平行四边形及特殊平行四边形含答案(6页).doc

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1、-第 1 页平行四边形及特殊平行四边形含答案-第 2 页平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题一、选择题(每题 3 分，共 30 分)。1平行四边形 ABCD 中，A=50，则D=（）A.40B.50C.130D.不能确定2下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对边相等B.对角线互相平分C.一组对角相等D.对角线互相垂直3在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD 周长是（）A14B.11C.10D.174菱形具有的性质而矩形不一定有的是()A 对角相等且互补B 对角线互相平分C 一组对边平行另一组相等D 对角线互相垂

2、直5已知菱形的周长为 40cm，两条对角线的长度比为 3：4，那么两条对角线的长分别为（）A6cm，8cm B.3cm，4cm C.12cm，16cm D.24cm，32cm6 如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则以下说法错误的是()AAB=21ADBAC=BDC90CDABCDABCDABDAO=OC=BO=OD7如图 5 连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是()A矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形8.一矩形两对角线之间的夹角有一个是 600,且这角所对的边长 5cm,则对角线长为()A.5 cmB.10cmC.52cmD.无法确定9.当矩形的对角线互相垂直时

3、,矩形变成()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.无法确定.10.如图所示，在 ABCD 中，E、F 分别 AB、CD 的中点，连结 DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（）A2 个B4 个C6 个D8 个二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11ABCD 中,AB：BC=1：2，周长为 24cm,则 AB=_cm,AD=_cm.12已知：四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加_，（只需填一个你认为正确的条件即可）你判断的理由是：_。13一个矩形的对角线长 10cm，一边长 6cm，则其周长是，面积是。14已知菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8c

4、m,则其周长为,面积为.15正方形的对角线是 2，那么边长为_，周长为_，面积为_。16用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有_个。17如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_。18如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是边 AD 上的动点，PE图5FABDCE-第 3 页AC 于点 E，PFBD 于点 F，则 PEPF 的值为：_。三、解答题（共 46 分）19如图 9 平行四边形 ABCD 中，BEAC 于 E，DFAC 于 F，求证：BE=DF(提示：可以用 AAS 定理证明：CFDAED)(6

5、 分)20 如图 8：某菱形的对角线长分别是 6cm，8cm，求菱形周长和面积。（6 分）22（8 分）已知四边形 ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形 ABCD 是平行四边形的结论？试一试，并说明理由（至少写 3 组）。AB=CD ABCDBCADBC=ADA=CB=D23小红的房门做好了,现要检测这房门是否成矩形,你有什么办法帮他吗?说说看.(6 分)提高训练提高训练1如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、CD 于点 E、F，连接 CE（1）求证：DAEDCE；（2）当 AE2EF 时，判断 FG 与 EF 有何等量关

6、系？并证明你的结论？2如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CEBF，连接 BE、CF(1)求证：BDFCDE；(2)若 AB=AC，求证：四边形 BFCE 是菱形3(10 分)如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD的中点，AGBD 交 CB 的延长线于点 G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？请说明你的理由4已知：如图 14，E是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC,EGCD，垂足分别是 F、G。求证：AE FG.5.如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N

7、分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=6.如图，矩形 ABCD 中，AB=1，E、F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BF上，则 AD=.7.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为8.探究探究：如图，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD 于点 E若 AE=10,求四边形 ABCD 的面积.应用应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABC+ADC=18

8、0，AB=AD,AEBC 于点 E.ADCBEGF图 14ABCDFE12图9-第 4 页若 AE=19，BC=10,CD=6,则四边形 ABCD 的面积为.9.如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的点，AE=CF，连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，BEF=2BAC。（1）求证：OE=OF（2）若 BC=2，求 AB 的长。10.在 RtABC 中，C=90，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为 AB 的中点，连结 DE.（1）证明 DECB；（2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形

9、.11.如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，旋转角为 a（1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值；（2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由12.如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D、F 分别在 AB、AC 边上，此时BD=CF，BDCF

10、 成立（1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转（090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G求证：BDCF；(3)在(2)小题的条件下,AC 与 BG 的交点为 M，当 AB=4，AD=时，求线段 CM 的长13.如图，在边长 为2 的 正 方 形ABCD中，P 为 AB 的中点，Q 为边 CD上 一动点，设 DQt（0t2），线段PQ 的垂直平分线分别 交边 AD、BC 于点M、N，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点 F（1）当 t1

11、 时，求证：PEQNFM；答案答案(1)(1)证明：证明：四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形ABABCDCDOAE=OAE=OCF,OCF,OEA=OEA=OFCOFCAE=CFAE=CFAEOAEOCFO(ASA)CFO(ASA)OE=OFOE=OF(2)(2)解：连接解：连接 BOBOOE=OF,OE=OF,BE=BF,BE=BF,OBOBEF,EF,且且EBO=EBO=FBOFBOBOF=90BOF=90四边形四边形 ABCDABCD 是矩形，是矩形，BCF=90BCF=90又又BEF=2BEF=2BAC,BAC,BEF=BEF=BAC+BAC+EOAEOABAC=BAC=EO

12、A,EOA,AE=OEAE=OEAE=CF,AE=CF,OE=OFOE=OFOF=CFOF=CFBF=BFBF=BFBOFBOFBCF(HL)BCF(HL)OBF=OBF=CBFCBFCBF=CBF=FBO=FBO=OBEOBEABC=90ABC=90OBE=30OBE=30BEO=60BEO=60BAC=30BAC=30tantanBAC=BC:ABBAC=BC:ABtan30tan30=2=23:ABAB=6AB=6?Q?P?N?M?F?E?D?C?B?A（第 9 题）-第 5 页探究：探究：过点 A 作 AFCB,交 CB 的延长线于点 F.AECD，BCD90，四边形 AFCE 为矩形

13、.FAE90.FABBAE90.EADBAE90，FABEAD.ABAD，FAED90，AFBAED.AFAE.四边形 AFCE 为正方形.ABCDS四边形AFCES正方形2AE210100.解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，在 RtABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，如图，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设 BE=x，则 EB

14、=x，CE=4x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得 x=，BE=；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE 的长为 或 3故答案为：或 3解：（1）证明：连结 CE.点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点，CE=12AB=AE.ACD 是等边三角形，AD=CD.在ADE 与CDE 中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150，EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DCBE,DCB+B=180.B

15、=30.（1）解：长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，CD=CD=2，在 RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；（2）证明：G 为 BC 中点，CG=1，CG=CE，长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和DCE中，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四边形 ABCD 为正方形，CB=CD，CD=CD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当BCD=DCD时，BCDDCD，当BCD与DCD为钝角三角形时，=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，

16、=360=315，即旋转角 a的值为 135或 315时，BCD与DCD全等解（解（1 1）BD=CFBD=CF 成立理由：成立理由：ABCABC 是等腰直角三角形，四边形是等腰直角三角形，四边形 ADEFADEF 是正方形，是正方形，AB=ACAB=AC，AD=AFAD=AF，BAC=BAC=DAF=90DAF=90，BAD=BAD=BACBACDACDAC，CAF=CAF=DAFDAFDACDAC，BAD=BAD=CAFCAF，在，在BADBAD 和和CAFCAF 中，中，BADBADCAFCAF（SASSAS）BD=CFBD=CF（2 2）证明：设）证明：设 BGBG 交交 ACAC 于

17、点于点 M MBADBADCAFCAF（已证（已证），ABM=ABM=GCMGCMBMA=BMA=CMGCMG，BMABMA CMGCMGBGC=BGC=BAC=90BAC=90-第 6 页BDBDCFCF(3)(3)过点过点 F F 作作 FNFNACAC 于点于点 N N在正方形在正方形 ADEFADEF 中中，AD=DE=AD=DE=，AE=AE=2=2，AN=FN=AE=1AN=FN=AE=1在等腰直角在等腰直角ABCABC 中中，AB=4AB=4，CN=ACCN=ACAN=3AN=3，BC=BC=4=4在在 RtRtFCFCN N中中，tantanFCN=FCN=在在 RtRtABMABM 中中，tantanABM=ABM=tan=tanFCN=FCN=AM=AB=AM=AB=CM=ACCM=ACAM=4AM=4=，BM=BM=