初中数学-分式的概念、性质及运算(5页).doc

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1、-第 1 页初中数学初中数学-分式的分式的概念概念、性质及运算性质及运算-第 2 页初中数学初中数学 分式的概念、性质及运算分式的概念、性质及运算分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容从整式到分式，我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”在脚手架上活动，无疑增加了难点，体现在：解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，因此必须考虑字母取值范围；分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理分式的运算与分数的运算相似，是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础，是以整式的变形、因式分解为工具分式的加减运算是分式运算的难点，突破这一难点的关键是能根据问

2、题的特点恰当地通分，常用通分的策略与技巧有：1化整为零，分组通分；2，步步为营，分步通分；3减轻负担，先约分再通分；4裂项相消后通分等例题求解例题求解【例 1】要使分式xx11有意义，则x的取值范围是思路点拨思路点拨当分式的分母不为零时，分式有意义，由于分式是繁分式，因此考虑问题应细致周密注：在新事物面前，人们往往习惯于把它们与原有的、熟知的事物相比，这里蕴涵的思想方法就是类比学习分式时，应注意：(1)分式与分数的概念、性质、运算的类比；(2)整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不是分式的特殊情形；（3）分式需要讨论宇母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在【例 2】已知122432xBx

3、Axxx，其中 A、B 为常数，则 4AB 的值为（）思路点拨思路点拨对等式右边通分，比较分子的对应项系数求出 A、B 的值【例 3】计算下列各式：(1)443224211baabaababa；（2）xyzyxzxyzzxyxzyzxyyzxzyxyzx)()()(222222；（3）1)1(21221122122233233xxxxxxxxxx（4）)2)(2()()2)(2()()2)(2()(zyxxzyzyzxxzyzyxyxyzzyxzyxxzxy思路点拨思路点拨因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧对于(1)，分步通分；对于(2)，拆项再通分；对于(3

4、)，先约分再通分；(4)注意到分母-第 3 页与分子的项与项之间的关系，如 x2y+z=(xy)(yz)，采用换元法简化式子【例 4】解下列分式方程(组)：(1)821261949819965xxxxxxxx；(2)514131accacbbcbaab思路点拨思路点拨若直接通分去分母，则使问属复杂化，对于(1)拆分、分步运算，对于(2)取倒数，逆用加法法则【例 5】(1)n 为自然数，若 n+6|n3+1996，则称 n 为 1996 的吉祥数，如 4+6|43+1996，4 就是 1996 年的一个吉祥数试求 1996 年的所有吉祥数的和(2)计算：思路点拔思路点拔(1)由于 n3+1996

5、 的次数高于 n+6 的次数，所以，通过变形将两个整式整除的问属转化为一个分式的问题来解决，是解本例的关键；(2)首尾配对，考查一般情形，把数值计算转化为分式的运算学力训练学力训练1（1）要使分式aaa231142没有意义，则 a 的值为（2）若5a和2)4(b互为相反数，则)2()11()(422bababaabbabaab的值为(岳阳市中考题)2已知x为整数，且918232322xxxx为整数，则所有符合条件的 x 值的和为3已知2xa与2xb的和等于442xx，则a=，b(山东省竞赛题)4学校用一笔钱买奖品，若以 1 枝钢笔和 2 本日记本为一份奖品，则可买 60 份奖品；若以1 枝钢笔

6、和 3 本日记本为一份奖品，则可买 50 份奖品那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买枝(江苏省镇江市中考题)5已知式子1)1)(8(xxx的值为 0，则 x 的值为()A1BlC8D1 或 8(江苏省竞赛题)6化简)5)(4(1)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1xxxxxxxx的结果是()A5642 xxB5632 xxC5622 xxD5612 xx(大连市“育英杯”竞赛题)-第 4 页7若 x 取整数，则使分式1236xx的值为整数的 x 值有()A3 个B4 个C6 个D8 个(江苏省竞赛题)8若 a、b、c 满足 a+b+c=0，abc=8，则cba111的值是()A正数B负数C零

7、D正数或负数(“希望杯”邀请赛试题)9计算下列各题：（1）1814121111842xxxxx；（2）11134217932322xxxxxxxxx；（3）abbcaccbaacabbcbacbcacabacb222；10(1)火车长为 400 米，通过隧道(从火车头进入隧道至车尾离开隧道)需 10 分 钟，若每分钟速度增加 01 千米，则只需 9 分钟求隧道长（大原市竞赛题)(2)甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤。元和 6元，甲每次买 100 斤大米，乙每次买 100 元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些?说明理由(福州市中考题)ll.若 x+y+z=3a(aO)

8、，则222)()()()()()(azayaxaxazazayayax的值为12若关于 x 的方程122xax的解为正数，则 a 的取值范围是(湖北省选拔赛试题)13方程 4x2一 2xy12x+5y+11=O 有组正整数解(“五羊杯”竞赛题)l4已知612602aa是正整数，则正整数 a=(“希望杯”邀请赛试题)15设 a、b、c 均为正数,若acbcbabac，则 a、b、c 三个数的大小关系是()Aca bBbcaCabcDcba16已知0221baba，则ba为()A1B1C 2D不能确定(江苏省竞赛题)17分式221012622xxxx可取的最小值为（）A4B5C 6D不存在-第 5

9、 页18设有理数 a、b、c 都不为零，且 a+b+c=0，则222222222111cbabacacb的值是（）A正数B负数C零D不能确定19解下列方程(组)：（1）xxxxxxxx29211217219215217211213（2）1223111111xxx（太原市竞赛题）20(1)某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的 a 倍，乙队独做所需天数是甲，丙两队合做所需天数的 b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的 c倍，求111111cba的值(江苏省竞赛题)（2）已知 A56789012344567890123，B=56789012364567890124，试比较 A 与 B 的大小(南京市竞赛题)21已知正整数 n 大于 30，且使得 4n 一 1 整除 2002n，求 n 的值(第 14 届“五羊杯”邀请赛试题)