微观经济学数学分析方法课件.ppt

《微观经济学数学分析方法课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微观经济学数学分析方法课件.ppt（78页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于微观经济学数学分析方法第1页，此课件共78页哦凸集定义 第2页，此课件共78页哦例子1维空间：单个点2维空间：直线、射线、线段 圆、椭圆、矩形、梯形、三角形等第3页，此课件共78页哦三维空间呢？第4页，此课件共78页哦第5页，此课件共78页哦总结“没有任何孔，边缘不能有缩进”蒋中一第6页，此课件共78页哦意义经济分析中，常假设可行集合（约束集）为凸集。约束条件下可行集是凸集保证最优解唯一的必要条件。第7页，此课件共78页哦问题经济学分析中，有哪些约束集合？第8页，此课件共78页哦第9页，此课件共78页哦练习题：判断下列集合是否为凸集第10页，此课件共78页哦凹函数（concave）第11页

2、，此课件共78页哦凹函数的定义以最简单的单变量函数为例来定义：，和 是定义域中的两个量，令 ，如果满足 则称为凹函数（小于等于，凸函数）若 则称为严格凹函数（小于，严格凸函数）第12页，此课件共78页哦直观图形严格凹函数ABCD第13页，此课件共78页哦直观图形非严格凹函数第14页，此课件共78页哦总结两点间的曲线（弧）与两点间的直线重合，或在其之上。第15页，此课件共78页哦用一阶导数来定义第16页，此课件共78页哦xf(x)图示第17页，此课件共78页哦总结该曲线与其切线重合或者位于其切线的下方。过曲线上任何一点的做切线，该曲线均在切线或切线下方。第18页，此课件共78页哦凹函数的定义对双

3、变量函数来说：第19页，此课件共78页哦图示ABCDzy第20页，此课件共78页哦总结在曲面上，任何两点的连线均在对应的曲线的下方，则称为凹函数。第21页，此课件共78页哦一阶导数的定义当且仅当：即：做任何一个切面，函数值均在切面或切面之下。第22页，此课件共78页哦对于多变量函数第23页，此课件共78页哦凹函数的二阶导数的判定方法若函数存在二阶连续偏微分，则：第24页，此课件共78页哦与上述判定方法等价的方法：引入海塞矩阵多变量函数：该函数的一阶全微分表示为：第25页，此课件共78页哦二阶全微分表达式第26页，此课件共78页哦简化表达第27页，此课件共78页哦海塞矩阵（二阶导数矩阵）第28页

4、，此课件共78页哦二阶全微分的简洁表达（引入海塞矩阵）第29页，此课件共78页哦二阶导数的判定方法当且仅当海塞矩阵为负半定时，该函数为凹函数。负半定：即顺序主子式值正负交替变化，一阶小于等于零，二阶大于等于零当（非当且仅当）海塞矩阵为负定时，该函数为严格凹函数。负定：即即顺序主子式值正负交替变化，一阶小于零，二阶大于零第30页，此课件共78页哦顺序主子式值正负交替变化第31页，此课件共78页哦二阶导数的判定方法当且仅当海塞矩阵为正半定时，该函数为凸函数。正半定：即顺序主子式值全部大于等于零当（非当且仅当）海塞矩阵为正定时，该函数为严格凸函数。正定：即即顺序主子式值全部大于零第32页，此课件共7

5、8页哦练习检验下列函数的凹凸性：第33页，此课件共78页哦（使用顺序主子式方法检验）第34页，此课件共78页哦拟凹函数（quasiconcave）第35页，此课件共78页哦定义第36页，此课件共78页哦定义第37页，此课件共78页哦图示N函数图形上任意一段弧MN,使N点高于M点，如果除M和N点外，该弧段上的点均高于或等于M点，则该函数为拟凹函数。AB第38页，此课件共78页哦思考：与凹函数的关系？凹函数一定是拟凹函数，但拟凹函数不一定是凹函数。拟凹性是比凹性要弱的条件。第39页，此课件共78页哦典型图示Xf(x)第40页，此课件共78页哦上等值集判定方法如果该函数的上等值集是凸集，则该函数为拟

6、凹函数。上等值集的定义：第41页，此课件共78页哦例子：第42页，此课件共78页哦第43页，此课件共78页哦一阶导数定义第44页，此课件共78页哦拟凹函数的二阶必要条件第45页，此课件共78页哦加边海塞矩阵第46页，此课件共78页哦第47页，此课件共78页哦拟凹函数的充分条件第48页，此课件共78页哦拟凸函数的充分条件第49页，此课件共78页哦练习第50页，此课件共78页哦无约束条件下的极值问题第51页，此课件共78页哦最优化的一阶条件第52页，此课件共78页哦满足一阶条件是极值的必要条件？充分条件？第53页，此课件共78页哦双变量的情形第54页，此课件共78页哦第55页，此课件共78页哦A第

7、56页，此课件共78页哦第57页，此课件共78页哦A第58页，此课件共78页哦二阶条件第59页，此课件共78页哦二阶必要条件第60页，此课件共78页哦回忆：关于凹函数第61页，此课件共78页哦等式约束条件下的最优化问题第62页，此课件共78页哦自由极值、约束极值在无约束的最优化问题中，决策变量之间是彼此独立的。但是当存在约束条件时，决策变量之间就要受到相互影响。第63页，此课件共78页哦xyz自由极值约束极值第64页，此课件共78页哦多约束条件下：约束条件的数量应少于决策变量的数量第65页，此课件共78页哦约束条件下求极值的方法拉格朗日乘数法 目标函数：约束条件：构造一个新函数：第66页，此课

8、件共78页哦第67页，此课件共78页哦面临多个约束时的一阶条件第68页，此课件共78页哦面临多个约束时的一阶条件第69页，此课件共78页哦拉格朗日乘数的含义第70页，此课件共78页哦单个等式约束情形下极值的二阶条件第71页，此课件共78页哦极大值的二阶充分条件：用海塞加边行列式注意：与前面自由极值不同，所加的边是约束条件函数的一阶导数，而非目标函数的一阶导数；二阶矩阵是关于新函数F的二阶导数。第72页，此课件共78页哦负定第73页，此课件共78页哦多重等式约束的二阶条件：略，参见蒋中一P504第74页，此课件共78页哦第75页，此课件共78页哦拟凹函数与极大值当函数为二阶连续可微的严格拟凹函数时，则在满足一阶条件的点上，二阶条件也能满足极大值的要求。当约束集是凸集（例如等式且线性约束）时，存在唯一的约束极大值解。第76页，此课件共78页哦练习第77页，此课件共78页哦02.10.2022感谢大家观看第78页，此课件共78页哦