安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题.doc

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1、安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于（ ）A B C D 2.从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（ ）A0.53 B0.5 C0.47 D0.373.若，则的值为（ ）A B C D 4.已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示:则实数（ ）A0.8 B0.6 C1.6 D1.85.已知，且，则向量在向量方

2、向上的投影（ ）A2 B5 C4 D106.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A B C D 7.设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（ ）A B C D8.已知向量，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”

3、如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ）A. 120B. 84C. 56D. 2810.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A B C D11.在中，分别是角的对边，已知，则的面积等于（ ）A B C D312.若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 人.14.如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则

4、此点取自黑色部分的概率是 15.如图，在中，是的重心，则 16.如图，平面四边形中，则的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2） 证明：对任意实数，恒有成立.18.当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组

5、中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查， 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.19.在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）求角的大小；（2） 若，且的面积为，求的周长.20.如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积.21.某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表：（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式

6、，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？（结果保留整数）参考公式及数据：线性回归方程中，.， ，22.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.试卷答案一、选择题1-5: CABDB 6-10: ABCBA 11、12：CD二、填空题13. 810 14. 15. 16. 三、解答题

7、17.解：（1），三点共线，.（2），恒有成立.18. 解：（1）由题意及频率分布表可知，所以，.补全频率分布直方图，如图所示.（2）第 2,4,5 组总人数为.故第2组应抽人数为，记为1，2，第4组应抽人数为，记为，第5组应抽人数为，记为.从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有，共 15 个，符合条件的有 9 个，故概率为.19.解：（1)由及正弦定理得， 是锐角三角形， （2），即 .由余弦定理得 由得：，所以，故的周长为.20.解：（1）因为，设为的中点，又平面,平面,又,平面，易知，四边形为平行四边形，平面.（2），设，则四面体的体积，当，即时体积最大，又平面,平面,所以,因为,所以平面，. 21.解：（1）更适合刻画之间的关系.理由如下：值每増加1，函数值的増加量分别为7, 4, 3, 2，増加得越来越缓慢，适合对数型函数的増长规律，与直线型函数的均匀増长存在较大差异，故更适合刻画之间的关系（2）令，计算知所以，所以所求的回归方程为当时，销售额为 (万元）22.解：（1）由图得： 又 （2）由图得：且 在中，由正弦定理可得: 记 又 时，取最大，最短，则此时. ASD#$%&#!&*&%#ASD#$%&ASD#!%&GDAEcxhfjejdf64_”.ZSA#$%&A