用待定系数法求二次函数表达式的三种形式.ppt

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1、关于用待定系数法求二次函数表达式的三种形式现在学习的是第1页，共16页求二次函数表达式的方法有很多，今求二次函数表达式的方法有很多，今天主要学习用天主要学习用待定系数法待定系数法来求二次函来求二次函数的表达式（解析式）数的表达式（解析式）用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数表达式现在学习的是第2页，共16页待定系数法求二次函数表达式常见的三待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式种形式 ：1.一般式一般式：y=ax+bx+c2.顶点式顶点式：y=a(x-h)+k3.交点式交点式：（a，b，c为常数，且为常数，且a0）现在学习的是第3页，共16页一一、一般式一般式已知二次函数 图象

2、过某三点（一般有一点在y轴上）,通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。例1：已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=4 4a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函数是：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5现在学习的是第4页，共16页解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=y=a(x(x1)1)2 2-3-3例例2：已知抛物线的顶点为（：已知抛物线的顶点为（

3、1，3），与），与y轴交轴交点为（点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？由条件得：点由条件得：点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为：故所求的抛物线解析式为：即：即：y=-2x2-4x-5 y=-2(x1)2-3二二、顶点式 y=a(x-h)+k若已知二次函数图象顶点坐标（-h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。现在学习的是第5页，共16页解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）例例3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01

4、,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox因为因为M（0,1）在抛物线上，）在抛物线上，所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ：a=-1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考：用一般式怎么解？用一般式怎么解？三、交点式交点式已知二次函数图象与x轴有两个交点，坐标分别为 通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。现在学习的是第8页，共16页总结归纳总结归纳用用待定系数法待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式：求二次函数的解析式常用三种形式：1已知抛物线过三点三点，选一

5、般式y=ax+bx+c2已知抛物线顶点坐标及另一点，选顶点式y=a（x-h）+k3已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），选交点式：（其中 是抛物线与x轴交点的横坐标）但不论何种形式，最后都化为一般形式。现在学习的是第11页，共16页课后练习1.抛物线y=ax+bx+c过(3，0)，(1，0)两点,与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式2.抛物线y=ax+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式3.一条抛物线y=x+bx+c经过点(-6,4),(0,4)与.求这条抛物线的解析式.现在学习的是第12页，共16页感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页