定积分的应用面积精选PPT.ppt

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1、关于定积分的应用面积1第1页，讲稿共31张，创作于星期日2复习：定积分的几何意义复习：定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值一一.求平面图形的面积求平面图形的面积第2页，讲稿共31张，创作于星期日31.1.以以x轴为底边的曲边梯形的面积轴为底边的曲边梯形的面积第3页，讲稿共31张，创作于星期日4若若f(x)有正有负有正有负,则曲边梯形面积为则曲边梯形面积为xyoab第4页，讲稿共31张，创作于星期日52.2.以以y轴为底边的曲边梯形的面积轴为底边的曲边梯形的面积第5页，讲稿共31张，创作于星期日63.由连续曲线由连续曲线 y=f(x),y=g(x),直线直线 x=a,x=b(ab)所围

2、成的平面图形的所围成的平面图形的面积面积cxyoab第6页，讲稿共31张，创作于星期日73.由连续曲线由连续曲线 y=f(x),y=g(x),直线直线 x=a,x=b(ab)所围成的平面图形的所围成的平面图形的面积面积cxyoab第7页，讲稿共31张，创作于星期日8特别，特别，时时,xyoab第8页，讲稿共31张，创作于星期日9面积元素面积元素:由连续曲线由连续曲线 y=f(x)(f(x)0),直线直线 x=a,x=b(ab)及及x轴所围成的平面图形的面积轴所围成的平面图形的面积yo面积面积第9页，讲稿共31张，创作于星期日10由连续曲线由连续曲线 y=f(x),y=g(x),直线直线 x=a

3、,x=b(ab)所围成的平所围成的平面图形的面积面图形的面积cxyoab面积元素面积元素:第10页，讲稿共31张，创作于星期日11围成的平面图形的面积为围成的平面图形的面积为 dcxyodcxyo第11页，讲稿共31张，创作于星期日12解解先求两曲线的交点先求两曲线的交点选选x为积分变量为积分变量,例例1 1 能否选能否选y为积分变量为积分变量?第12页，讲稿共31张，创作于星期日13解解先求两曲线的交点先求两曲线的交点选选y为积分变量为积分变量,例例1 1 第13页，讲稿共31张，创作于星期日14解解两曲线的交点两曲线的交点例例2 2 选选x为积分变量为积分变量,第14页，讲稿共31张，创作

4、于星期日15此题选此题选y为积分变量比较好为积分变量比较好,选择积分变量的原则：选择积分变量的原则：(1)(1)尽量少分块；尽量少分块；(2)(2)积分容易。积分容易。第15页，讲稿共31张，创作于星期日16例例3 3 围成的平面图形的面积围成的平面图形的面积.xoy解解 由对称性由对称性,交点交点第16页，讲稿共31张，创作于星期日17例例4 4 求由抛物线求由抛物线和与抛物线相切于纵坐和与抛物线相切于纵坐处的切线及处的切线及x轴所围成的平面图形的面积轴所围成的平面图形的面积标标解解350-4yx将将带入抛物线方程，得横坐标带入抛物线方程，得横坐标第17页，讲稿共31张，创作于星期日18y=

5、x2t1yx1解解例例5 5 第18页，讲稿共31张，创作于星期日19练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（1）（2）轴轴轴轴（3）第19页，讲稿共31张，创作于星期日20练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4）（5）第20页，讲稿共31张，创作于星期日21一般地：如右图中的阴影部分的面积为一般地：如右图中的阴影部分的面积为 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（6）或或 第21页，讲稿共3

6、1张，创作于星期日2212法一：以法一：以 y 作积分变量作积分变量 法二：以法二：以 x 作积分变量作积分变量 （7）练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。第22页，讲稿共31张，创作于星期日23例例 5 求由下列给定曲线所围成的图形面积。求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线星形线星形线星形线解由图形的对称性可得解由图形的对称性可得偶次方化倍角偶次方化倍角 即即第23页，讲稿共31张，创作于星期日24作业：作业：1.(3)(5)(8)1.(3)(5)(8)2.2.1.1.选择积分变量的原则：选择积分变量的原则：(1)(1)

7、尽量少分块尽量少分块(2)(2)积分容易。积分容易。总结：总结：2.2.准确的作图准确的作图.第24页，讲稿共31张，创作于星期日25备用题备用题1.第25页，讲稿共31张，创作于星期日26解答解答xyo两边同时对两边同时对 求导求导第26页，讲稿共31张，创作于星期日27积分得积分得所以所求曲线为所以所求曲线为第27页，讲稿共31张，创作于星期日282.解解为确定积分限，解方程组为确定积分限，解方程组第28页，讲稿共31张，创作于星期日29 此题如果选此题如果选 作积分变量，作积分变量，必须分成两个部分，即必须分成两个部分，即第29页，讲稿共31张，创作于星期日303.解解解得解得于是有于是有第30页，讲稿共31张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第31页，讲稿共31张，创作于星期日