27tstsSmm 或 S（3）当 403as时，t=此时：4320.07427tsSmm （4）1212121 35385v

7、m stttt当时，1-8 一质点沿某直线作减速运动一质点沿某直线作减速运动，其加速度为其加速度为2aCv，C是常量是常量。若若0t 时质点的速度为时质点的速度为0v，并处于并处于0s的位置上，求任意时刻的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。质点的速度和位置。已知：已知：质点作直线运动：2aCv，C 是常量000tvvss时，求：求：vs解：解：221dvaCvdvCdtdtv 两边积分得：00111vvctCtvvv故得：000111vvv CtCtv两边积分得：001ln 1ssv CtC1-9 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a，质点出

8、发后每经过，质点出发后每经过时间，加速度均匀增加时间，加速度均匀增加b。求。求经过经过t时间后质点的速度和加速度。时间后质点的速度和加速度。已知：已知：质点作直线运动0000tvbkaa求：求：va解：解：bbkk加速度为0:bdvaatadt又两边积分得：202bvat-第 4 页1-10 质点沿直线质点沿直线21yx运动运动，某时刻位于某时刻位于11.51xm处处，经过了经过了 1.20s 到达到达23.15xm处处。求质点在求质点在此过程中的平均速度。此过程中的平均速度。已知：已知：质点作直线运动，沿直线y=2x+1(m)求：求：1.20tsv解：解：111.512 1.51 14.02

9、xmym 方向沿直线方向：12121tan70 28yyxx或：21211.643.281.372.741.21.2xxyyvijijijtt1-11 质点运动的位置与时间的关系为质点运动的位置与时间的关系为25xt，235ytt，212zt,求第二秒末质点的速度和求第二秒末质点的速度和加速度，长度和时间的单位分别是米和秒。加速度，长度和时间的单位分别是米和秒。已知：已知：22253512xtyttzt 求：求：22tstsva解：解：2524dxdydzvijktit jtkdtdtdt1-12 设质点的位置与时间的关系为设质点的位置与时间的关系为 xx t，yy t，在计算质点的速度和加速

10、度时，如果先求出，在计算质点的速度和加速度时，如果先求出22rxy，然后根据，然后根据drvdt和和22d radt求得结果；还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度求得结果；还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量分量，再合成再合成，得到的结果为得到的结果为22dxdyvdtdt和和222222d xd yadtdt。你认为哪一组结果正确？你认为哪一组结果正确？为为什么？什么？答：答：后一种方法正确。r是矢量，d rdrdrvdtdtdt而因此前一种方法是错误的，而后一种方法是利用叠加原理1-13 火车以匀加速运动驶离站台火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时当火车刚开动时，站在第

11、一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现，第一节车厢从其身边驶过的时间是者发现，第一节车厢从其身边驶过的时间是 5.0 s。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间？。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间？解：解：设火车的一节车厢长为l。火车作初速度为零的均加速运动-第 5 页故：第九节车厢驶过观察者身边需 9815 14.140.86tts1-14 一架开始静止的升降机以加速度一架开始静止的升降机以加速度21.22m s上升，当上升速度达到上升，当上升速度达到12.44m s时，有一螺帽自升降时，有一螺帽自升降机的天花板上落下，天花板与

12、升降机的底面相距机的天花板上落下，天花板与升降机的底面相距2.74m。计算：。计算：(1)螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间；螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间；(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。已知：已知：21.22am s00v 12.44tvm s2.74sm求求：t，1s解：解：螺帽离开天花板后做竖直上抛运动初速度为：12.44vm s设：所需时间为 t 秒，螺帽落到升降机底面这段时间内螺帽运动产生的位移为：2112svtgt即：2112.449.82stt在 t 时间内升降机上升的位移为：2212svtat（1）2221111.

13、229.82.74()22sssag ttm（2）螺帽对外固定柱子下降距离为：2112.44 0.7059.8 0.7050.7152sm（负号表示方向向下的位移）1-15 设火箭引信的燃烧时间为设火箭引信的燃烧时间为 6.0 s，今在与水平面成今在与水平面成045角的方向将火箭发射出去角的方向将火箭发射出去，欲使火箭在弹道的最欲使火箭在弹道的最高点爆炸，问必须以多大的初速度发射火箭？高点爆炸，问必须以多大的初速度发射火箭？解：解：火箭达到最大高度的时间：00sinvtg1-16 倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成 60角，角，1.00 秒钟后小球仍然

14、斜向上升，但飞行方向与秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成水平面成045角。试求：角。试求：(1)小球到达最高点的时间；小球到达最高点的时间；(2)小球在最高点的速度。小球在最高点的速度。解：解：10cos6026.8 0.513.4oxvvvms最高点（沿水平方向）1-17 质点作曲线运动质点作曲线运动，其角速度其角速度为常量为常量，质点位置的极径与时间的关系可以表示为质点位置的极径与时间的关系可以表示为 0tte，其中其中-第 6 页0和和都是常量。求质点的径向速度和径向加速度，横向速度和横向加速度。都是常量。求质点的径向速度和径向加速度，横向速度和横向加速度。已知已知：0tte（

15、0为常量）角速度为w求：求：va解：解：0tdvedt 1-18质点沿任意曲线运动质点沿任意曲线运动,t时刻质点的极坐标为时刻质点的极坐标为 ttbetct,试求此时刻质点的速度试求此时刻质点的速度、加速度加速度，并写出质点运动的轨道方程。并写出质点运动的轨道方程。已知：已知：ttbetct求：求：va及轨道方程解：解：tttddvb ebe cbecdtdt轨道方程为：ccbebe1-19 质点沿半径为质点沿半径为 r 的圆周运动的圆周运动，角速度为角速度为ct，其中其中c是常量是常量。试在直角坐标系和平面极坐标系中分试在直角坐标系和平面极坐标系中分别写出质点的位置矢量、速度和加速度的表达式

16、。别写出质点的位置矢量、速度和加速度的表达式。已知：已知：质点作半径 R 的圆周运动，ct求：求：在直角坐标系中：r tva平面极坐标系中：r tva解：解：在平面极坐标系中：212Rct在平面直角坐标系中：212ct1-20 质点按照质点按照212sbtct的规律沿半径为的规律沿半径为R的圆周运动的圆周运动，其中其中s是质点运动的路程是质点运动的路程，b、c是大于零的是大于零的常量，并且常量，并且2bcR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？已知：已知：路程212sbtct；质点作半径为 R 的圆周运动求：求：

17、?naat时，解：解：dsvbctdt速率-第 7 页bctRc 故：bRctc1-21 质点从倾角为质点从倾角为030的斜面上的的斜面上的O点被抛出点被抛出，初速度的方向与水平线的夹角为初速度的方向与水平线的夹角为030，如题图所如题图所示，初速度的大小为示，初速度的大小为109.8vm s。若忽略空气的阻力，试求：。若忽略空气的阻力，试求：(1)质点落在斜面上的质点落在斜面上的 b 点离开点离开O点的距离；点的距离；(2)在在1.5ts时，质点的速度、切向加速度和法向加速度。时，质点的速度、切向加速度和法向加速度。已知：已知：1030309.81.5vm sts求：求：12nOBvaa解：

18、解：0000002200coscos111sinsin22xxyyxv tvtvvvvyv tgtvtgt当质点落在 B 时：tan30yx故得：000cos30tan30sin304sin304 9.8 0.5229.8vvvtsgg1102tantan49 193yxvv（与x轴负方向的夹角）1-22 用绳子系一小球，使它在竖直平面内作圆周运动。当小球达到最高点时，有人认为：用绳子系一小球，使它在竖直平面内作圆周运动。当小球达到最高点时，有人认为：“此时小球受到此时小球受到三个力作用：重力、绳子的张力和向心力。三个力作用：重力、绳子的张力和向心力。”还有人认为：还有人认为：“因为这三个力都

19、是向下的，而小球并没有下因为这三个力都是向下的，而小球并没有下落，可见小球还受到一个方向向上的离心力与这些力平衡。落，可见小球还受到一个方向向上的离心力与这些力平衡。”这些看法是否正确？试说明之。这些看法是否正确？试说明之。答：答：两个看法都是错误的，小球在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时的受力情况如图示，小球爱重力和绳子张力两个力作用，而这两个力的合力为向心力。向心力是维持小球作圆周运动的力，此时：2vTmgmR（其中：v为小球在最高点的速度，R 为小球作圆周运动的半径）1-23 用绳子系一物体用绳子系一物体，使它在竖直平面内作圆周运动使它在竖直平面内作圆周运动。问物体在什么位置上绳子的张

20、力最大？在什么位置问物体在什么位置上绳子的张力最大？在什么位置上张力最小？上张力最小？解：解：如图示为小球运动过程中任一位置的受力情况，Tmg-第 8 页向心力为：2cosTvFmgmR2cosTvFmgmR当00时，小球运动至最低点时的速度maxv最大（由机械能守恒定律）所以此时绳子的张力最大：2maxmaxTvFmgmR当0180时，小球运动至最高点，此时速度minv最小故，此时绳子的张力最：2minminTvFmgmR 1-24 质量为质量为 m 的小球用长度为的小球用长度为 l 的细绳悬挂于天花板之下的细绳悬挂于天花板之下，如题如题图所示图所示。当小球当小球被推动后在水平面内作匀速圆周

21、运动被推动后在水平面内作匀速圆周运动，角速度为角速度为。求细绳与竖直方向的夹角求细绳与竖直方向的夹角。解解：如图示为小球的受力情况，小球在平面内作圆周运动，受到绳子的张力和重力作用，这两个力的合力为圆周运动的向心力。故：12cosgl1-25 在光滑的水平桌面上并排放置两个物体在光滑的水平桌面上并排放置两个物体 a 和和 b，它们互相接触它们互相接触，质量分别为质量分别为 ma=2.0 kg，mb=3.0 kg。今用今用 f=5.0 n 的水平力按题的水平力按题 1-25 图所示的方向作用于物体图所示的方向作用于物体 a，并通过物体，并通过物体 a 作用于物体作用于物体 b。求：。求：(1)两

22、物体的加速度；两物体的加速度；(2)a 对对 b 的作用力；的作用力；(3)b 对对 a 的作用力。的作用力。解：解：如图示，为 A、B 两物体的受力情况，由牛顿运动定律：12ABFTm aTm a 12得：ABFmmaA 对 B 的作用力水平从 A 指向 B，大小为 3.0 牛顿；B 对 A 的作用力水平从 B 指向 A，大小为 3.0 牛顿；1-26 有有 A 和和 B 两个物体，质量分别为两个物体，质量分别为100Amkg，60Bmkg，放置于如题，放置于如题图所示的装置上。如果斜面与图所示的装置上。如果斜面与物体之间无摩擦，滑轮和绳子的质量都可以忽略，问：物体之间无摩擦，滑轮和绳子的质

23、量都可以忽略，问：(1)物体如何运动？物体如何运动？(2)物体运动的加速度多大？物体运动的加速度多大？AANAm gBAFTFBBNABFTBm g-第 9 页(3)绳子的张力为多大？绳子的张力为多大？解：解：如图示为 A、B 两物体的受力情况00cos30sin30BAm gm g所以，B 沿钭面下滑，A 沿钭面上滑 00cos301sin302BBBAm gTm aTm gm a 12得：1-27 在光滑的水平桌面上放着两个用细绳连接的木块在光滑的水平桌面上放着两个用细绳连接的木块 a 和和 b，它们的质量分别是，它们的质量分别是Am和和Bm。今以水平恒。今以水平恒力力 f 作用于木块作用

24、于木块 b 上，并使它们一起向右运动，如题上，并使它们一起向右运动，如题图所示。求连接体的加速度和绳子的张力。图所示。求连接体的加速度和绳子的张力。解：解：如图示为 A、B 两物体的受力情况 12BAFTm aTm a 12得：ABFmmaABFamm故：AABm FTmm1-28 质量为质量为 m 的物体放于斜面上的物体放于斜面上，当斜面的倾角为当斜面的倾角为时时，物体物体刚好匀速下滑。当斜面的倾角增至刚好匀速下滑。当斜面的倾角增至时，让物体从高度为时，让物体从高度为h处处由静止下滑，求物体滑到底部所需要的时间。由静止下滑，求物体滑到底部所需要的时间。解：解：当钭面的倾角为时，物体刚好匀速下

25、滑，由牛顿运动定律：sincoscosfmgNmgfNmgsincosmgmg即得：tan当钭面的倾角为时由牛顿运动定律得：sincostancosmgfmafNmgmg物体沿斜面作匀速为 0 的匀加速直线运动21sin2hat故：22sinsinsintancoshhtag1-29 用力用力 F 去推一个放置在水平地面上质量为去推一个放置在水平地面上质量为m的物体的物体，如果力与水平面如果力与水平面-第 10 页的夹角为的夹角为，如题，如题图所示，物体与地面的摩擦系数为图所示，物体与地面的摩擦系数为，试问：，试问：(1)要使物体匀速运动，要使物体匀速运动，F 应为多大？应为多大？(2)为什么

26、当为什么当角过大时，无论角过大时，无论 F 多大物体都不能运动？多大物体都不能运动？(3)当物体刚好不能运动时，当物体刚好不能运动时，角的临界值为多大？角的临界值为多大？解：解：如图为物体的受力情况由牛顿运动定律：当cosFf时，物体匀加速运动，sinfNmgF整理得：cossinmgF当：cossin0时，无论 F 多大物体都不能运动1-30 阐明相对性原理的物理涵义。阐明相对性原理的物理涵义。答：伽利略相对性原理描述为：对于描述运动规律而言，所有惯性系都 是等价的。1-31 什么是惯性参考系？说明惯性参考系在物理学中的意义。什么是惯性参考系？说明惯性参考系在物理学中的意义。答：牛顿运动定律

27、成立的参考系（宏观低速）称为惯性参考系。在任何惯性系中，所有力学的规律都是等价的。1-32 车厢在地面上作匀加速直线运动，加速度为车厢在地面上作匀加速直线运动，加速度为25.0m s。车厢的天花板下用细线悬挂一小球，求小球。车厢的天花板下用细线悬挂一小球，求小球悬线与竖直方向的夹角。悬线与竖直方向的夹角。解：解：以车厢作参考系，小球受惯性力*Fma 作用（如图）小球受力情况故：115.0tantan27 29.8ag1-33 汽车以汽车以12.5m s的速率经过公路弯道时，发现汽车天花板下悬挂小球的的速率经过公路弯道时，发现汽车天花板下悬挂小球的细线细线与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为01

28、。求公路弯道处的半径。求公路弯道处的半径。解：解：以汽车作为参考系，小球受惯性力为：2*2vFmRmR如图示为小球受力情况：故：222.536.5tan19.8 tan1vRmgmg01*F-第 11 页1-34 设地球是半径为设地球是半径为 R、质量为质量为m的均匀球体的均匀球体，自转角速度为自转角速度为，求重力加速度求重力加速度 g 的数值与纬度的数值与纬度的关的关系。系。(提示：先求出质量为提示：先求出质量为m的物体处于地面上纬度为的物体处于地面上纬度为的地方的重量，然后根据重量求出重力加速度与的地方的重量，然后根据重量求出重力加速度与纬度的关系。纬度的关系。)解：解：以物体 m 为参考系，物体在纬度为的地球表面上受到的惯性力为：*2cosFm R 而：2MmFGR引由余弦定理：22*2cosmgFFFF引引22222cos2RGMMgGRR（略去高阶小量）