2021届高考数学大一轮复习（2021-2021高考题库）第2章 第1节 函数及其表示 理 新人教A版.DOC

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1、12009201320092013 年高考真题备选题库第年高考真题备选题库第 2 2 章章函数、导数及其应用函数、导数及其应用第第1 1 节节函数及其表示函数及其表示考点一考点一函数的定义域与值域函数的定义域与值域1(2013 山东，5 分)函数 f(x)12x1x3的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1解析：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力由题意得12x0，x30，所以30，x0，解得 0 x0，x0，1x20 x1x0，1x100，可得 x2.答案：(2，)考点二分段函数1（2013 新课标全国，5 分）已知函数 f(x)x22x，x0，lnx1

2、，x0.若|f(x)|ax，则 a的取值范围是()A(，0B.(，1C2,1D2,0解析：本题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力当 x0 时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，因为 x0，3所以 a2x 恒成立，所以 a2；当 x0 时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax 化简为 ln(x1)ax 恒成立，由函数图象可知 a0，综上，当2a0 时，不等式|f(x)|ax 恒成立，选择 D.答案：D2（2013 福建，4 分）已知函

3、数 f(x)2x3，x0，tan x，0 x2，则 f f4_.解析：本题主要考查分段函数的求值，意在考查考生的应用能力和运算求解能力f4tan41，f f4f(1)2(1)32.答案：23（2013 北京，5 分）函数 f(x)log12x，x1，2x，x1的值域为_解析：本题主要考查分段函数的概念、性质以及指数函数、对数函数的性质，意在考查考生对函数定义域、值域掌握的熟练程度分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集当 x1 时，log12x0，当 x1 时，02x1，则 f(f(10)()Alg 101B2C1D0解析：f(10)lg 101，故 f(f

4、(10)f(1)1212.答案：B5（2011 北京，5 分）根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)cx，xA，cA，xA(A，c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是()A75,25B75,16C60,25D60,164解析：因为组装第 A 件产品用时 15 分钟，所以cA15(1)，所以必有 4A，且c4c230(2)，联立(1)(2)解得 c60，A16.答案：D6（2012 江苏，5 分）设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)ax1，1x0

5、，bx2x1，0 x1，其中 a，bR.若 f(12)f(32)，则 a3b 的值为_解析：因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 f(32)f(12)，且 f(1)f(1)，故f(12)f(12)，从而12b212112a1,3a2b2.由 f(1)f(1)，得a1b22，故 b2a.由得 a2，b4，从而 a3b10.答案：107（2011 江苏，5 分）已知实数 a0，函数 f(x)2xa，x1，x2a，x1.若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_解析：当 1a1，即 a0 时，此时 a11，由 f(1a)f(1a)，得 2(1a)a(1a)2a，计算得 a32(舍

6、去)；当 1a1，即 a0 时，此时 a11，由 f(1a)f(1a)，得 2(1a)a(1a)2a，计算得 a34，符合题意，所以综上所述，a34.答案：34考点三函数的解析式与图像1(2013 江西，5 分)如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l2之间，ll1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点设弧FG的长为 x(0 x)，yEBBCCD，若 l 从 l1平行移动到 l2，则函数 yf(x)的图象大致是()5解析：本题为江西的特色题图形题，考查三角函数的定义及三角恒等变换，意在考查考生的识图能力由题图知正三角形的高

7、为 1，则边长为233，显然当 x0 时，y233，且函数 yf(x)是递增函数，可排除 B；由平行线分线段成比例定理可知BEAB1cosx21，即 BE2331cosx2，而 BECD，所以 y2EBBC23433cosx2(0 x)，排除 A，C，故选 D.答案：D2(2013 北京，5 分)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 yex关于y 轴对称，则 f(x)()Aex1Bex1Cex1D.ex1解析：选 D本题考查函数的平移及对称性，意在考查考生对基础知识的掌握情况与曲线 yex关于 y 轴对称的曲线为 yex，函数 yex的图象向左平移一个单位长度即可得到函

8、数 f(x)的图象，即 f(x)e(x1)ex1.答案：D3(2013 四川，5 分)函数 yx33x1的图象大致是()解析：本题考查函数的图象及其性质，意在考查考生对函数的定义域及值域等知识的理解与掌握因为函数的定义域是非零实数集，所以 A 错；当 x0，所以 B 错；当 x时，y0，所以 D 错，故选 C.答案：C4(2013 浙江，4 分)已知函数 f(x)x1.若 f(a)3，则实数 a_.解析：本题主要考查函数的概念与函数值的计算，属于简单题，意在考查考生对基础知识的掌握程度由 f(a)a13，得 a10.答案：1065.(2012 新课标全国，5 分)已知函数 f(x)1lnx1x

9、，则 yf(x)的图像大致为()解析：函数的定义域是(1,0)(0，)，值域是(，0)，所以其图像为 B.答案：B6.(2011 山东，5 分)函数 yx22sinx 的图像大致是()解析：y122cosx，令 y0，得 cosx14，根据三角函数的知识知这个方程有无穷多解，即函数 yx22sinx 有无穷多个极值点，函数 yx22sinx 是奇函数，图像关于坐标原点对称，故只能是选项 C 的图像答案：C7(2010 新课标全国，5 分)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0(2，2)，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为

10、()解析：法一：(排除法)当 t0 时，P 点到 x 轴的距离为 2，排除 A、D，由角速度为 17知，当 t4或 t54时，P 点落在 x 轴上，即 P 点到 x 轴的距离为 0，故选 C.法二：由题意知 P(2cos(t4)，2sin(t4)，P 点到 x 轴的距离为 d|y0|2|sin(t4)|，当 t0 时，d 2；当 t4时，d0.故选 C.答案：C8(2010 陕西，5 分)某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数 yx(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为()Ayx10Byx310Cyx410Dyx510解析：当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10 再用这个余数与 3 相加，若和大于等于 10 就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系，用取整函数 yx(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 yx310答案：B9.(2009安徽，5 分)设 ab 时，y0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有 C 正确答案：C