高一数学知识点总结--必修5[1](6页).doc

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1、-第 1 页高一数学知识点总高一数学知识点总结结-必修必修 51-第 2 页高中数学必修高中数学必修 5 知识点知识点第一章：解三角形第一章：解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：2 sinaR，2 sinbR，2 sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）:sin:sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac 4、余 定理：在C中

2、，有2222cosabcbc，2222cosbacac，5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C 为直角三角形；若222abc，则90C 为锐角三角形；若222abc，则90C 为钝角三角形第二章：数列第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的

3、数列8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列 na的第n项与序号n之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项13、若等差数列 na的首项是1a，公差是d，则11naand通项公式的变形：nmaanm d；11naand；11naadn；11

4、naand；-第 3 页nmaadnm14、若 na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若 na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续 m 项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad16、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一

5、个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若2Gab，则称G为a与b的等比中项19、若等比数列 na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q20、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；n mnmaqa21、若 na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若 na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续 m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列 na的前n项和的公式：11111111nn

6、nna qSaqaa qqqq1q 时，1111nnaaSqqq，即常数项与nq项系数互为相反数。23、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇nn mnmSSqSnS，2nnSS，32nnSS成等比数列24、na与nS的关系：1121nnnSSnaSn-第 4 页一些方法：一些方法：一、求通项公式的方法一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan，列两个方程求解；若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2，列三个方程求解；若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqann，q 为相除后的常数，列两个方程求

7、解；2、由递推公式求通项公式：若化简后为daann1形式，可用等差数列的通项公式代入求解；若化简后为),(1nfaann形式，可用叠加法求解；若化简后为qaann1形式，可用等比数列的通项公式代入求解；若化简后为bkaann1形式，则可化为)()(1xakxann，从而新数列xan是等比数列，用等比数列求解xan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：11Sa 1nnnSSa检验naa 是否满足1，若满足则为na，不满足用分段函数写。4、其他（1）1nnaaf n形式，f n便于求和，方法：迭加；例如：11nnaan有：11nnaan（2）11n

8、nnnaaa a形式，同除以1nna a，构造倒数为等差数列；例如：112nnnnaaa a，则111112nnnnnnaaa aaa，即1na为以-2 为公差的等差数列。（3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxq ax为等比数列；例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na 等比，公比为 2。（4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxnyq ax ny为等比数列；（5）1nnnaqap形式，同除np，转化为上面的几种情况进行构造；因为1nnnaqap，则111nnnnaaqpp p，若1qp转化为（1）的方法，若不为 1，转化为（3）的方法二、等差

9、数列的求和最值问题二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若001da，则nS有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足001kkaa若001da，则nS有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足001kkaa三、数列求和的方法三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；-第 5 页错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213nnan；分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：11111nan nnn，111121212 2121nannnn等；一项内

10、含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：21nnan等；四、综合性问题中四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada 和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为qaaq和类型，这样可以相乘约掉。第三章：不等式第三章：不等式1、0abab；0abab；0abab比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质：abba；,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1

11、nnabab nn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc0a 的图象一元二次方程20axbxc0a 的根有两个相异实数根1,22bxa 12xx有两个相等实数根122bxxa 没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a 12x xxxx或2bx xa R20axbxc0a 12x xxx5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满

12、足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,x y，所有这-第 6 页样的有序数对,x y构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC ，坐标平面内的点00,xy若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC 的上方若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC 的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线0 xyC 若0，则0 xyC 表示直线0 xyC 上方的区域；0 xyC 表示直线0 xyC 下方的区域若0，则0 xyC 表示直线0 xyC 下方的区域；0 xyC 表示直线0 xyC 上方的区域10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性

13、约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解,x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数12、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab13、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR14、极值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p