坐标系与参数方程练习(含答案)(12页).docx

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1、-第 1 页坐标系与参数方坐标系与参数方程练习程练习(含答案含答案)-第 2 页坐标系与参数方程坐标系与参数方程（巩固训练）（巩固训练）1.(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程.(2)直线 l 的参数方程是(t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=,求 l 的斜率.2.(2016合肥二模)在直角坐标系 xOy 中,曲线C:(为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线 l:sin+cos=m.(1)若 m=0,判断直线 l 与曲线 C

2、的位置关系.(2)若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为,求实数 m 的取值范围.3.(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为sin=2.-第 3 页(1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程.(2)设点 P 在 C1上,点 Q 在 C2上,求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.4.(2016 安庆二模)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线 C 的极坐标方程为=2cos,直线 l 的参数方程为(

3、t 为参数,为直线的倾斜角).(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程.(2)若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点,求角的大小.5.(2016郑州二模)平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C:(x-1)2+y2=1.直线 l 经过点 P(m,0),且倾斜角为.以 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程.(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且|PA|PB|=1,求实数 m 的值.-第 4 页6.(2016武汉二模)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x

4、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin(+)=,曲线 C2的极坐标方程为=2acos(a0).(1)求直线 l 与曲线 C1的交点的极坐标(,)(0,00),由直线 l 与 C2相切,得=a,故 a=1.7、(1)直线 l 的极坐标方程是sin=8.圆 C 的普通方程是 x2+(y-2)2=4,所以圆C的极坐标方程是=4sin.(2)依题意得,点P,M的极坐标分别为和所以|OP|=4sin,|OM|=,从而=.同理,=.所以=,故当=时,的值最大,该最大值是.-第 10 页8、(1)在椭圆+y2=1 中,因为 a2=3,b2=1,所以 c=,即F1(-,0),故 x0=-

5、,在直线 l 的参数方程中,令 x=0,解得 tC=.(2)方法一:把代入椭圆方程,并整理得:(1+2sin2)t2-2tcos-1=0,设点 A,B 对应的参数为 tA,tB,由|F1B|=|AC|结合参数 t 的几何意义得:tA+tB=tC,即=,解得 sin2=,依题意知,所以=.方法二:设 A,B 两点的横坐标分别为 xA,xB,将直线 l 的普通方程 y=tan(x+)代入椭圆方程并整理得:(1+3tan2)x2+6tan2x+6tan2-3=0,则 xA+xB=-,因为|F1B|=,|AC|=,所以xA+xB=-=-,解得 tan=,依题意知,得=.9、(1)设(x1,y1)为圆上

6、的点,在已知变换下变为上点(x,y).om依题意,得即由+=1,得+=1,即曲线的方程为+=1.故的参数方程为(t 为参数).-第 11 页(2)由解得或不妨设 P1(2,0),P2(0,3),则线段P1P2的中点坐标为.所求直线的斜率 k=，于是所求直线方程为 y-=(x-1),即 4x-6y+5=0,化为极坐标方程,得 4cos-6sin+5=0.10、(1)由消去得:(x-3)2+(y-4)2=16,即 x2+y2-6x-8y+9=0,将 x=cos,y=sin代入得极坐标方程为2-6cos-8sin+9=0.(2)由=4sin得 C2的普通方程为:x2+y2-4y=0,由得:6x+4y

7、-9=0,所以 C1,C2的交点所在直线的方程为 6x+4y-9=0,所以其极坐标方程为:6cos+4sin-9=0.11、(1)消去 t 得 C1的方程为 x+y-1=0.由=2cos-第 12 页得=cos-sin,所以2=cos-sin,即x2-x+y2+y=0,化为标准方程为+=1,所以d=1,故曲线 C1与曲线 C2相交.(2)由 M(x,y)为曲线 C2上任意一点,可设则 2x+y=+2cos+sin=+sin(+),所以 2x+y 的最大值是+.12、(1)曲线C1的普通方程是:+=1m(2)曲线C的普通方程是:x+2y-10=0,设点 M(3cos,2sin),由点到直线的距离公式得d=|5cos(-)-10|,其中 cos=,sin=,所以-=0 时,dmin=,此时 M.