圆柱与圆锥的知识点梳理(7页).docx

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1、-第 1 页圆柱与圆锥的知圆柱与圆锥的知识点梳理识点梳理-第 2 页圆柱与圆锥的知识点梳理圆柱与圆锥的知识点梳理一圆柱圆柱1、圆柱的形成圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底上底和下底）；周围的面叫做侧面周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。做高（高有无数条他们的数值是相等的）。3、圆柱的侧面展开图：、圆柱的侧面展开图：

2、a 沿着高展开沿着高展开,展开图形是长方形展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面长方形的长等于圆柱底面的周长的周长，长方形的宽等于圆柱的高长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时当底面周长和高相等时（h=2R），侧面沿高展开后是一个正方形侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正展开图形为正方形。方形。b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。C.无论如何展开都得不到梯形无论如何展开都得不到梯形.侧面积底面周长侧面积底面周长高高S侧侧=Ch=dh=2rh4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面、圆柱的表面积：圆柱表面的面

3、积，叫做这个圆柱的表面积。积。圆柱的表面积圆柱的表面积2底面积侧面积，即底面积侧面积，即 S表表=S侧侧+S底底2=2rh+2r2（实际中（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些使用的材料都要比计算的结果多一些，因此因此，要要保留数的时候，都要用进一法）保留数的时候，都要用进一法）-第 3 页圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。圆柱切拼成近似的长方体圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多分的份数越多，拼成的图形越接拼成的图形越接近长方体近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高长方体的高等

4、于圆柱的高。等于圆柱的高。长方体的体积长方体的体积=底面积底面积高高圆柱体积圆柱体积=底面积底面积高高V柱柱S h=r2hh=V柱柱S=V柱柱r2S=V柱柱h5、.圆柱的切割：圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即倍底面积，即 S 增增=2r2b.竖切竖切（过直径过直径）：切面是长方形切面是长方形（如果如果 h=2r，切面为正方切面为正方形形），该长方形的长是圆柱的高该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径宽是圆柱的底面直径，表表面积增加两个长方形的面积，即面积增加两个长方形的面积，即 S 增增=4rh考试常见题型：考试常见题型：a 已知圆柱的

5、底面积和高已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积求圆柱的侧面积，表面积表面积，体积体积，底面周长底面周长b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积积，底面积c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积高，底面积d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体-第 4 页积积e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积积，底面积以上几

6、种常见题型的解题方法以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题：常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面面积压路机压过路面面积、烟囱烟囱、教学楼里的支撑柱楼里的支撑柱、通风通风管、出水管（求侧面积）；管、出水管（求侧面积）；、压路机压过路面长度（求底面周长）；、压路机压过路面长度（求底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；V 钢管钢管=（R2r2）h

7、二、圆锥二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥各部分的名称：、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面圆锥只有一个底面，底面是个圆底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面圆锥的侧面是个曲面，把把圆锥的侧面展开得到一个扇形。圆锥的侧面展开得到一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条圆锥只有一条高高。（测量圆锥的高测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平先把圆锥的底面放平，用一块平板水用一块平板水平地放在圆锥

8、的顶点上面平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距竖直地量出平板和底面之间的距离。）离。）-第 5 页3、圆锥的体积：、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一V锥锥=31底面积底面积高高31S h31r2h圆锥的高圆锥的高=圆锥体积圆锥体积3底面积底面积h=3 V锥锥S=3 V锥锥(r2)圆锥的底面积圆锥的底面积=圆锥体积圆锥体积3高高S=3 V锥锥h4.圆锥的切割：圆锥的切割：a.横切：切面是圆横切：切面是圆b.竖切竖切（过顶点和直径过顶点和直径）：切面是等腰三角形切面是等腰三角形，该等腰三角该等腰三角形的高是圆锥

9、的高形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径底是圆锥的底面直径，表面积增加两个表面积增加两个等腰三角形的面积，即等腰三角形的面积，即 S增增=2Rh考试常见题型：考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积已知圆锥的底面积和高，求体积b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三

10、、圆柱和圆锥的关系三、圆柱和圆锥的关系1圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长高展开图是长方方形。形。2圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。且侧面展开图是扇形。-第 6 页圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。倍。圆柱与圆锥等高等体积圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积圆锥的底面积（注意注意：是底面积而是底面

11、积而不是底面半径）是圆柱的不是底面半径）是圆柱的 3 倍。倍。圆柱体积比等底等高圆锥体积多圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍。倍。圆锥体积比等底等高圆柱体积少圆锥体积比等底等高圆柱体积少32。（1）等底等高：）等底等高：V 锥锥:V 柱柱1:3（2）等底等体积：）等底等体积：h 锥锥:h 柱柱3:1（3）等高等体积：）等高等体积：S 锥锥:S 柱柱3:1题型总结：题型总结：高不变半径扩大缩小高不变半径扩大缩小 n 倍倍，直径直径、底面周长底面周长、侧面积扩大缩侧面积扩大缩小小 n 倍，底面积、体积扩大缩小倍，底面积、体积扩大缩小 n2倍。倍。半径不变高扩大缩小半径不变高扩大缩小 n 倍，侧面

12、积、体积扩大缩小倍，侧面积、体积扩大缩小 n 倍倍削成最大体积的问题：削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长于正方体棱长长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高浸水体积问题浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积，等于盛水容器器的底面积乘以上升的高度。的底面积乘以上升的高度。等体积转换问题等体积转换问题：一圆柱一圆柱熔化铸熔化铸成圆锥成圆锥，或圆柱中的溶液倒或圆柱中的溶液倒-第 7 页入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以 1/3。