垂径定理练习题及答案(4页).doc

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1、-第 1 页垂径定理练习题及答垂径定理练习题及答案案-第 2 页ODABCPBAO A C D B 垂径定理垂径定理一.选择题1如图 1，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离OM 的长为 3，那么弦 AB 的长是（）A4B6C7D82如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB上的一个动点，则线段 OM 长的最小值为（）A2B3C4D53过O 内一点 M 的最长弦为 10cm，最短弦长为8cm，则 OM 的长为（）A 9cmB 6cmC 3cmDcm414如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测

2、直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（）A12 个单位B10 个单位C1 个单位D15 个单位5如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（）A2 3cmB3 2cmC4 2cmD4 3cm6下列命题中，正确的是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为()A5 米B8 米C7 米D5

3、3米8O 的半径为 5cm，弦 AB/CD，且 AB=8cm,CD=6cm,则 AB 与 CD 之间的距离为()A1 cmB 7cmC 3 cm 或 4 cmD 1cm 或 7cm9已知等腰ABC 的三个顶点都在半径为 5 的O 上，如果底边 BC 的长为 8，那么 BC 边上的高为()A2B8C2 或 8D3二.填空题1已知 AB 是O 的弦，AB8cm，OCAB 与 C，OC=3cm，则O 的半径为cm2在直径为 10cm 的圆中，弦AB的长为 8cm，则它的弦心距为cm3在半径为 10 的圆中有一条长为 16 的弦，那么这条弦的弦心距等于4已知 AB 是O 的弦，AB8cm，OCAB 与

4、 C，OC=3cm，则O 的半径为cm5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，若COD120，OE3 厘米，则 CD厘米6半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径 OA 的弦长为cm.7过O 内一点 M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则 OM的长等于cm8已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，E 为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_9如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CDl，则弦 AB 的长是10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB16m，半径 OA10m，则中间柱 CD 的高度为m11如图，在直角坐标系中

5、，以点 P 为圆心的圆弧与轴交于 A、B 两点，已知 P(4，2)和 A(2，0)，则点 B 的坐标是12如图，AB 是O 的直径，ODAC 于点 D，BC=6cm，则 OD=cm13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么 AD=14如图，O 的半径是 5cm，P 是O 外一点,PO=8cm，P=30,则 AB=cm15O 的半径为 13 cm，弦 ABCD，AB24cm，CD10cm，那么 AB 和 CD 的距离是Cm16已知 AB 是圆 O 的弦，半径 OC 垂直 AB，交 AB 于 D，若 AB=8，CD=2，则圆的半径为17一个圆弧形门拱

6、的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为米18在直径为 10 厘米的圆中,两条分别为 6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是厘米19如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为 8 米，净高CD为 8 米，那么这个隧道所在圆的半径OA是_米20如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC 于点 D。若 AC=8cm，DE=2cm，则OD 的长为cm21已知等腰ABC 的三个顶点都在半径为 5 的O 上，如果底边 BC 的长为 8，那么 BC 边上的高为22如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为23

7、如图，O 的的半径为 5，直径 AB弦 CD，垂足为 E，CD=6，那么 B 的余切值为_三.解答题1已知O 的弦 AB 长为 10，半径长 R 为 7，OC 是弦 AB 的弦心距，求 OC 的长2已知O 的半径长为 50cm，弦 AB 长 50cm.求：（1）点 O 到 AB 的距离；（2）AOB 的大小3如图，直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后，油深 CD 为 15cm，求油面宽度 AB4如图，已知 AB 是O 的直径，CDAB，垂足为点 E，如果 BE=OE，AB=12m，求ACD 的周长OCDABE5如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB

8、于点 D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.6如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC=12求O O 图 4 E D C B A-第 3 页CABO?P?B?A?O的半径7如图，已知O 的半径长为 25，弦 AB 长为 48，C 是弧 AB 的中点求 AC 的长8已知：在ABC 中，AB=AC=10,BC=16.求ABC 的外接圆的半径.9本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C 三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间

9、的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10如图，AB 是O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD。求证：OC=OD11如图，AB是O的弦，点 D 是弧 AB 中点，过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C求证：ADDC12如图，AB、CD 是O 的弦，且 AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分别是点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P 求证：PA=PC切线的性质与判定1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（2，0），N（0，8）

10、两点，则点 P 的坐标是_2、如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，APB=70，C 是O 上不同于 A、B 的任一点，则ACB 等于_3、如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，AB=6，则圆环的面积是_第 1 题图第 2 题图第 3 题图4如图，已知在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D，DFAC 于点 F求证：DF 是O 的切线；5、如图，AB 是O 的直径，半径 OCAB，P 是 AB 延长线上一点，PD 切O 于点 D，CD 交AB 于点 E，判断PDE 的形状，并说明理由621如图，半径 OAOB，P 是 OB 延长线上

11、一点，PA 交O 于 D，过 D 作O 的切线 CE 交 PO 于 C 点，求证：PC=CD7、如图，ABC 为等腰三角形，AB=AC，O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 相切于点 D，求证：AC 与O 相切8如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 OC 交O 于点 E，且 OC 与弦 AD 平行 求证：CD 是O 的切线9如图，在ABC 中，已知ABC=90，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的O 恰与 AC 相切于点 D若 AE=2，AD=4求O 的直径 BE 和线段 BC 的长。10、已知：菱形的对角线相交于点 O，O 与 AB 相切于点 E，求证：O 与菱

12、形其他边 BC、CD、DA 也相切1在三角形 ABC 中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和 BC、AC、AB 切于点D、E、F，求 AF、BD、CE 的长。2如图所示，已知 PA、PB 切O 于 A、B 两点，C 是上一动点，过 C 作O 的切线交PA 于点 M，交 PB 于点 N，已知P=56，求MON 的度数。3如图，I 是ABC 的内切圆，D，E，F 为三个切点，若DEF=50，求A 的度数。4如图，在ABC 中，已知C=90，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是多少？5如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，BAC=70，求BOC 的度数6如图所示，BC 是O 的直

13、径，P 为O 外的一点，PA、PB 为O 的切线，切点分别为 A、B试证明：ACOP9.如图，AE、AD、BC 分别切O 于点 E、D、F，若 AD=20，求ABC 的周长10.如图，PA、PB 是O 的两条切线，切点分别为点 A、B，若直径 AC=12，P=60o，求弦 AB 的长11.如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OAB30（1）求APB 的度数；（2）当 OA3 时，求 AP 的长12已知：如图，O 内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求 BC、AC 的长13已知：如图，ABC 三边 BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆 O 的半径长为 r求A

14、BC 的面积 S14.如图，在ABC 中，已知ABC=90o，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的O 恰与 AC 相切于点 D，若 AE=2 cm，AD=4 cm(1)求O 的直径 BE 的长；(2)计算ABC 的面积1ABC 中,AB=6cm,A=30,B=15,则ABC 绕直线 AC 旋转一周所得几何体的表面积为_2一个圆锥的高为310cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是3已知圆锥的母线长是 10cm，侧面展开图的面积是 60cm2，则这个圆锥的底面半径是cm4已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 5cm，则它的侧面积是5圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧

15、面积、全面积的比是6一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为 2000cm2，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为7圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，求圆锥的侧面积 1 8圆锥的侧面积为15，底面半径为 3，求圆锥的高。9用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10.已知：扇形的弧长为，扇形的圆心角为 60，求半径。11.已知：扇形的面积为38，半径为 4，求扇形的圆心角。12已知圆锥的母线长 6 cm；底面半径为 3 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角13一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？(

16、结果精确到 1)14.如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积-第 4 页?P?C?B?A15如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留）1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.321B.432C.421D.6433.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.26B

17、.43C.36D.344.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S35.正六边形的两条平行边之间的距离为 1，则它的边长为()A.63B.43C.332D.336.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形7、正六边形两条对边之间的距离是 2，则它的边长是（）A.33B.2 33C.23D.2 238、已知正六边形边长为 a，求它的内切圆的面积_。9、正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.10.中心角是 45的正多边形的

18、边数是_.11.已知ABC 的周长为 20,ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4,那么 BC=_.12.若正 n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正 n 边形有_条对称轴.13.已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.14.正多边形的一个中心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.15.如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20 cm，则正八边形 ABCDEFGH 的面积为cm16.如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，等腰梯形 CDEF 的面积是 12，则这个八边形的面积为_17.如图,有一圆内接正八边形 ABCDEFGH,若ADE 的面积为 10,则正八边形 ABCDEFGH 的面积_18、已知O 的半径是 5cm,圆心 O 到直线 L 的距离是 3cm,则直线 L 与O 的位置关系是（）。A相交B相切C相离D以上答案都不是19如图，O 中，ABDC 是圆内接四边形，BOC=110，则BDC 的度数是()A.110B.70C.55D.12520、如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B、C是O上一点，若APB=40，求ACB的度数