离散数学谓词的概念与表示精选PPT.ppt

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1、关于离散数学谓词的概念与表示第1页，讲稿共8张，创作于星期二第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑（Predicate LogicPredicate Logic）2.1谓词的概念与表示谓词的概念与表示(Predicate and its expression)Predicate and its expression)2.2命题函数与量词命题函数与量词(Propositional functions&Quantifiers)2.3谓词公式与翻译谓词公式与翻译(Predicate formulae)2.4变元的约束变元的约束(Bound of variable)2.5谓词演算的等价式与蕴含式谓词演算的等价

2、式与蕴含式(Equivalences&implications of predicate calculus)2.6前束范式前束范式(Prenex normal form)2.7谓词演算的推理理论谓词演算的推理理论(Inference theory of predicate calculus)第2页，讲稿共8张，创作于星期二第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑（Predicate LogicPredicate Logic）2.12.1谓词的概念与表示谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)Predicate and Its Expression)命题逻辑的局限性命题

3、逻辑的局限性：在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，不再对原子在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，不再对原子命题进行分解，因而无法研究命题的内部结构、成分及命命题进行分解，因而无法研究命题的内部结构、成分及命题之间的内在联系，甚至无法处理一些简单而又常见的推题之间的内在联系，甚至无法处理一些简单而又常见的推理过程。例如，下列推理：理过程。例如，下列推理：所有的人都是要死的。所有的人都是要死的。苏格拉底是人。苏格拉底是人。苏格拉底是要死的。苏格拉底是要死的。众所周知众所周知,这是真命题。但在命题逻辑中这是真命题。但在命题逻辑中,如果用如果用P,Q,R表表示以上三个命题，则上述推理过程为：（

4、示以上三个命题，则上述推理过程为：（PQ）R。借。借助命题演算的推理理论不能助命题演算的推理理论不能证明其为重言式证明其为重言式。第3页，讲稿共8张，创作于星期二第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑（Predicate LogicPredicate Logic）2.12.1谓词的概念与表示谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)Predicate and Its Expression)原因：命题逻辑不能将命题之间的内在联系和数量关原因：命题逻辑不能将命题之间的内在联系和数量关系反映出来。系反映出来。解决办法：将命题进行分解。解决办法：将命题进行分解。2.1谓词的概

5、念与表示谓词的概念与表示(Predicate and its expression)Predicate and its expression)在谓词逻辑中，可将在谓词逻辑中，可将原子命题原子命题划分为划分为客体客体和和谓词谓词两部分。两部分。客体客体：可以独立存在的具体事物的或抽象的概念。：可以独立存在的具体事物的或抽象的概念。例例如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、思想、唯物主义等，客体也可称之为主语。思想、唯物主义等，客体也可称之为主语。第4页，讲稿共8张，创作于星期二第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑（Predicate Logic

6、Predicate Logic）2.12.1谓词的概念与表示谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)Predicate and Its Expression)谓词：谓词：用来刻划客体的性质或客体之间的相互关系的词。用来刻划客体的性质或客体之间的相互关系的词。例如在下面命题中：例如在下面命题中：（1）张明是个劳动模范。）张明是个劳动模范。（2）李华是个劳动模范。）李华是个劳动模范。刻划客体的性质刻划客体的性质 （3）王红王红是个大学生。是个大学生。（4）小李比小赵高小李比小赵高2cm。（5）点）点a在在b与与c之间。之间。刻划客体之间的相互关系刻划客体之间的相

7、互关系 （6）阿杜与阿寺同岁。阿杜与阿寺同岁。“是个劳动模范是个劳动模范”、“是个大学生是个大学生”、“比比高高2cm”、“在在与与之间之间”都是都是谓词。谓词。第5页，讲稿共8张，创作于星期二第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑（Predicate LogicPredicate Logic）2.12.1谓词的概念与表示谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)Predicate and Its Expression)刻刻划划一一个个客客体体性性质质的的词词称称之之为为一一元元谓谓词词,刻刻划划n个个客客体体之之间间关系关系的词称之为的词称之为n元谓词元谓词.一般我

8、们用大写英文字母表示一般我们用大写英文字母表示谓词，谓词，用小写英文字母表用小写英文字母表示客体名称，例如，示客体名称，例如，将上述谓词分别记作大写字母将上述谓词分别记作大写字母F、G、H、R，S则上述命题可表示为：则上述命题可表示为：(1)F(a)a：张明张明 (2)F(b)b：李华李华 (3)G(c)c：王红王红 (4)H(s,t)s：小李小李 t：小赵：小赵 (5)R(a,b,c)(6)S(a,b)a:阿杜。阿杜。b:阿寺。阿寺。其中其中(1)、(2)、(3)为一元谓词，为一元谓词，(4)、(6)为二元谓词，为二元谓词，(5)为三元谓词。为三元谓词。第6页，讲稿共8张，创作于星期二第二章

9、第二章 谓词逻辑谓词逻辑（Predicate LogicPredicate Logic）2.12.1谓词的概念与表示谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression)Predicate and Its Expression)注注:(1)单独一个谓词并不是命题，在谓词字母后填上单独一个谓词并不是命题，在谓词字母后填上客体所得到的式子称之为谓词填式。客体所得到的式子称之为谓词填式。(2)在谓词填式中，若客体确定，则在谓词填式中，若客体确定，则A(a1，a2.an)就变成了命题就变成了命题(3)在多元谓词表达式中，客体字母出现的先后在多元谓词表达式中，客体字母出现的先后次序与事先约定有关次序与事先约定有关,一般不可以随意交换位置一般不可以随意交换位置(如如,上例中上例中H(s,t)与与H(t,s)代表两个不同的命题代表两个不同的命题)。第7页，讲稿共8张，创作于星期二03.10.2022感感谢谢大大家家观观看看第8页，讲稿共8张，创作于星期二