高中物理竞赛20080903培训(8页).doc

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1、-第 1 页高中物理竞赛20080903 培训-第 2 页1.如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为 2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于 M，且 OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C 射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与 CM 成角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 C

2、M 的长度.1.解：（1）设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R由12R 200mvqv BRR=d得 B0mvqd磁场方向垂直纸面向外（2）设沿 CN 运动的离子速度大小为 v，在磁场中的轨道半径为 R，运动时间为 t由 vcos=v0得 v0cosvR=mvqB=cosd方法一：设弧长为 st=svs=2(+)Rt=02vR）（方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T2 mqBt=0)(2v-第 3 页(3)方法一：CM=MNcot=cosd以上 3 式联立求解得 CM=dcot方法二：设圆心为 A，过 A 做 AB 垂直 NO，可以证明 NMBONM=CMtan

3、又BO=ABcot=RsincotCM=dcot2如图 16（a）所示，在光滑绝缘水平面的 AB 区域内存在水平向左的电场，电场强度E 随时间的变化如图 16（b）所示。不带电的绝缘小球 P2静止在 O 点。t=0 时，带正电的小球 P1以速度 v0从 A 点进入 AB 区域。随后与 P2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的32倍。P1的质量为 m1，带电量为 q，P2的质量为 m2=5m1，A、O 间距为 L0，O、B 间距为340LL.已知0201032LvmqE，00vLT.（1）求碰撞后小球 P1向左运动的最大距离及所需时间。（2）讨论两球能否在 OB 区间内再次发生碰撞。2.解析：(1)

4、P1经 t1时间与 P2碰撞，则010LtvP1、P2碰撞，设碰后 P2速度为 v2，由动量守恒：1 010222()3mvmvm v解得0123vv（水平向左）023vv（水平向右）碰撞后小球 P1向左运动的最大距离：2112mvSa又：200121023qEvamL解得：0/3mSL所需时间：01210Lvtav（2）设 P1、P2碰撞后又经t时间在 OB 区间内再次发生碰撞，且 P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：12SS则：211212vtatvt -第 4 页解得：0033LtTv（故 P1受电场力不变）对 P2分析：022000313LSvtvLv 043LL 所以假设

5、成立，两球能在 OB 区间内再次发生碰撞。3如图 17 所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置 U 形滑板 N，滑板两端为半径R=0.45m 的 1/4 圆弧面。A 和 D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块 P1和 P2的质量均为 m。滑板的质量 M=4m，P1和 P2与 BC 面的动摩擦因数分别为1=0.10 和2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的 B 点，P1以 v0=4.0m/s 的初速度从 A 点沿弧面自由滑下，与 P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面 B 点上。当 P2滑到 C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并

6、与槽牢固粘连，P2继续运动，到达 D 点时速度为零。P1与 P2视为质点，取g=10m/s2.问：（1）P2在 BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？（2）BC 长度为多少？N、P1和 P2最终静止后，P1与 P2间的距离为多少？3（1）P1滑到最低点速度为1v，由机械能守恒定律有：22011122mvmgRmv解得：15/vm sP1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v、2v解得：10v 2v=5m/sP2向右滑动时，假设 P1保持不动，对 P2有：224fu mgm（向左）对 P1、M 有：2()fmM a此时对 P1有：10.801.0mfmamfm，所以假设

7、成立。（2）P2滑到 C 点速度为2v，由2212mgRmv得23/vm s P1、P2碰撞到 P2滑到 C 点时，设 P1、M 速度为 v，对动量守恒定律：22()mvmM vmv解得：0.40/vm s对 P1、P2、M 为系统：222222111()222f LmvmvmM v代入数值得：1.9Lm滑板碰后，P1向右滑行距离：2110.082vSmaP2向左滑行距离：22221.1252vSma-第 5 页所以 P1、P2静止后距离：120.695SLSSm4(16 分)为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图 10 所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组

8、线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图 11 所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度 B=4.410-2T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n=5，垂直于铁轨方向长 l=0.20 m，电阻 r=0.40(包括引出线的电阻)，测量记录仪自身电阻R=4.0，其记录下来的电流一位置关系图，即 i-s 图如图 12 所示。(1)试计算列车通过线圈 I 和线圈 II 时的速度 v1和 v2的大小。(2)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加

9、速度的大小。解 4(16 分)列车以某一速度经过线圈正上方时，线圈以相等速率反向切割磁感线产生感应电动势，在回路中有了感应电流，被电流测量记录仪记录了电流的大小及方向。由题给电流 位置图像可知：线圈 I 位置坐标为 30 m，线圈位置坐标为 130 m，两线圈间距离 s=100m(3 分)强磁场经过线圈 I 和线圈时，线圈中感应电流大小分别为 i1=0.12A，i2=0.15 A(2 分)(1)由闭合电路欧姆定律，线圈 I 和线圈中产生的感应电动势：E1=il(R+r)=0.53V，E2=i2(R+r)=0.66V(4 分)而线圈 I、II 中产生感应电动势：El=nBlvl，E2=nBlv2

10、，所以列车通过线圈 I、时速度：v1=E1/（nBl）=12 ms(2 分)v2=E2/（nBl）=15 ms(2 分)(2)假设列车做匀加速运动，根据列车从线圈 I 通过，到刚通过线圈，运动的位移即两线圈间距离 s=100m。由运动学公式：v22-vl2=2as，解得 a=（v22-v12）/（2s）=0.4l ms2(3 分)5(14 分)有一种“滚轴溜冰”的游艺活动，游艺时“溜冰”者脚穿带有小轮子的鞋，在场地内像溜冰一样滑行。为了使此项活动更具有刺激性，有的场地设计了一些凸起的地面(如图 13 所示)。但为了使“溜冰”的过程中不发生危险，要求“溜冰”者运动时不能脱离凸面。已知“溜冰”的最

11、大速度为 Vm，“溜冰”场地要设计一段与水平面平滑连接的圆柱形的凸起面，那么该圆柱形凸起面的水平长度，与其高度 h 应满足怎样的关系，才能保证“溜冰”者停止蹬地后冲上凸起面的过程中，既能从凸起面上通过而又不脱离凸起面而发生危险?(已知地球表面的重力加速度为g)解 5(14 分)根据如图 3 所示的几何关系可知凸起面横截面的半径为 r=（l2/4+h2）/（2h）(3 分)设“溜冰”者的质量为 m，当其运动至与柱面圆心连线跟竖直方向夹角为时，速度为v，地面对活动者的支持力为 FN，根据向心力公式有：mgcos-FN=mv2r，解得 FN=mgcos-mv2r。(3 分)这说明，当 v 一定时，越

12、大 FN越小。由于活动者在凸起面底端时，最大、且v 也最大，所以 FN最小，即他最可能脱离地面的位置处于凸起面的底端。所以要使活动者能通过凸起面的最高点并不脱离地面，就要减小角。根据上述分析-第 6 页可知，当 FN=0 时，有 mg cosmvm2/r(3 分)解得 cosvm2/(gr)又由几何关系知：cos=(r-h)r(3 分)联立可解得 l 与 h 的关系为：l2h(2vm2g+h)(2 分)6(15 分)2005 年 10 月 12 日上午 9:00 我国成功地发射了“神舟六号 载人宇宙飞船，并在当日的 15:54:45 开始变轨。变轨发动机工作了 t=63 s 后，将飞船送入了绕

13、地球的圆轨道，其运行周期 T=90min，轨道平面与赤道平面的夹角=430。13 日上午，航天员费俊龙用 DV(数码摄像机)拍摄了在飞船上看到的地球景象。取地球表面的重力加速度 g=10ms2，已知半径为 R 的球面面积为 S=4 R2，半径为 R、高度为 h 的球冠面积为 S=2Rh。如果航天员能垂直地球表面进行拍摄，根据以上数据解答以下问题。说明：第(2)、(3)两问用字母代表物理量，不必算出数值。(1)飞船在圆轨道上运行的过程中，飞船内的航天员在 24 h 内看到多少次日出?(2)不考虑大气层对光传播的影响，求摄像机某时刻所能拍摄的地面最大面积。(3)若考虑到大气层对光传播的影响，实际拍

14、摄到的地面最大面积比第(2)问的结果大些还是小些?画出简图并说明理由。6 解解(15 分)(1)由于飞船每经过 T=90 min=1.5 h 绕地球运行一周，即可看到一次日出。所以飞船内的航天员在 24h 内看到日出的次数为 n=241.5=16 次。(4 分)(2)设“神舟六号”载人宇宙飞船绕地球运行的高度为 H，由其所能拍摄到的边缘与球心连线和飞船与球心连线之间的夹角为，则有 cos=R(R+H)，如图 l 所示。球冠 ABC 的表面积为 S0=2Rh，而 h=R(1-cos)(2 分)设地球质量为 M，飞船质量为 m，由万有引力和向心力公式有GMm/（R+H）2=m42/T2（R+H）(

15、2 分)又因在地球表面有 GMm/R2=mg联立解得可拍摄到的球冠表面积为 S0=2R2(1-cos)=2R2（1-RgR2T242）(3 分)(3)如图 2 所示，若没有大气的影响，只有 A、B 之间发出的光可达到飞船。考虑到大气对光的折射作用，原来不能直接看到的 C、D 点发出的光，通过大气的折射作用，也能到达飞船。所以实际拍摄到的地面最大面积应比上述计算结果大一些。(4 分)1.如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为 2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于 M，且 O

16、M=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C 射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与 CM 成角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 CM 的长度.-第 7 页2如图 16（a）所示，在光滑绝缘水平面的 AB 区域内存在水平向左的电场，电场强度E 随时间的变化如图 16（b）所示。不带电的绝缘小球 P2静止在 O 点。t=0 时，带正电的小球 P1以速度 v0从 A 点进入 AB 区域。随后与 P2发生正碰

17、后反弹，反弹速度是碰前的32倍。P1的质量为 m1，带电量为 q，P2的质量为 m2=5m1，A、O 间距为 L0，O、B间距为340LL.已知0201032LvmqE，00vLT.（1）求碰撞后小球 P1向左运动的最大距离及所需时间。（2）讨论两球能否在 OB 区间内再次发生碰撞。3如图 17 所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置 U 形滑板 N，滑板两端为半径R=0.45m 的 1/4 圆弧面。A 和 D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块 P1和 P2的质量均为 m。滑板的质量 M=4m，P1和 P2与 BC 面的动摩擦因数分别为1=0.10 和2=0.40，最

18、大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的 B 点，P1以 v0=4.0m/s 的初速度从 A 点沿弧面自由滑下，与 P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面 B 点上。当 P2滑到 C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达 D 点时速度为零。P1与 P2视为质点，取g=10m/s2.问：（1）P2在 BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？（2）BC 长度为多少？N、P1和 P2最终静止后，P1与 P2间的距离为多少？4(16 分)为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图 10 所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面

19、的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图 11 所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度 B=4.410-2T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n=5，垂直于铁轨方向长 l=0.20 m，电阻 r=0.40(包括引出线的电阻)，测量记录仪自身电阻R=4.0，其记录下来的电流一位置关系图，即 i-s 图如图 12 所示。(1)试计算列车通过线圈 I 和线圈 II 时的速度 v1和 v2的大小。(2)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之

20、间的加速度的大小。5(14 分)有一种“滚轴溜冰”的游艺活动，游艺时“溜冰”者脚穿带有小轮子的鞋，在场地内像溜冰一样滑行。为了使此项活动更具有刺激性，有的场地设计了一些凸起的地面(如图 13 所示)。但为了使“溜冰”的过程中不发生危险，要求“溜冰”者运动时不能脱离凸面。已知“溜冰”的最大速度为 vm，“溜冰”场地要设计一段与水平面平滑连接的圆柱形的凸起面，那么该圆柱形凸起面的水平长度，与其高度 h 应满足怎样的关系，才能保证“溜冰”者停止蹬地后冲上凸起面的过程中，既能从凸起面上通过而又不脱离凸起面而发生危险?(已知地球表面的重力加速度为 g)6(15 分)2005 年 10 月 12 日上午

21、9:00 我国成功地发射了“神舟六号 载人宇宙飞船，并在当日的 15:54:45 开始变轨。变轨发动机工作了 t=63 s 后，将飞船送入了绕地球的圆轨道，其运行周期T=90min，轨道平面与赤道平面的夹角=430。13 日上午，航天员费俊龙用 DV(数码摄像机)拍摄了在飞船上看到的地球景象。取地球表面的重力加速度 g=10ms2，已知半径为 R 的球面面积为 S=4 R2，半径为 R、高度为-第 8 页h 的球冠面积为 S=2Rh。如果航天员能垂直地球表面进行拍摄，根据以上数据解答以下问题。说明：第(2)、(3)两问用字母代表物理量，不必算出数值。(1)飞船在圆轨道上运行的过程中，飞船内的航天员在 24 h 内看到多少次日出?(2)不考虑大气层对光传播的影响，求摄像机某时刻所能拍摄的地面最大面积。(3)若考虑到大气层对光传播的影响，实际拍摄到的地面最大面积比第(2)问的结果大些还是小些?画出简图并说明理由。