电力系统计算.ppt

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1、关于电力系统计算现在学习的是第1页，共29页绪论绪论一、传统应用领域一、传统应用领域 1 1）潮流计算）潮流计算牛顿法牛顿法 稳态运行下的一种计算。根据给定运行条件及系统接线情况确定整个电稳态运行下的一种计算。根据给定运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。力系统各部分的运行状态。P-QP-Q分解法分解法阻抗迭代法阻抗迭代法 2 2）短路计算）短路计算导纳矩阵三角分解法导纳矩阵三角分解法阻抗矩阵为基础的计算法阻抗矩阵为基础的计算法 3 3）稳定计算）稳定计算完善系统元件的动态特性模型完善系统元件的动态特性模型改进计算方法改进计算方法 4 4）其它计算）其它计算 暂态过程分析、自

2、励磁、过电压计算、周期性冲击对电暂态过程分析、自励磁、过电压计算、周期性冲击对电力系统的影响、有功和无功合理分布计算等力系统的影响、有功和无功合理分布计算等现在学习的是第2页，共29页二、主要研究内容二、主要研究内容 1 1）数学模型）数学模型线性方程组线性方程组 运行状态参数之间相互关系和变化规律的一种数学描述。运行状态参数之间相互关系和变化规律的一种数学描述。物理现象物理现象 数学问题数学问题非线性方程组非线性方程组微分方程组微分方程组 2 2）计算方法）计算方法方法可靠：能给出正确的解方法可靠：能给出正确的解内存占用小：影响解题规模内存占用小：影响解题规模 3 3）程序技巧）程序技巧 代

3、数方程的求解是基础，其解题速度决代数方程的求解是基础，其解题速度决定了程序的计算速度和解题能力。定了程序的计算速度和解题能力。速度快、方便和灵活速度快、方便和灵活计算速度：实时是最终目的计算速度：实时是最终目的现在学习的是第3页，共29页三、分析理论和技术的发展方向三、分析理论和技术的发展方向 1 1）软硬件的迅速发展使解题规模不断扩大。最优潮流、静态）软硬件的迅速发展使解题规模不断扩大。最优潮流、静态安全分析等已经能够在线运行；安全分析等已经能够在线运行；2 2）HVDCHVDC和和FACTSFACTS的应用在提高输电能力、控制运行状态、改善运的应用在提高输电能力、控制运行状态、改善运行特性

4、的同时也带来了许多新的研究问题。需要建立新的数学行特性的同时也带来了许多新的研究问题。需要建立新的数学模型，开发包含模型，开发包含HVDCHVDC和和FACTSFACTS的分析方法；的分析方法；3 3）通讯技术的高速发展使电力系统的在线监控成为可能；需要研发）通讯技术的高速发展使电力系统的在线监控成为可能；需要研发在线分析软件；在线分析软件；4 4）电力市场化彻底改变了传统电力系统的管理和经营模式，出现）电力市场化彻底改变了传统电力系统的管理和经营模式，出现了输电辅助服务、输电阻塞等许多新问题；了输电辅助服务、输电阻塞等许多新问题；5 5）安全性问题日益受到重视，如何兼顾电力系统的安全性与经济

5、）安全性问题日益受到重视，如何兼顾电力系统的安全性与经济性成为研究的重点课题之一。性成为研究的重点课题之一。6 6）电压稳定性问题日益突出。）电压稳定性问题日益突出。现在学习的是第4页，共29页第一章第一章 矩阵与方程组矩阵与方程组一、逆一、逆矩阵的计算矩阵的计算 在电力系统计算中在电力系统计算中,逆逆矩阵是一个非常重要的概念矩阵是一个非常重要的概念,定义定义:根据根据逆逆矩阵的定义来直接求矩阵的逆非常复杂矩阵的定义来直接求矩阵的逆非常复杂,甚至不可能甚至不可能.电力电力系统计算中一般采用解线性方程组求逆法或采用消去求逆系统计算中一般采用解线性方程组求逆法或采用消去求逆法法现在学习的是第5页，

6、共29页1.1.解线性方程组求逆法解线性方程组求逆法设设现在学习的是第6页，共29页2.2.消去求逆法消去求逆法 设设A A非奇异非奇异,则则 AX=F AX=F 的解可以表示成的解可以表示成 X=AX=A-1-1F F。如果把方程。如果把方程 AX=F AX=F 变换成变换成 X=-CF X=-CF 的形式，则的形式，则 -C=A-C=A-1-1。现在学习的是第7页，共29页现在学习的是第8页，共29页二、线性方程组的直接解法二、线性方程组的直接解法1.1.高斯消去法高斯消去法a)a)按列消去、按行回代按列消去、按行回代现在学习的是第9页，共29页按行回代按行回代:经过经过n-1n-1次消去

7、运算后：次消去运算后：现在学习的是第10页，共29页b)b)按行消去、逐行规格化按行消去、逐行规格化按行消去：自上至下，逐行消去系数矩阵对角线左侧的元素。按行消去：自上至下，逐行消去系数矩阵对角线左侧的元素。规格化：消去一行后，立即用其对角线元素除以该行所有元素。规格化：消去一行后，立即用其对角线元素除以该行所有元素。经过经过i-1i-1步按行消去运算后：步按行消去运算后：现在学习的是第11页，共29页是计算机上经常采用的计算过程。是计算机上经常采用的计算过程。与按列消去、按行回代过程的性质相同，但顺序不同。与按列消去、按行回代过程的性质相同，但顺序不同。经过经过1-n1-n步按行消去运算后：

8、步按行消去运算后：现在学习的是第12页，共29页c)c)改进方法改进方法高斯消去法要求系数矩阵的所有主子式全不为零，这是一个非常苛高斯消去法要求系数矩阵的所有主子式全不为零，这是一个非常苛刻的条件，因为即使矩阵刻的条件，因为即使矩阵A A非奇异，也不能确保它的各阶主子式全不为非奇异，也不能确保它的各阶主子式全不为零。零。改进法一般采用主元消去法，即在消元前，先寻找该行中最大的元素，并改进法一般采用主元消去法，即在消元前，先寻找该行中最大的元素，并选其做为对角元素（通过列与列互换来实现），然后再进行消元运算。选其做为对角元素（通过列与列互换来实现），然后再进行消元运算。现在学习的是第13页，共2

9、9页2.2.因子表法因子表法 在实际计算中，常常需要多次求解方程组在实际计算中，常常需要多次求解方程组AX=FAX=F，且每次仅改变，且每次仅改变常数项常数项F F，系数矩阵，系数矩阵A A不变，此时可采用因子表法。不变，此时可采用因子表法。因子表可以理解为高斯消去法解线性方程组过程中对常数项因子表可以理解为高斯消去法解线性方程组过程中对常数项F F全部运算的一种记录表格。全部运算的一种记录表格。为了对常数项进行消去运算，必须记录消去过程中所需要的因子，为了对常数项进行消去运算，必须记录消去过程中所需要的因子，即消去运算和规格化运算所需要的因子。即消去运算和规格化运算所需要的因子。为了常数项的

10、回代过程运算，必须记录消去运算后得到的上三角矩阵为了常数项的回代过程运算，必须记录消去运算后得到的上三角矩阵元素。消去过程：元素。消去过程：现在学习的是第14页，共29页现在学习的是第15页，共29页下三角矩阵下三角矩阵L:L:消去过程中曾出现的元素消去过程中曾出现的元素上三角矩阵上三角矩阵U:U:消去后经过规格化的元素消去后经过规格化的元素对角矩阵对角矩阵D:D:对角元素的倒数对角元素的倒数现在学习的是第16页，共29页如对四阶线性方程组，因子表和常数项如对四阶线性方程组，因子表和常数项F F如下：如下：利用因子表的求解过程如下：利用因子表的求解过程如下：前代运算：前代运算：回代运算：回代运

11、算：现在学习的是第17页，共29页当当A A是对称矩阵时，上、下三角部分元素之间有如下关系：是对称矩阵时，上、下三角部分元素之间有如下关系：因此，计算中只需要存储因子表的对角元素及其上三角元素因此，计算中只需要存储因子表的对角元素及其上三角元素.现在学习的是第18页，共29页在对称矩阵下，消去运算如下：在对称矩阵下，消去运算如下：现在学习的是第19页，共29页3.3.三角分解法三角分解法 在实际计算中，常常需要多次求解方程组在实际计算中，常常需要多次求解方程组AX=FAX=F，且每次仅改变常，且每次仅改变常数项数项F F，系数矩阵，系数矩阵A A不变，此时也可采用三角分解法。不变，此时也可采用

12、三角分解法。首先把首先把A A分解成下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，且通常把下三角分解成下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，且通常把下三角矩阵选为单位三角矩阵。矩阵选为单位三角矩阵。现在学习的是第20页，共29页 若若A A非奇异，则矩阵非奇异，则矩阵A A可进一步分解成：可进一步分解成：若若A A对称，则：对称，则：一般保存下三角矩阵。一般保存下三角矩阵。现在学习的是第21页，共29页现在学习的是第22页，共29页 三角分解法与因子表之间的关系：三角分解法与因子表之间的关系：a)a)三角分解法的三角分解法的U U矩阵就是因子表中的上三角部分；矩阵就是因子表中的上三角部分；b)b)三角分解法的三角分解

13、法的D D矩阵元素与因子表的对角元素互为倒数；矩阵元素与因子表的对角元素互为倒数；c)c)三角分解法的三角分解法的L L矩阵元素是因子表下三角元素与对角元素的乘矩阵元素是因子表下三角元素与对角元素的乘积。积。现在学习的是第23页，共29页三、方程组的迭代解法三、方程组的迭代解法 目前目前,在电力系统计算中在电力系统计算中,迭代法主要用于求解非线性方程迭代法主要用于求解非线性方程.迭代是一种解方程或方程组的间接方法迭代是一种解方程或方程组的间接方法,可解直接法不能解可解直接法不能解决的问题决的问题.1.1.线性方程组的迭代解法线性方程组的迭代解法 雅可比迭代雅可比迭代收敛条件收敛条件雅可比迭代的

14、收敛条件雅可比迭代的收敛条件:B=1-A:B=1-A的所有特征值的模都小于的所有特征值的模都小于1,1,而与初值和常数项而与初值和常数项大小无关大小无关,收敛速度与特征值的最大模成正比收敛速度与特征值的最大模成正比.现在学习的是第24页，共29页 为了改善收敛性为了改善收敛性,可采用塞德尔迭代法可采用塞德尔迭代法:现在学习的是第25页，共29页 为了进一步改善收敛性为了进一步改善收敛性,可引进松弛因子可引进松弛因子:如果对于如果对于X X的各分量取不同的松弛因子，则称为逐点松弛因子！的各分量取不同的松弛因子，则称为逐点松弛因子！现在学习的是第26页，共29页 2.2.逐次迭代法逐次迭代法非线性方程组的迭代解法非线性方程组的迭代解法 可采用雅可比、塞德尔迭代，也可加松弛因子。可采用雅可比、塞德尔迭代，也可加松弛因子。现在学习的是第27页，共29页逐次迭代法的收敛条件逐次迭代法的收敛条件:现在学习的是第28页，共29页感谢大家观看现在学习的是第29页，共29页