大学物理能量守恒定律讲稿.ppt

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1、P.1/46质点动力学关于大学物理能量守恒定律第一页，讲稿共四十六页哦P.2/46质点动力学国际单位：国际单位：焦耳焦耳（J）Nm 质点由质点由a点沿曲线运动到点沿曲线运动到b点的过程中，变力点的过程中，变力 所所作的功作的功。元功：第二页，讲稿共四十六页哦P.3/46质点动力学合力的功：结论：合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和代数和 。第三页，讲稿共四十六页哦P.4/46质点动力学在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中中 第四页，讲稿共四十六页哦P.5/46质点动力学功的图示法（示功图）：功的图示法（示功图）：假设物体沿假设物体沿 x 轴运

2、动，外力在轴运动，外力在该方向的分力所该方向的分力所做的功可用右图做的功可用右图中曲线下面的面中曲线下面的面积表示积表示第五页，讲稿共四十六页哦P.6/46质点动力学功和参考系功和参考系功与参考系有关，具有相对性功与参考系有关，具有相对性功与参考系有关，具有相对性功与参考系有关，具有相对性举例 以车厢为参考系，摩擦力不作功。以地面为参考以车厢为参考系，摩擦力不作功。以地面为参考系，摩擦力作功。一般情况下，通常约定以地面为参系，摩擦力作功。一般情况下，通常约定以地面为参考系。考系。第六页，讲稿共四十六页哦P.7/46质点动力学功率是反映作功快慢程度的物理量。功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：

3、单位时间内所作的功。单位时间内所作的功。单位时间内所作的功。单位时间内所作的功。平均功率：瞬时功率：瓦特（W）=（J/s）第七页，讲稿共四十六页哦P.8/46质点动力学例例例例1 1 1 1、设作用在质量为设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F=6tF=6t（N N）。如果）。如果物体由静止出发沿直线运动，在头物体由静止出发沿直线运动，在头2 2（s s）内这力作了多）内这力作了多少功？少功？解：两边积分：第八页，讲稿共四十六页哦P.9/46质点动力学2-4-2 动能和动能定理 动能：质点因有速度而具有的作功本领。质点因有速度而具有的作功本领。质点因有速度而具有的作功本领。质点因

4、有速度而具有的作功本领。单位：（单位：（J J）设质点设质点m在力的作用下沿曲在力的作用下沿曲线从线从a点移动到点移动到b点点元功：元功：1质点动能定理质点动能定理第九页，讲稿共四十六页哦P.10/46质点动力学总功：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。第十页，讲稿共四十六页哦P.11/46质点动力学 为什么我们可以把动能看作是物体所具有的一种作功的本领？利用动能作功的例子利用动能作功的例子在中国三峡水电站安装在中国三峡水电站安装世界最大的水力发电机定子世

5、界最大的水力发电机定子第十一页，讲稿共四十六页哦P.12/46质点动力学动能是标量，仅是状态量动能是标量，仅是状态量v 的单值函数，也是的单值函数，也是状态量；状态量；功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，能是状态量。功是能量变化的量但功是过程量，能是状态量。功是能量变化的量度；度；功和能具有普遍意义；功和能具有普遍意义；动能定理由牛顿第二定律导出，动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参只适用于惯性参考系，动能也与参考系有关。考系，动能也与参考系有关。注意注意第十二页，讲稿共四十六页哦P.13/46质点动力学2质点系的动能定理质点

6、系的动能定理 i i i一个由一个由n个质点组成的质点系，考察第个质点组成的质点系，考察第i个质点。个质点。质点的动能定理：质点的动能定理：对系统内所有质点求和对系统内所有质点求和 第十三页，讲稿共四十六页哦P.14/46质点动力学质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力作功之代数和。内力作功之代数和。质点系的动能定理：内力做功可以改变系内力做功可以改变系统的总动能。统的总动能。值得注意：第十四页，讲稿共四十六页哦P.15/46质点动力学例例2 如图所示，用质量为如图所示，用质量为M M 的铁锤把质量为的铁锤把质量为m m 的钉子的钉子敲入木板。

7、设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入1cm1cm深，若铁深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？能把钉子敲入多深？解设铁锤敲打钉子前的设铁锤敲打钉子前的速度为速度为v0，敲打后两者的共同速敲打后两者的共同速度为度为v。第十五页，讲稿共四十六页哦P.16/46质点动力学铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻力大小铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻力大小为：为：由动

8、能定理，由动能定理，有：有：设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为S，则有，则有第十六页，讲稿共四十六页哦P.17/46质点动力学化简后化简后第二次能敲入的深度为：第二次能敲入的深度为：第十七页，讲稿共四十六页哦P.18/46质点动力学2-4-3 保守力与非保守力 势能（1）重力的功）重力的功初始位置初始位置末了位置末了位置第十八页，讲稿共四十六页哦P.19/46质点动力学 重力做功仅取决于质点的始、末位置重力做功仅取决于质点的始、末位置z za a和和z zb b，与，与质点经过的具体路径无关。质点经过的具体路径无关。（2）万有引力作功万有引力作功 设质量为设质量为

9、M的质点固定，的质点固定，另一质量为另一质量为m的质点在的质点在M 的的引力场中从引力场中从a a点运动到点运动到b b点。点。cMab第十九页，讲稿共四十六页哦P.20/46质点动力学 万有引力作功只与质点的始、末位置有关，而与具体万有引力作功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。路径无关。（3）弹性力的功）弹性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：由虎克定律：第二十页，讲稿共四十六页哦P.21/46质点动力学 弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，而与弹性弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，而与弹性变形的过程无关。变形的过程无关。作功特点：作功与路径无关，只与始末位置有关的

10、力。作功与路径无关，只与始末位置有关的力。第二十一页，讲稿共四十六页哦P.22/46质点动力学 物体沿闭合路径绕行一周，这些力所作的功恒为物体沿闭合路径绕行一周，这些力所作的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，统称为非保守力。的力，统称为非保守力。保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力重力、弹性力、万有引力、静电力非保守力：摩擦力、爆炸力摩擦力、爆炸力保守力和非保守力的定义：保守力和非保守力的定义：Why?第二十二页，讲稿共四十六页哦P.23/46质点动力学证明：设保守力沿闭合路径设保守力沿闭合路径设保守力沿闭合路径设保守力沿

11、闭合路径acbdaacbda作功作功作功作功abcd作功与路径无关：作功与路径无关：作功与路径无关：作功与路径无关：因为：因为：因为：因为：所以：所以：所以：所以：证毕作功与路径无关作功与路径无关即：即：第二十三页，讲稿共四十六页哦P.24/46质点动力学 势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，与保守力作功有关，是状态函数。与保守力作功有关，是状态函数。保守力作功和位置有关保守力作功和位置有关作功是能量变化的量度作功是能量变化的量度位置位置能量能量什么关系？势能由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能（由物体的相对位置所确定的系统能量称为势

12、能（Ep p）第二十四页，讲稿共四十六页哦P.25/46质点动力学保守力的功与势能的关系：物体在保守力场中物体在保守力场中a、b两点的势能两点的势能Ep pa与与 Ep pb之差，等于质点之差，等于质点由由a点移动到点移动到b点过程中保守力所做的功点过程中保守力所做的功Wab。保守力做功在数值上等于系统保守力做功在数值上等于系统保守力做功在数值上等于系统保守力做功在数值上等于系统势能的减少。势能的减少。势能的减少。势能的减少。第二十五页，讲稿共四十六页哦P.26/46质点动力学说明：（1 1）势能是一个系统的属性。）势能是一个系统的属性。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的大小只有相对的意义

13、，相对于势能的零点而言。势能的零点而言。（2）（3 3）势能的零点可以任意选取。）势能的零点可以任意选取。设空间设空间r0点为势能的零点，则空间任意一点点为势能的零点，则空间任意一点 r的势能的势能为：为：结论：空间某点的势能空间某点的势能E Ep p在数值上等于质点从该点在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。移动到势能零点时保守力做的功。第二十六页，讲稿共四十六页哦P.27/46质点动力学重力势能：（地面（地面（h=0=0）为势能零点）为势能零点）弹性势能：（弹簧自由端为势能零点）（弹簧自由端为势能零点）引力势能：（无限远处为势能零点）（无限远处为势能零点）第二十七页，讲稿共四

14、十六页哦P.28/46质点动力学势能曲线对照表势能曲线对照表xE p0rE p保守力保守力重重 力力弹弹 力力引引 力力势能（势能（E p）势能零点势能零点势能曲线势能曲线mghh=0 x=0r=hE p00势能随位置变化的曲线势能曲线势能随位置变化的曲线势能曲线第二十八页，讲稿共四十六页哦P.29/46质点动力学锥体为什么上滚？第二十九页，讲稿共四十六页哦P.30/46质点动力学跳高采用那种方式最好，为什么？第三十页，讲稿共四十六页哦P.31/46质点动力学保守力与势能的积分关系：保守力与势能的微分关系：因为：因为：因为：因为：第三十一页，讲稿共四十六页哦P.32/46质点动力学所以：保守力

15、的矢量式：保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。的方向。结论：第三十二页，讲稿共四十六页哦P.33/46质点动力学2-4-4 机械能守恒定律质点系的动能定理：质点系的动能定理：其中其中第三十三页，讲稿共四十六页哦P.34/46质点动力学机械能 质点系机械能的增量等于所有外力和所有质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和。非保守内力所作功的代数和。质点系的功能原理如果如果第三十四页，讲稿共四十六页哦P.35/46质点

16、动力学机械能守恒演示实验机械能守恒演示实验机械能守恒演示实验机械能守恒演示实验第三十五页，讲稿共四十六页哦P.36/46质点动力学 当系统只受保守内力作功时，质点系的总机械当系统只受保守内力作功时，质点系的总机械能保持不变。能保持不变。机械能守恒定律 注意：（1 1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。非惯性系。这是因为惯性力可能作功。（2 2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的

17、选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。中外力功也许不为零。第三十六页，讲稿共四十六页哦P.37/46质点动力学、选系统，看运动。、选系统，看运动。分析系统内各物体受力情况：分清内力、外力；保守分析系统内各物体受力情况：分清内力、外力；保守力、非保守力。由功的定义，定性判断各力是否作功及力、非保守力。由功的定义，定性判断各力是否作功及作功的正负等。作功的正负等。利用功能原理解题步骤利用功能原理解题步骤、查受力，分析功。、查受力，分析功。依题意，选择合适的系统。要求能将已知条件和所求量依题意，选择合适的系统。要求能将已知条

18、件和所求量相联系起来。相联系起来。若涉及势能，所选系统应包括有保守力作用的物体若涉及势能，所选系统应包括有保守力作用的物体系。系。第三十七页，讲稿共四十六页哦P.38/46质点动力学例例5 5、计算第一，第二宇宙速度、计算第一，第二宇宙速度1.1.第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量，质量为为M，卫星质量为，卫星质量为m。要使卫。要使卫星在距地面星在距地面h高度绕地球作匀高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。速圆周运动，求其发射速度。解：解：设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：RM

19、m第三十八页，讲稿共四十六页哦P.39/46质点动力学由万有引力定律和牛顿定律：由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：解方程组，得：代入上式，得：代入上式，得：第三十九页，讲稿共四十六页哦P.40/46质点动力学1.1.第二宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少 等于零。等于零。由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：解得：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。第四十页，讲稿共

20、四十六页哦P.41/46质点动力学2-4-5 碰撞 两个或两个以上的物体在运动中发生极其短暂的相互作用，使物体的运动状态发生急剧变化，这一过程称为碰撞碰撞。第四十一页，讲稿共四十六页哦P.42/46质点动力学动量守恒动量守恒完全弹性完全弹性碰撞：碰撞：碰撞碰撞后物体后物体系统系统的机械能没有损失的机械能没有损失。非弹性碰撞非弹性碰撞：碰撞碰撞后物体后物体系统系统的机械能有损失的机械能有损失。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞：碰撞碰撞后物体后物体系统系统的机械能有损失的机械能有损失，且且碰撞后碰撞后物体物体以同一速度运动以同一速度运动。第四十二页，讲稿共四十六页哦P.43/46质点动力学1.完全弹性

21、碰撞完全弹性碰撞(1)如果如果m1=m2，则，则v1=v20，v2=v10，即两物体在碰撞即两物体在碰撞时速度时速度发生了发生了交换交换。(2)如果如果v20=0,且且 m2 m1,则则v1=-v10,v2=0第四十三页，讲稿共四十六页哦P.44/46质点动力学2完全完全非非弹性碰撞弹性碰撞 由动量守恒定律由动量守恒定律完全非弹性碰撞中完全非弹性碰撞中动动能的损失能的损失 第四十四页，讲稿共四十六页哦P.45/46质点动力学牛顿的牛顿的碰撞定律碰撞定律：在一维对心碰撞在一维对心碰撞中，中，碰撞碰撞后两物体的分后两物体的分离速度离速度 v2-v1 与与碰撞碰撞前两物体的接近速度前两物体的接近速度 v10-v20 成正成正比比，比值由两物体的材料比值由两物体的材料性质性质决定决定。3非非弹性碰撞弹性碰撞 e 为恢复系数为恢复系数 e=0，则则v2=v1，为，为完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。e=1，则分离速度等于接近速度则分离速度等于接近速度，为，为完全弹性碰撞完全弹性碰撞。一般一般非弹性碰撞非弹性碰撞碰撞碰撞：0 e 1 第四十五页，讲稿共四十六页哦P.46/46质点动力学2-5 2-5 守恒定律和对称性守恒定律和对称性第四十六页，讲稿共四十六页哦