初三数学中考动点问题复习含答案(30页).doc

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1、-第 1 页初三数学中考动点初三数学中考动点问题复习含答案问题复习含答案-第 2 页20122012 年中考数学动点问题年中考数学动点问题201206-001 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=4cm，A=60，BDAD.一动点 P 从 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PMAD.1当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求APE 的面积；2当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 AB 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动，（当 P、Q 中的某一点到达终点，则两点都停止运动

2、.）过 Q 作直线 QN，使 QNPM，设点 Q 运动的时间为 t 秒（0t8），直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S（cm2）.（1）求 S 关于 t 的函数关系式；（2）求 S 的最大值.分两种情况：（1）当 P、Q 都在 AB 上运动时，PM、QN 截平行四边形 ABCD 所得的图形永远为直角梯形.此时 0t6.当 P 在 BC 上运动，而 Q 在 AB 边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形 DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时 6t8.-第 3 页201206-002 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4,0

3、)，AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方).1.求 A、B 两点的坐标；2.设OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒(0t6)，试求 S 与 t的函数表达式；3.在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情况：0t2 时，直线 l 与 OA、OC 两边相交(如图).2t4 时，直线 l 与 AB、OC 两边相交(如图).4t6 时，直

4、线 l 与 AB、BC 两边相交(如图).-第 4 页003如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB3，AD5 若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿ABCD 的路线作匀速运动当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；设 P 点运动时间为 t（秒）.当 t5 时，求出点 P 的坐标；若OAP 的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写 出 相应的自变量 t 的取值范围）-第 5 页004、（09 包

5、头）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？AQCDBP-

6、第 6 页005、（09 齐齐哈尔）直线364yx 与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标xAOQPBy-第 7 页006（09 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆

7、心，3 为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）P 与 x 轴相切.直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切.（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD当圆心 P 在线段 OB 上时,作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE=12CD=

8、32，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90，ABO=PBE，AOBPEB，当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.-第 8 页007（09 济南）如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为

9、何值时，MNC为等腰三角形ADCBMN-第 9 页008（09 兰州）如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限 动点P在正方形 ABCD的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1)当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3)在（1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并

10、求此时 P 点的坐标；(4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由-第 10 页009（09 太原）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重 合

11、），压 平 后 得 到 折 痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的 值 等于（用含mn，的式子表示）方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2图（2）NABCDEFMN图（1-1）ABCDEFMN图（1-2）ABCDEFMG图（1）ABCDEFMN-第 11 页胜20122012 年中考数学动点问题年中考数学动点问题201206-001 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=4cm，A=60，BDAD.一动点 P 从 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PMAD.1当点 P 运动 2 秒时，设直线

12、PM 与 AD 相交于点 E，求APE 的面积；2当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 AB 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动，（当 P、Q 中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过 Q 作直线 QN，使 QNPM，设点 Q 运动的时间为 t 秒（0t8），直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S（cm2）.（1）求 S 关于 t 的函数关系式；（2）求 S 的最大值.分两种情况：（1）当 P、Q 都在 AB 上运动时，PM、QN 截平行四边形 ABCD 所得的图形永远为直角梯形.此时 0t6.当 P 在 BC 上运动，而

13、 Q 在 AB 边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形 DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时 6t8.-第 12 页1.分析：此题为点动题，因此，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长；2）分析在运动中点的几种特殊位置.由题意知，点 P 为动点，所走的路线为：ABC 速度为 1cm/s。而 t=2s，故可求出 AP 的值，进而求出APE 的面积.略解：由 AP=2，A=60得 AE=1，EP=.因此.2.分析：两点同时运动，点 P 在前，点 Q 在后，速度相等，因此两点距出发点 A 的距离相差总是 2cm.P 在 AB 边上运动后，又到 BC 边上运动.因此 PM、Q

14、N 截平行四边形 ABCD 所得图形不同.故分两种情况：（1）当 P、Q 都在 AB 上运动时，PM、QN 截平行四边形 ABCD 所得的图形永远为直角梯形.此时 0t6.当 P 在 BC 上运动，而 Q 在 AB 边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形 DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时 6t8.略解：当 P、Q 同时在 AB 边上运动时，0t6.AQ=t,AP=t+2,AF=t,QF=t,AG=(t+2),由三角函数 PG=(t+2),FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S=(QF+PG)FG=t+(t+2)1=t+.当 6t8 时，S=S 平行四边形 ABCD-SAQF-S

15、GCP.易求 S 平行四边形 ABCD=16,SAQF=AFQF=t2.而SCGP=PCPG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由 比 例 式可 得PG=(10-t).SCGP=PCPG=(10-t)(10-t)=(10-t)2.S=16-t2-(10-t)2=(6t8分析:求面积的最大值时,应用函数的增减性求.若题中分多种情况,那么每一种情况都要分别求出最大值，然后综合起来得出一个结论.此题分两种情况,那么就分别求出 0t6 和 6t8 时的最大值.0t6 时,是一次函数,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数,面积 S 随 t 的增大而增大.当 6t8 时,是二次函数,应用配

16、方法或公式法求最值.略解：由于所以 t=6 时，S 最大；由于 S(6t8,所以 t=8 时，S 最大=6.综上所述,当 t=8 时，S 最大=6.-第 13 页-第 14 页201206-002 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方).1.求 A、B 两点的坐标；2.设OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒(0t6)，试求S 与 t的函数表达式；3.在题(

17、2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情况：0t2 时，直线 l 与 OA、OC 两边相交(如图).2t4 时，直线 l 与 AB、OC 两边相交(如图).4t6 时，直线 l 与 AB、BC 两边相交(如图).-第 15 页1.分析：由菱形的性质、三角函数易求 A、B 两点的坐标.解：四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4,0)，OA=AB=BC=CO=4.如图，过点 A 作 ADOC 于 D.AOC=60，OD=2，AD=.A(2,)，B（6,）.2.分析：直线 l 在运动过程中，

18、随时间 t 的变化，MON 的形状也不断变化，因此，首先要把所有情况画出相应的图形，每一种图形都要相应写出自变量的取值范围。这是解决动点题关键之一.直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情况：0t2 时，直线 l 与 OA、OC 两边相交(如图).2t4 时，直线 l 与 AB、OC 两边相交(如图).4t6 时，直线 l 与 AB、BC 两边相交(如图).略解：MNOC，ON=t.MN=ONtan60=.S=ONMN=t2.S=ONMN=t2=t.方法一：设直线 l 与 x 轴交于点 H.MN2-(t-4)=6-t,S=MNOH=(6-t)t=-t2

19、+3t.方法二：设直线 l 与 x 轴交于点 H.S=SOMH-SONH，S=t2-t(t-4)=-t2+3t.方法三：设直线 l 与 x 轴交于点 H.S=,=42=8,=2(t-2)=t-2,=4(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+t2,S=8-(t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t.3.求最大面积的时候，求出每一种情况的最大面积值，然后再综合每种情况，求出最大值.略解：由 2 知，当 0t2 时，=22=2；当 2t4 时，=4；当 4t6 时，配方得 S=-(t-3)2+，-第 16 页当 t=3 时，函数 S-t2+3t 的最大值是.但 t

20、=3 不在 4t6 内，在 4t6 内，函数 S-t2+3t 的最大值不是.而当 t3 时，函数 S-t2+3t 随 t 的增大而减小，当 4t6 时，S4.综上所述，当 t=4 秒时，=4.-第 17 页练习 1如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB3，AD5 若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动 同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 ABCD 的路线作匀速运动当 P 点运动到 D 点时停 止 运动，矩形 ABCD 也随之停止运动求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；设 P 点运动时间为 t（秒）.当

21、t5 时，求出点 P 的坐标；若OAP 的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写 出 相应的自变量 t 的取值范围）-第 18 页解:（1）P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间（3+5+3）111（秒）.（2）当 t5 时，P 点从 A 点运动到 BC 上，此时 OA=10,AB+BP=5，BP=2.过点 P 作 PEAD 于点 E，则 PE=AB=3,AE=BP=2.OE=OA+AE=10+2=12.点 P 的坐标为（12，3）分三种情况：当 0t3 时，点 P 在 AB 上运动，此时 OA=2t,AP=t，s=2tt=t2.当 3t8 时，点 P 在 BC 上运动，此时

22、 OA=2t，s=2t3=3 t.当 8t11 时，点 P 在 CD 上运动，此时 OA=2t,AB+BC+CP=t，DP=(AB+BC+CD)-(AB+BC+CP)=11-t.s=2t(11-t)=-t2+11 t.综上所述，s 与 t 之间的函数关系式是：当 0t3 时，s=t2；当 3t8 时，s=3 t；当 8t11 时，s=-t2+11 t.练习 2如图，边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 D 在线段 BC 上移动（不与 B，C 重合），连接 OD，过点 D 作 DEOD，交边 AB 于点 E，连接 O

23、E（1）当 CD=1 时，求点 E 的坐标；（2）如果设 CD=t，梯形 COEB 的面积为 S，那么是否存在 S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时 t 的值；若不存在，请说明理由解：(1)正方形 OABC 中，因为 EDOD，即ODE=90，所以COD=90-CDO，而 EDB=90-CDO，所以COD=EDB.又因为OCD=DBE=90，所以CDOBED.所以，即，BE=，则.因此点 E 的坐标为（4，）(2)存在 S 的最大值由于CDOBED，所以，即，BE=tt2.4(4tt2)故当 t=2 时，S 有最大值 10-第 19 页1、（09 包头）如图，已知ABC中，10ABAC

24、厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解：（1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10A

25、B 厘米，点D为AB的中点，5BD 厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC 厘米，又ABAC，BPDCQP（4 分）又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒（7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x 秒AQCDBP-第 20 页点P共运动了803803 厘米点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇（12 分）-第 21 页2、（09 齐齐哈尔）直线364yx 与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q

26、沿线段OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标xAOQPBy-第 22 页解（1）A（8，0）B（0，6）1 分（2）86OAOB，点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是6 1028（单位/秒）1 分当P在线段OB上运动（或 03t）时，2OQtOPt，2St1 分当P在线段BA上运动（或38t）时，6 102162OQtAPtt，,如图，作PDOA于点D，由PDAP

27、BOAB，得4865tPD，1 分21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分）（3）8 2455P，1 分1238 2412 241224555555IMM，3 分-第 23 页3（09 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）P 与 x 轴相切

28、.直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切.（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD当圆心 P 在线段 OB 上时,作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90，ABO=PBE，AOBPEB，当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528

29、 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.4（09 哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A的坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，M

30、PB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线AC 所夹锐角的正切值解：7（09济南）如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动 点MADCBMN-第 24 页从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形-第 25 页解：（1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形3KHAD 1 分在RtABK中，2sin454 242AKAB 2cos454

31、 242BKAB 2 分在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC 43310BCBKKHHC 3 分（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNDG1037GC 4 分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，又CCCNCMCDCG5 分即10257tt解得，5017t 6 分（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt103t 7 分当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：（图）ADCBKH（图）ADCBGMNADCBMN（图）（图）ADCBMNHE-第 26 页由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5

32、cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD解得258t 8 分解法二：NCECDCHC即553tt258t 8 分当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一：（方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt解得6017t 解法二：FCMCHCDC即1102235tt6017t 综上所述，当103t、258t 或6017t 时，MNC为等腰三角形 9 分（图）ADCBHNMF-第 27 页9（09 兰州）如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限 动点P在正方形 ABCD的边上，从点 A 出发沿 ABC

33、D 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1)当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3)在（1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标；(4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由-第 28 页解：（1）Q（1，0）1 分点

34、 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度2 分（2）过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE在 RtAFB 中，228610AB 3 分过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点H90,ABCABBCABFBCH所求 C 点的坐标为（14，12）4 分（3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则APMABF设OPQ 的面积为S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt（0t10）5 分说明:未注明自变量的取值范围不扣分310a 0当474710362()10t 时，OPQ 的面积最大 6 分此时 P 的坐标为（9415，5310）7 分

35、（4）当53t 或29513t 时，OP 与 PQ 相等 9 分-第 29 页12（09 太原）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重 合），压 平 后 得 到 折 痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的 值 等于（用含mn，的式子表示）

36、方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2图（2）NABCDEFM图（1）ABCDEFMN-第 30 页解：方法一：如图（1-1），连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN，1 分四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA ,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx 在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，2222AMABDMDE5 分设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y，即14AM 6 分15AMBN7 分方法二：同方法一，54BN 3 分如图（12），过点N做NGCD，交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM ，BCENGMECMG，分N图（1-1）ABCDEFMN图（1-2）ABCDEFMG-第 31 页114AMAGMGAM 5，=46 分15AMBN7 分类比归纳25（或410）；917；2211nn10 分联系拓广2222211n mnn m12 分