上海市高考文科数学试题及答案2精选.doc

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1、2016 年高考上海数学试卷（文史类）年高考上海数学试卷（文史类）考生注意：1本试卷共 4 页，23 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.2本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1设xR，则不等式31x的解集为_.2设32iiz，其中i为虚数

2、单位，则z的虚部等于_.3已知平行直线1210lxy：，2210lxy：，则1l与2l的距离是_.4某次体检，5 位同学的身高（单位：米）分别为，则这组数据的中位数是_（米）.5若函数()4sincosf xxax的最大值为 5，则常数a _.6已知点（3,9）在函数()1xf xa 的图像上，则()f x的反函数1()fx=_.7若,x y满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_.8方程3sin1 cos2xx 在区间0,2上的解为_.9在32()nxx的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_.10已知ABC 的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于

3、_.11某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.12.如图，已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,1),P 是曲线21yx=-上一个动点，则OP BAuuu r uur的取值范围是.13.设 a0,b0.若关于 x,y 的方程组1,1axyxby+=+=无解，则ab+的取值范围是.14.无穷数列an由 k 个不同的数组成，Sn为an的前 n 项和.若对任意的*n N，2 3nS，则k 的最大值为.二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，

4、否则一律得零分.15.设a R,则“a1”是“a21”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 BC、BB1的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（）(A)直线 AA1(B)直线 A1B1(C)直线 A1D1(D)直线 B1C117.设a R，0,2b.若对任意实数 x 都有sin(3)=sin()3xaxb-+，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）(A)1(B)2(C)3(D)418.设 f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数.对于命题：若 f(x)+g(x)

5、、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，则 f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；若 f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以 T 为周期的函数，则 f(x)、g(x)、h(x)均是以 T 为周期的函数，下列判断正确的是（）(A)和均为真命题(B)和均为假命题(C)为真命题，为假命题(D)为假命题，为真命题三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内

6、部）绕 OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为56，11AB长为3，其中 B1与 C 在平面 AA1O1O 的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线 O1B1与 OC 所成的角的大小.20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.有一块正方形菜地 EFGH，EH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 F 点或河边运走.于是，菜地分为两个区域 S1和 S2，其中 S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点 O 为 EF 的中点

7、，点 F 的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线 C 的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出 S1面积是 S2面积的两倍，由此得到 S1面积的“经验值”为83.设 M 是 C 上纵坐标为 1 的点，请计算以 EH 为一边、另有一边过点 M 的矩形的面积，及五边形 EOMGH 的面积，并判别哪一个更接近于 S1面积的“经验值”.21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为 F1、F2，直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A、B两点.（1）若 l 的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲

8、线的渐近线方程；（2）设3,b 若 l 的斜率存在，且|AB|=4，求 l 的斜率.22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.对于无穷数列na与nb，记 A=x|x=a，*Nn，B=x|x=nb，*Nn，若同时满足条件：na，nb均单调递增；AB且*NAB，则称na与nb是无穷互补数列.（1）若na=21n，nb=42n，判断na与nb是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若na=2n且na与nb是无穷互补数列，求数列nb的前 16 项的和；（3）若na与nb是无穷互补数列，na为等差数列且16a=36，求n

9、a与nb得通项公式.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分已知aR，函数()f x=21log()ax.（1）当1a 时，解不等式()f x1；（2）若关于x的方程()f x+22log()x=0 的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t1,12，函数()f x在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的取值范围.参考答案参考答案1.)4,2(2.33.5524.76.15.36.)1(log2x7.28.65,69.11210.33711.1612.1,213.2,14.419

10、.解：（1）由题意可知，圆柱的母线长1l，底面半径1r 圆柱的体积22V11r l，圆柱的侧面积221 12Srl （2）设过点1的母线与下底面交于点，则11/，所以C 或其补角为11 与C所成的角由11 长为3，可知1113 ，由C长为56，可知5C6，CC2 ，所以异面直线11 与C所成的角的大小为220.解：（1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx（02y）（2）依题意，点的坐标为1,14所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236，而五边形面积与“经验值”之差

11、的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值”21.解：（1）设,xy由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，因为1F 是等边三角形，所以23cy，即244 13bb，解得22b 故双曲线的渐近线方程为2yx（2）由已知，2F 2,0设11,x y，22,xy，直线:l2yk x由22132yxyk x，得222234430kxk xk因为l与双曲线交于两点，所以230k，且236 10k 由212243kxxk，2122433kx xk，得2212223613kxxk，故2222121212261143kxxyykxxk，解得235k，故l的斜率为15522

12、.解：（1）因为4，4，所以4，从而 na与 nb不是无穷互补数列（2）因为416a，所以1616420b数列 nb的前16项的和为23412202222512020221802（3）设 na的公差为d，d，则1611536aad由136 151ad，得1d 或2若1d，则121a，20nan，与“na与 nb是无穷互补数列”矛盾；若2d，则16a，24nan，,525,5nn nbnn综上，24nan，,525,5nn nbnn23.解：（1）由21log11x，得112x，解得0,1x（2）2221loglog0axx有且仅有一解，等价于211a xx有且仅有一解，等价于210axx 有且仅有一解当0a 时，1x，符合题意；当0a 时，1 40a ，14a 综上，0a 或14（3）当120 xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以 f x在0,上单调递减函数 f x在区间,1t t 上的最大值与最小值分别为 f t，1f t 22111loglog11f tf taatt即2110atat，对任意1,12t成立因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t 时，y有最小值3142a，由31042a，得23a 故a的取值范围为2,3