八年级四边形综合提高练习题附详解(8页).doc

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1、-第 1 页八年级四边形综合八年级四边形综合提高练习题附详解提高练习题附详解初二四边形综合提高练习题（附详解）初二四边形综合提高练习题（附详解）1 1如图，在如图，在 RtRtABCABC 中，中，B=90B=90，BC=5BC=53，C=30C=30点点 D D 从点从点 C C 出发沿出发沿 CACA 方向以每方向以每秒秒 2 2 个单位长的速度向点个单位长的速度向点 A A 匀速运动，同时点匀速运动，同时点 E E 从点从点 A A 出发沿出发沿 ABAB 方向以每秒方向以每秒 1 1 个单位长的个单位长的速度向点速度向点 B B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动

2、设点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D D、E E 运运动的时间是动的时间是 t t 秒（秒（t t0 0）过点过点 D D 作作 DFDFBCBC 于点于点 F F，连接，连接 DEDE、EFEF（1 1）求）求 AB,ACAB,AC 的长；的长；（2 2）求证：）求证：AE=DFAE=DF；（3 3）四边形）四边形 AEFDAEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t t 值；如果不能，说明理由值；如果不能，说明理由（4 4）当）当 t t 为何值时，为何值时，DEFDEF 为直角三角形？请说明理由为直角三角形？请说明理由

3、.2 2如图如图，已知菱形已知菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，延长延长ABAB至点至点E E，使使BEBE=ABAB，连接连接CECE（1 1）求证：四边形）求证：四边形BECDBECD是平行四边形；是平行四边形；（2 2）若）若E E=60=60，ACAC=4 3,求菱形求菱形 ABCDABCD 的面积的面积3 3在在ABCABC中，中，ABABACAC2 2，BACBAC4545.AEFAEF是由是由ABCABC绕点绕点A A按逆时针方向旋转得到，按逆时针方向旋转得到，连接连接BEBE，CFCF相交于点相交于点D D.（1 1）求证：）求证：B

4、EBECFCF；（2 2）当四边形）当四边形ABDFABDF是菱形时，求是菱形时，求CDCD的长的长.4 4 如图如图，四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形，点点 E E，F F 分别在分别在 BCBC，ABAB 上上，点点 M M 在在 BABA 的延长线上的延长线上，且且 CE=BF=AMCE=BF=AM，过点过点 M M，E E 分别作分别作 NMNMDMDM，NENEDEDE 交于交于 N N，连接，连接 NFNF（1 1）求证：）求证：DEDEDMDM；（2 2）猜想并写出四边形）猜想并写出四边形 CENFCENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想是怎样的特殊四边形，并

5、证明你的猜想5 5如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的面积为的面积为 4 4，对角线交于点，对角线交于点O O，点，点O O是正方形是正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点，如的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形果这两个正方形全等，正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O绕点绕点O O旋转旋转（1 1）求两个正方形重叠部分的面积；）求两个正方形重叠部分的面积；（2 2）若正方形）若正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O旋转到旋转到B B1 1在在DBDB的延长线时，求的延长线时，求A A与与C C1 1的距离的距离6 6在在 RtRtABCABC

6、 中，中，B=90B=90，AC=60cmAC=60cm，A=60A=60，点，点 D D 从点从点 C C 出发沿出发沿 CACA 方向以方向以 4cm/4cm/秒的秒的速度向点速度向点 A A 匀速运动，同时点匀速运动，同时点 E E 从点从点 A A 出发沿出发沿 ABAB 方向以方向以 2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点 B B 匀速运动，当匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D D、E E 运动的时间是运动的时间是 t t 秒（秒（0 0t t1515）过点过点 D D 作作 DFDFBCBC 于点于点

7、F F，连接连接 DEDE，EFEF（备注备注：在直角三角形中在直角三角形中 3030 度角所对的边是斜度角所对的边是斜边的一半）边的一半）（1 1）求证：）求证：AE=DFAE=DF；（2 2）四边形）四边形 AEFDAEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t t 值，如果不能，说明理由；值，如果不能，说明理由；（3 3）当）当 t t 为何值时，为何值时，DEFDEF 为直角三角形？请说明理由为直角三角形？请说明理由7 7如图如图 1 1，四边形，四边形 ABCDABCD 是正方形，点是正方形，点 E E 是边是边 BCBC 的中点，的中点，AEF=

8、90AEF=90，且，且 EFEF 交正方形外角交正方形外角平分线平分线 CFCF 于点于点 F F（1 1）求证：）求证：AE=EFAE=EF（2 2）如图）如图 2 2，若把条件，若把条件“点点 E E 是边是边 BCBC 的中点的中点”改为改为“点点 E E 是边是边 BCBC 上的任意一点上的任意一点”其余条其余条件不变件不变，那么结论那么结论 AE=EFAE=EF 是否成立呢？若成立是否成立呢？若成立，请你证明这一结论请你证明这一结论，若不成立若不成立，请你说明理请你说明理由由8 8已知已知OABCOABC的顶点的顶点A A、C C分别在直线分别在直线x x=2=2 和和x x=4=

9、4 上，上，O O为坐标原点，直线为坐标原点，直线x x=2=2 分别与分别与x x轴和轴和OCOC边交于边交于D D、E E，直线，直线x x=4=4 分别与分别与x x轴和轴和ABAB边的交于点边的交于点F F、G G（1 1）如图，在点）如图，在点A A、C C移动的过程中，若点移动的过程中，若点B B在在x x轴上，轴上，直线直线ACAC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由OABCOABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABCOABC的面积；若否，请

10、说明理由的面积；若否，请说明理由四边形四边形AECGAECG是否可以形成菱形？是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形如果可以，请求出菱形AECGAECG的面积；若否，请说明理的面积；若否，请说明理由由-第 3 页（2 2）在点在点A A、C C移动的过程中移动的过程中，若点若点B B不在不在x x轴上轴上，且当且当OABCOABC为正方形时为正方形时，直接写出点直接写出点C C的坐标的坐标9 9如图如图，矩形矩形 ABCDABCD 中中，AB=9AB=9，AD=4AD=4E E 为为 CDCD 边上一点边上一点，CE=6CE=6点点 P P 从点从点 B B 出发出发，以每秒以每秒 1 1个单

11、位的速度沿着边个单位的速度沿着边 BABA 向终点向终点 A A 运动，连接运动，连接 PEPE设点设点 P P 运动的时间为运动的时间为 t t 秒秒（1 1）求）求 AEAE 的长；的长；（2 2）当）当 t t 为何值时，为何值时，PAEPAE 为直角三角形？为直角三角形？（3 3）是否存在这样的是否存在这样的 t t，使使 EAEA 恰好平分恰好平分PEDPED，若存在若存在，求出求出 t t 的值的值；若不存在若不存在，请说明理请说明理由由-第 1 页参考答案参考答案1（1）AB=5，AC=10.（2）证明见解析；（3）能，当 t=103时，四边形 AEFD 为菱形（4）当 t=52

12、秒或 4秒时，DEF 为直角三角形.【解析】（1）设 AB=x,则 AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(5)2,得 x=5，故 AB=5，AC=10.（2）证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（3）能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又 AE=DF，四边形 AEFD 为平行四边形AB=5，AC=10AD=AC-DC=10-2t若使AEFD 为菱形，则需 AE=AD，即 t=10-2t，t=.即当 t=时，四边形 AEFD 为菱形（4）EDF=90时，10-2t=2t，t=DEF=90时，10-2t=t，t=4EFD=90时，此种情

13、况不存在故当 t=秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形.2（1）证明见解析；（2）菱形 ABCD 的面积为8 3试题解析：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=CD，ABCD.；又BE=AB，BE=CD.BECD,四边形 BECD 是平行四边形.（2）四边形 BECD 是平行四边形，BDCE.ABO=E=60.又四边形 ABCD 是菱形，AC 丄 BD,OA=OC.BOA=90，BAO=30.AC=4 3,OA=OC=2 3.OB=OD=2.BD=4.菱形 ABCD 的面积=114 348 322ACBD3（1）证明见解析；（2）2 22试题解析：（1）AEF 是由ABC 绕点 A 按逆时针方

14、向旋转得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+3，即BAE=CAF，在ABE 和ACF 中ABACBAECAFAEAFABEACF，BE=CF（2）四边形 ABDF 是菱形，ABDF，ACFBAC45AC=AF，CAF90，即ACF 是以 CF 为斜边的等腰直角三角形，CF2 2又DF=AB2，CD2 22【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质4【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，DC=DA，DCE=DAM=90，在DCE 和MDA 中，DCEM

15、DA（SAS），DE=DM，EDC=MDA又ADE+EDC=ADC=90，ADE+MDA=90，DEDM；（2）解：四边形 CENF 是平行四边形，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，AB=CDBF=AM，MF=AF+AM=AF+BF=AB，即 MF=CD，又F 在 AB 上，点 M 在 BA 的延长线上，MFCD，四边形 CFMD 是平行四边形，DM=CF，DMCF，NMDM，NEDE，DEDM，四边形 DENM 都是矩形，EN=DM，ENDM，CF=EN，CFEN，四边形 CENF 为平行四边形5（1）1；（2）10解：解：（1）四边形 ABCD 为正方形，OAB=OBF=45

16、，OA=OBBOAC，AOE+EOB=90，又四边形 A1B1C1O 为正方形，A1OC1=90，即BOF+EOB=90，AOE=BOF，在AOE 和BOF 中，AOEBOF（ASA），S两个正方形重叠部分=SBOE+SBOF，又 SAOE=SBOFS两个正方形重叠部分=SABO=S正方形ABCD=4=1；（2）如图，正方形的面积为 4，AD=AB=2，正方形 A1B1C1O 旋转到 B1在 DB 的延长线时，C1F=OC1=1，AG=1C1G=3，根据勾股定理，得 AC1=6（1）、证明见解析；（2）、t=10；（3）、t=152或 12，理由见解析.试题解析：（1）、在 RtABC 中，C

17、=90A=30，AB=12AC=1260=30cmCD=4t，AE=2t，又在 RtCDF 中，C=30，DF=12CD=2tDF=AE（2）、能。DFAB，DF=AE，四边形 AEFD 是平行四边形当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，即 604t=2t，解得：t=10当 t=10 时，AEFD 是菱形（3）、若DEF 为直角三角形，有两种情况：如图 1，EDF=90，DEBC，则 AD=2AE，即 604t=22t，解得：t=152。如图 2，DEF=90，DEAC，-第 3 页则 AE=2AD，即 2t=2（60-4t），解得：t=12。综上所述，当 t=152或 12 时，DE

18、F 为直角三角形试题解析：（1）证明：取AB的中点G，连接EG四边形ABCD是正方形AB=BC，B=BCD=DCG=90点E是边BC的中点AM=EC=BEBGE=BEG=45AGE=135，CF平分DCG，DCF=FCG=45，ECF=180FCG=135，AGE=ECFAEF=90AEB+CEF=90，又AEB+GAE=90，GAE=CEF，在AGE和ECF中，GAE=CEF，AG=CE，AGE=ECFAGEECF（ASA），AE=EF（2）证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，BM=BEBME=45AME=135.CF是外角平分线，DCF=45.ECF=135.AME=ECF.A

19、EB+BAE=90，AEB+CEF=90,BAE=CEF.AME ECF（ASA).AE=EF.8（1）是，定点（3，0），可以，12，可以，3；（2）（4，2）或（4，-2）试题解析：（1）根据题意得：ADO=CFB=90，四边形 ABCD 是平行四边形，OABC，OA=BC，AOD=CBF，在AOD 和CBF 中，AODCBE（AAS），OD=BE=2OB 的中点坐标为（3，0）直线 AC 是经过一个定点（3，0）可以易证OCF=CBF，得OCB=90，由 OABC 是平行四边形得 OABC 是矩形，在 RtOCB 中，CF2=BFOF=24=8CF=SOCB=6=S矩形OABC=可以，3

20、（2）（4，2）或（4，-2）9(1)5；(2)6 或23；(3)296.试题解析：（1）矩形 ABCD 中，AB=9，AD=4，CD=AB=9，D=90，DE=96=3，AE=222234DEAD=5；（2）若EPA=90，t=6；若PEA=90，22226t459t，解得 t=23综上所述，当 t=6 或 t=23时，PAE 为直角三角形；（3）假设存在EA 平分PED，PEA=DEACDAB，DEA=EAP，PEA=EAP，PE=PA，2226t49t，解得 t=296满足条件的 t 存在，此时 t=296.考点：四边形综合题单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。