证明角平分线的性质教案.docx

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1、证明角平分线的性质教案证明角平分线的性质教案 做一份好的教案，可以让老师在教学中游刃有余，显现出足够强大的自信。而且对于教案不仅仅是学校考核的标准之一，一个优秀的教师，他会在教案中加入自己独到的见解，可能你的见解是最先进的一种方式说不准呢?下面是我给大家整理的证明角平分线的性质教案5篇，希望大家能有所收获! 证明角平分线的性质教案1 一、教学目标： (一)掌握的知识与技能： 1、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。 2、会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线。 (二)经历的教学思考： 经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表

2、达能力 (三)培养的情感态度和价值观： 通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。 二、教学重难点： 1、重点：(1)了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高、中线、角平分线。 (2)了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。 2、难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。 (2)钝角三角形高的画法。 (3)不同的三角形三条高的位置关系。 三、教学方法：自主探究，合作交流 四、教学工具：三角形纸片，三角板，直尺 五、教学过程： 1、各组组长检查预习

3、作业完成情况。 2、师生问好。 3、情境导入：【大屏幕显示】白雪公主有一块三角形的煎饼，她打算把煎饼分成面积相等的七块给小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能帮助她吗? 4、展示本课学习目标【大屏幕显示】 5、学生自学课本p65-66内容后，完成导学案。(小组共同完成，组长组织)教师巡视全班。(导学案附后) 6、通过题目检查学生自学情况。【大屏幕显示】(学生抢答) 7、将学生在自学过程中的疑难问题适当加以点拨。 8、学生完成课堂练习，完成后交给组长评分。(课堂练习附后) 9、共同完成拓展练习。 10、共同完成课前设疑的问题。现在你能帮助白雪公主了吗? 11、课堂小结：由学生总结，互相补充。 12

4、、布置课下作业。 【导学案和课堂练习题附后】 三角形的高、中线和角平分线导学案 课前准备：请你完成下列作图： 1、经过点a画直线l的垂线 2、画aob的角平分线 3、作出线段ab的中点o 动手实践，探究新知： (一)三角形的高线 1、三角形高线定义： 2、请你画出下面三角形的高 思考：(1)三角形的高线有 条; (2)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? ; (3)直角三角形的三条高线相交 ; (4)钝角三角形的三条高线也相交于一点吗? 请你拿出课前准备好的三角形，通过自己折纸画出三角形的角平分线和中线，回答下面问题 1、三角形角平分线定义： 2、三角形有几条角平分线? 3、你发现三角

5、形的三条角平分线是否交于一点? (三)三角形的中线 1、三角形的中线定义： 2、三角形有几条中线? 3、你发现三角形的三条中线是否交于一点? 三角形高、中线、角平分线课堂练习 应用新知，体验成功 1、 填空：ad是abc的高 = = 2、 三角形的高、中线与角平分线教学设计填空：cf是abc的中线 = = 3、 三角形的高、中线与角平分线教学设计填空：ae是abc的角平分线 = = 4、如图：cd，be是?abc的角平分线，它们相交于点i，则 acd= = acb， abc= abe bi是? 的角平分线，ci是? 的角平分线。 你能画出?abc的第三条角平分线吗? 5、如图，在?abc中，b

6、ac是钝角，请在?abc中分别画出: (1) bac的平分线; (2)ac边上的中线; (3)ac边上的高; (4)ab边上的高。 6、已知：如图， 在abc中， acb=90，cd是高， 则图中互补的角有 对，分别为 7、请你找出图中以ad为高的三角形 它们分别是 8、三角形某条边上的高( ) a在三角形的内部 b在三角形的外部 c在三角形的一边上 d以上三种情况都有可能 9、如图，如果d是bc的中点，bc=6,aebc于e,ae=4 则bd=dc= ，sabd= ， sacd= , sabd sacd. 10、三角形的一条( )，能把三角形分成两个面积相等的三角形。 a.角平分线 b.中线

7、 c.高 d.以上都不对 证明角平分线的性质教案2 一、教学目标 【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。 【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。 【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。 二、教学重难点 【重点】角的平分线的性质的证明及应用。 【难点】角的平分线的性质的探究。 三、教学过程 (一)导入新课 1.复习角平分线的画法 2.利用PPT创设情景： 如图是小

8、明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗? (二)生成新知 探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案) 如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论. 0011.jpg PDOPEO(AAS) PD=PE. (三)深化新知 思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报) (四)应用新知 1.例题：解决导入中PPT的问题 2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则图形_ 中

9、PD=PE. 0012.jpg (五)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。 证明角平分线的性质教案3 1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 如下图：OC平分AOB OC平分AOB AOC=BOC 2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 OC平分AOB(或1=2)，PEOA,PDOB PD=PE,此时我们知道OPEOPD(直角三角形 斜边是OP即公共边，直角边斜边) 3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分

10、线上。 PEOA,PDOB,PD=PE OC平分AOB(或1=2) 4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。 C是AB的中点 AC=BC 5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。 ABCD AOC=AOD=BOC =BOD=90 或AOC=90 ABCD 注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的 一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。 6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。 ABCA'B'C' AB=A'B

11、',BC=B'C',AC=A'C' A=A', B=B', C=C' 证明角平分线的性质教案4 知识结构 重点与难点分析： 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、

12、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。 教法建议： 数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下： (1)发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. (2)解决问题 对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲

13、自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念. (3)加深理解 学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ： 1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论; 2.会运用证明线段相等; 3.使学生掌握一般文字题的证明; 4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力; 5.逐步培养学生逻辑思

14、维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点; 二.教学重点：及其推论 三.教学难点 ：文字题的证明 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：问题探究法 六.教学过程 ： 1、 性质定理的发现与证明 (1)投影显示： 一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定)， (2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断? 师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

15、2、推论1的发现与证明 投影显示： 由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程. 教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。 3、推论2的发现与证明 投影显示： 一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”. 4、定理及其推论的应用 解：(1) (2)另外两内角分别为： (3) 小结：

16、渗透分类思想，培养思维的严密性. 例2、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE 求证：BD=CE 证明：作AFBC，垂足为F，则AFDE AB=AC，AD=AE(已知) AFBC，AFDE(辅助线作法) BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合) BD=CE 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定. 例3、已知：如图，D是等边ABC内一点，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC 求证： P=

17、 证明：连结OC 在BPD和BCD中 在ADC和BCD中 因此， P= 例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等 已知：如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点 求证：BF=CF 证明：BD、CE是ABC的两条中线，AB=AC AD=AE，BE=CD 在ABD和ACE中 ABDACE 1= 2 在BEF和CED中 BEFCED BF=FC 设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用. 在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想

18、象力和创造性的“学堂” 5、反馈练习: 出示图形及题目： 将实际问题数学化，培养学生应用能力。 6、课堂小结： 教师引导学生小结 (1)、 (2)、等边三角形的性质 (3)、文字证明题的书写步骤 7、布置作业 ： a、 书面作业 P96#1、2 b、 上交作业 P96#4、7、8 c、 思考题： 已知：如图：在ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，AEF=AFE. 求证：EFBC 证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足 AMBC BAM=CAM 又BAC为AEF的外角 BAC =E+EFA 即BAM+CAM=E=EFA AEF=AFE CAM=E EFAM AMBC EFBC 七.板书设计

19、 ： 证明角平分线的性质教案5 一、教学目标 1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理. 2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证. 3.通过模型演示，即“运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察分析”和“归纳总结”的能力. 二、学法引导 1.教师教法：启发式引导发现法. 2.学生学法：独立思考，主动发现. 三、重点难点及解决办法 (一)重点 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导. (二)难点 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式. (三)解决办法 1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点. 2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决

20、难点、疑点. 四、课时安排 l课时 五、教具学具准备 三角板、投影胶片、投影仪、计算机. 六、师生互动活动设计 1.通过两组题，复习旧知，引入新知. 2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固. 3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结. 七、教学步骤 (-)明确目标 教学建议 1、教材分析 (1)知识结构： 由平行线的画法，引出公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理. (2)重点、难点分析 ： 本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好

21、用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习-平行线的性质打下了基础. 本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理

22、. 2、教学建议 在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验仔细观察形成猜想实践检验明确条件和结论.” 教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行. 公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似. 教学设计示例1 一、教学目标 1.了解推理、证明的格式，掌握平行

23、线判定公理和第一个判定定理. 2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证. 3.通过模型演示，即“运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察分析”和“归纳总结”的能力. 二、学法引导 1.教师教法：启发式引导发现法. 2.学生学法：独立思考，主动发现. 三、重点难点及解决办法 (一)重点 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导. (二)难点 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式. (三)解决办法 1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点. 2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点. 四、课时安排 l课时 五、教具学具准备 三角板、投影胶片、投影仪、

24、计算机. 六、师生互动活动设计 1.通过两组题，复习旧知，引入新知. 2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固. 3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结. 七、教学步骤 (-)明确目标 掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证. (二)整体感知 以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理. (三)教学过程 创设情境，引出课题 师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影). 1.两条直线不相交，就叫平行线. 2.与

25、一条直线平行的直线只有一条. 3.如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行. 学生活动：学生口答上述三个问题. 【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法. 师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗?根据什么? 学生：能判定垂直，根据垂直的定义. 师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗? 学生活动

26、：学生思考，如何测定两条直线是否平行? 教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢? 学生活动：学生思考，在前面复习-平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了. 师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行?若作出 后，又如何判断 是否与 平行? 学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题. 师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的(板书课题). 板书2.5(1). 【教法说明】由垂线定义可以来

27、判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容. 探究新知，讲授新课 教师给出像课本第78页图220那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律. 【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论. 图1 学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交.

28、师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与 平行的位置，那么 多大时，直线 呢?也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系. 师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 . 学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图1). 师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么? 图2 学生：保证了两个同位角相等. 师：由此你能得到什么猜想? 学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行. 师：我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢? 教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看

29、清 角和 角(如图2)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论. 学生活动：学生观察、讨论、分析. 总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、 就平行. 图3 教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理. 板书两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 即： (已知见图3)， (同位角相等，两直线平行). 【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动变化过程，让学生确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习(出示投影). 图4 1.如图4， ， ， 吗? 2. ，当 时，就能使 . 【教法说明】这两个题目旨在巩固

30、所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想. (出示投影) 直线 、 被直线 所截. 图5 1.见图5，如果 ，那么 与 有什么关系? 2. 与 有什么关系? 3. 与 是什么位置关系的一对角? 学生活动：学生观察，思考分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角. 师： 与 满足什么条件，可以得到 ?为什么? 学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 . 师： 时，你进而可以得到什么结论? 学生活动： . 师：由此你能总结出什么正确结论? 学

31、生活动：内错角相等，两直线平行. 师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法： 板书两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯. 师：上面的推理过程，可以写成 (已知)， (对顶角相等)， . (已证)， (同位角相等，两直线平行). 【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神. 教师指出：方括号内的“ ”，

32、就是上面刚刚得到的“ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略. 尝试反馈，巩固练习(出示投影) 1.如图1，直线 、 被直线 所截. (1)量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么? (2)量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么? 2.如图2， 是 的延长线，量得 . (1)从 ，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么? (2)从 ，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么? 图1 图2 学生活动：学生口答. 【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题. 变式训练，培养能力 (出示投影) 1.如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行?由 ，可判断哪两条直线平行? 2.如图4，已知 ， ， 吗?为什么? 图3 图4 学生活动：学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出答案. 【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了学生的解题能力. (四)总结扩展 2.结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式. 八、布置作业 课本第97页习题2.2A组第4、5、6(1)(2)题. 27 / 27