初一二元一次方程组的解法(8页).doc

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1、-第 1 页初一二元一次方程组的解法-第 2 页二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法考点名称：考点名称：二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=56x+13y=89x=-24/7y=59/7

2、 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=62x+2y=12因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。-第 3 页3、无解。如方程组：x+y=42x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于 x,y 的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当 a/db/e 时，该方程组有一组解。当 a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当 a/d=b/ec/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：解方程的依据等式性质1a

3、=ba+c=b+c2a=bac=bc(c0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：-第 4 页选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y=ax+b 或x=ay+b 的形式；将 y=ax+b 或 x=ay+b 代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b 或 x=ay+b），求出另一个未知数；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组：x+y=56x+13y=89解：由得x=5-y把代入，得6(5-y)+13y=89即 y

4、=59/7把 y=59/7 代入，得x=5-59/7即 x=-24/7 x=-24/7-第 5 页y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数

5、比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：x+y=9x-y=5-第 6 页解：+2x=14即 x=7把 x=7 代入，得7+y=9解，得：y=2 x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：13x+14y=4114x+13y=40 解：-得x-y=-1x=y-1-第 7 页把 代入得13(y-

6、1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把 y=2 代入得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个 x 或单个 y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：（x+5)+(y-4)=8（x+5)-(y-4)=4令 x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得 m=6,n=2所以 x+5=6,y-4=2-第 8 页所以 x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：x:y=1:45x+6y=29令 x=t，y=4t方程 2 可写为：5t+64t=2929t=29t=1所以 x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。