微积分计算体积课件.ppt

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1、关于微积分计算体积第1页，此课件共21页哦旋转体的体积为旋转体的体积为xyo第2页，此课件共21页哦所围成的曲边梯形绕所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周所成的立体的体积为轴旋转一周所成的立体的体积为例例1求椭圆求椭圆 所围成的平面图形分别绕所围成的平面图形分别绕 x 轴和轴和 y 轴旋转一周所成的旋转体轴旋转一周所成的旋转体（旋转椭球体）的体积（旋转椭球体）的体积类似地，由连续曲线类似地，由连续曲线第3页，此课件共21页哦这个旋转体可以看成是由半个椭圆这个旋转体可以看成是由半个椭圆及及 x 轴所围成的平面图形绕轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的立体轴旋转而成的立体与上同理与上同理椭球体也可

2、以看成由半个椭圆椭球体也可以看成由半个椭圆及及 y 轴围成的平面图形绕轴围成的平面图形绕 y 轴旋转而成的立体轴旋转而成的立体解解第4页，此课件共21页哦特别当特别当 a =b 时时旋转体成为球体旋转体成为球体解解第5页，此课件共21页哦解解第6页，此课件共21页哦第7页，此课件共21页哦例例4证明由平面图形证明由平面图形 （f(x)连续）连续）绕绕 y 轴旋转而成的立体的体积为轴旋转而成的立体的体积为对应的部分量对应的部分量 可近似看成内径为可近似看成内径为 x ，外径为，外径为 x+dx 高高为为 f(x)的薄壁圆筒的薄壁圆筒故故证证第8页，此课件共21页哦 或展开后近似于长为或展开后近似

3、于长为 宽为宽为 dx 高为高为 f(x)的薄长方体的薄长方体利用这个公式，可知上例中利用这个公式，可知上例中第9页，此课件共21页哦解解体积元素为体积元素为第10页，此课件共21页哦 求圆心在求圆心在(b,0)半径为半径为 a(0 a b)的圆绕的圆绕 y 轴旋转一周所成的环状体的体积轴旋转一周所成的环状体的体积解解圆的方程圆的方程例例6第11页，此课件共21页哦绕绕 x 轴旋转轴旋转dV=薄片圆柱的体积（底半径为薄片圆柱的体积（底半径为 f(x)，高为，高为dx）柱片法柱片法绕绕 y 轴旋转轴旋转dV=薄壁圆筒的体积（内径为薄壁圆筒的体积（内径为 x ，外径为，外径为x+dx高为高为f(x

4、)柱壳法柱壳法旋转体的侧面积旋转体的侧面积绕绕 x 轴旋转轴旋转所得的旋转面的侧面积为所得的旋转面的侧面积为一一 般地般地 第12页，此课件共21页哦 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算体积也可用定积分来计算.立体体积立体体积二、平行截面面积为已知的立体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积第13页，此课件共21页哦解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积第14页，此课件共21页哦 已知点已知点A（

5、1,0,1),B(0,1,0)，线段，线段AB绕绕 z 轴轴旋转一周所成的旋转曲面为旋转一周所成的旋转曲面为S，求由，求由S和两平面和两平面 z=0,z=1所围立体的体积所围立体的体积解解AB 的方程为的方程为 在在 z 轴上截距为轴上截距为 z 的水平面截此旋转体所得截面的水平面截此旋转体所得截面为一个圆，此截面与为一个圆，此截面与 z 轴交于点轴交于点Q(0,0,z)，与，与AB交交于点于点M (z,1-z,z)，截面面积截面面积立体体积立体体积故截面的半径为故截面的半径为例例8第15页，此课件共21页哦旋转体的体积旋转体的体积绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕非轴直线旋转一周绕非轴直线旋转一周平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积思考题思考题三、小结三、小结第16页，此课件共21页哦交点交点立体体积立体体积思考题解答思考题解答第17页，此课件共21页哦练练 习习 题题第18页，此课件共21页哦第19页，此课件共21页哦第20页，此课件共21页哦感谢大家观看第21页，此课件共21页哦