MBA数学致胜十大法宝.doc

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1、.WORD.MBAMBA 数学致胜十大法宝数学致胜十大法宝选择题根本原则：用最少的条件找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下的那个答案就是正确答案了。充分性判断：找等价转化，一般用逆向思维问题求解：反命题，排除法，一般用代特值的方法法宝一：巧妙运用特值法法宝一：巧妙运用特值法这种方法适合题目中的参数没有这种方法适合题目中的参数没有 X X 围限制围限制，提干中的命题对于有限提干中的命题对于有限 X X 围的值都是围的值都是成立的成立的，所以我们可以取特定的值进行验证所以我们可以取特定的值进行验证，一般通过这种方法去找题干中的反一般通过这种方法去找题干中

2、的反例来排除选项，属于排除法的例来排除选项，属于排除法的 X X 畴。具体又可以分为以下两种情况。畴。具体又可以分为以下两种情况。（1）（1）代入简单的特殊值进行排除代入简单的特殊值进行排除例3122baba（）（2003 年 MBA 考题第 4 题）（1）2a,1,2b成等差数列（2）a1，1，b1成等比数列答案 E解析：对于条件（1）和条件（2），都可以设 a=b=1，这时条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。（2 2）一遇到选择变量一遇到选择变量 X X 围的题目围的题目（一般在初数和微积分中常见一般在初数和微积分中常见），立即

3、用特值进行排除立即用特值进行排除。选选取特值的优先顺序如下：取特值的优先顺序如下：特值：特值：X X0 0，1 1，1 1，边界值，边界值 a,a,b b，其它具有分辨性的数值，其它具有分辨性的数值29211)(29211)(29)(29211)(211)()(10431xxExDxCxBxAxx或解为：不等式例解：选 x=070,OK!满足题干，故选 E，只需 5 秒钟例 3.若 a(b c),b(c a),c(a b)组成以 q 为公比的等比数列（）(1)abc 且 a.b.cR(2)a.b.cR bc解：代入 a=0因为等比数列的任何一个元素都不可能为零NO!选（E）例 4不等式 5|x

4、24|x2 的解为()A)x-3B)x2C)x3D)x1，3E)(，3)(3，)解：代入x2504NO!排除 B、D代入x3555 OK!排除 A、E此时只剩正确答案(C)练习：方程09323axxx有三个不同实根，则 a 的取值为（）（A）-2 a 25（B）2 a 27（C）0 a 25（D）-25 a 2（E）A,B,C,D 都不正确法宝五方程根的判断法宝五方程根的判断解题提示：一遇到判断在区间解题提示：一遇到判断在区间aa,bb内根的个数，方法如下：内根的个数，方法如下：方法（方法（1 1）通过函数的图像来进行直观比较。）通过函数的图像来进行直观比较。首先构造首先构造 f(x)f(x)

5、g(x)g(x)的形式，将含有待求参数的表达式全部放到等号的右边，然后通过的形式，将含有待求参数的表达式全部放到等号的右边，然后通过 f(x)f(x)与与g(x)g(x)交点个数来判断，交点的个数代表根的个数。交点个数来判断，交点的个数代表根的个数。方法（方法（2 2）求导找单调区间，画图求解（常规解法）求导找单调区间，画图求解（常规解法）注意注意：方法方法（1 1）尤其适合超越方程尤其适合超越方程(e(ex x,lnx),lnx)的根的情况的根的情况，所以要对常见函数的图像要熟练掌握所以要对常见函数的图像要熟练掌握。在在 f(x)f(x)不要含参数，不要含参数，g(x)g(x)含有待定参数。

6、含有待定参数。.WORD.例 1：方程 lnxax0 有两个实根，1)a1/e2)a0 或 a1D)a3B)b4E)都不对解：x4b4x.WORD.yb3x法宝六韦达定理法宝六韦达定理解题提示解题提示：众所周知众所周知，一元二次方程一元二次方程（不等式不等式）最精彩的部分就是韦达定理最精彩的部分就是韦达定理，韦达定理将方韦达定理将方程根的内在关系揭示的淋漓尽致，所以这也是每年考试的热点。程根的内在关系揭示的淋漓尽致，所以这也是每年考试的热点。韦达定理abxx21acxx21的变形及应用相关公式21212111xxxxxx221212212221)(2)(11xxxxxxxx21x22x2122

7、12)(xxxx31x32x3)(2122121xxxxxx31x32x)(2122121xxxxxx21221214)(|xxxxxx例 1 某21xx是方程2x0 qp的两个方程且21x22x21xx25222111xx23则p+q 等于（）A21或21B21或107C21D107E21例 2一元二次方程02cbxx的两根之差的绝对值为 4（2003 年真题 2）（1）b=4c=0（2）1642 cb法宝七数列法宝七数列.WORD.为底指数函数，以是常数项为，项和遇到等比数列前二次函数常数项为是关于，项和，遇到等差数列前法宝七：qqaSqqaqaSnnSndandSnnnnnn 1 11

8、0)2(2 11112 135246231()52101132 )333335nnnnnnSaaanSTabnTnbbbABCDE1 例：已知和分别是和的前 项和，a=5,且，则 都不对解：Snk（2n23n）Tnk（5n22n）但因为 a15，所以得到 k1，从而有d4a15d10b1333139092453966311dbda 31)2 12)1 26425316的值可以确定为等差数列，则：例aaaaaaSdan12)2(2 12解：ndandSn1)da12)da1319611dada法宝九绝对值方程（不等式）法宝九绝对值方程（不等式）解题提示：对于若干个绝对值相加减的方程，可借助图形来

9、解之解题提示：对于若干个绝对值相加减的方程，可借助图形来解之步骤：10找零点20定坐标30根据交点情况解题形如：|xa|xb|延伸趋势|x|x|2|x|0yabx.WORD.|2xa|3xb|a 的解集为任意实数（）1)a22)a2|1x|1x|y2aa11a222例 2：不等式|x2|2x1|1 的解集为（）A(2,0)B2,0C(1/2，0)D(0，2)E 以上都不对|x2|2x1|x|2x|x|5/211/22例 3已知|x2|a 且方程|x1|x3|x5|9 解的个数为 11)a32)a21x50 x4.WORD.y10993145x例 4不等式|x-2|+|4-x|2练习1)|3x|

10、x2|a 有解(1)a5(2)a12)|x2|x8|a 是空集(1)a10(2)a13)|x2|x8|a 有无数个根(1)4a4(2)a44)|x4|x4|6法宝十：重要结论法宝十：重要结论记住几个记住几个“必定成立必定成立”的结论：的结论：（1）对于 AX0，当 mn 时，必定有无穷多解（非零解）（2）对于 AX,当 mn 时，必定没有唯一解（3）零向量必定与任何向量线性相关（4）空集和全集必定与任何事件相互独立（5)A、B 不为,不可能事件若 A、B 互斥，则 A、B 必定不互相独立若 A、B 独立，则 A、B 必定相容（6)连续函数必定有原函数.WORD.（注意：不一定有极值！）奇（偶）函数的导数必定为偶（奇）函数奇函数的原函数必定为偶函数周期函数的导数必定是周期函数，最小正周期不变（7）若两个线性无关的向量组互相等价，则它们包含的向量的个数必定相等（8）离散型随机变量中只有几何分布不具有记忆性，连续型随机变量中只有指数分布不具有记忆性（9）概率中的万能公式：P(B)=P(A+B)P(AB)