九年级数学上册第三章圆的基本性质.垂径定理第课时垂径定理的推论随堂练习含解析新版浙教版.doc

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1、1第第 2 2 课时课时垂径定理的推论垂径定理的推论1下列命题中，正确的是(C)A过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D弦垂线平分弦所对的弧2如图 3315，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于(D)图 3315A8B2C10D53已知圆的半径为 2 cm，圆中一条弦长为 2 3 cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为(A)A1 cmB2 cmC.2 cmD.3 cm第 3 题答图【解析】如答图，连结OC，由垂径定理及其逆定理，知OCAB且O，C，D三点共线，连结OA.在 RtAOC中，OCOA2AC

2、2 22（3）21(cm)，CDODOC211(cm)故选 A.4如图 3316，在O中(填写你认为正确的结论)：图 3316(1)若MNAB，垂足为C，MN为直径，则_ACBC，ANBN，AMBM_；(2)若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则_MNAB，ANBN，AMBM_；(3)若MNAB，ACBC，则_MN过圆心，ANBN，AMBM_；(4)若AMBM，MN为直径，则_ANBN，ACBC，MNAB_5如图 3317，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM8，则CED所在的O的半径为_174_图 3317第 5 题答图【解析】如答图，连结OC.2M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆

3、心点O.设半径为x，CD4，EM8，CM12CD2，OM8OE8x.在 RtOCM中，OM2CM2OC2，即(8x)222x2，解得x174，CED所在圆的半径为174.62017东台期中某市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为 120 m，A到BC的距离为 4 m，如图 3318 所示(1)请你帮他们求出该湖的半径；(2)如果在圆周上再另取一点P，建造一座连结B，C，P三点的三角形艺术桥，且BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？图 3318第 6 题答图解：如答图，设圆心为点

4、O，连结OB，OA，OA交线段BC于点D，ABAC，ABAC，OABC，BDDC12BC60，DA4 m，在 RtBDO中，OB2OD2BD2，设OBxm，则x2(x4)2602，解得x452.人工湖的半径为 452 m；(2)这样的P点可以有 2 处，过点B或点C作BC的垂线交圆于一点，此点即为P点7 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架 九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”(如图 3319)图 3319阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图(如图)，其中BOCD于点A，求间径就是要求O的直径再次阅读后，

5、发现AB_1_寸，CD_10_寸(一尺等于十寸)，通过运用有关知识即可解决这个问题请你补全题目条件，并帮助小智求出O的直径3解：如答图，连结CO.第 7 题答图BOCD，CA12CD5 寸设COOBx寸，则AO(x1)寸，在 RtCAO中，CAO90，AO2CA2CO2.(x1)252x2，解得x13，O的直径为 26 寸8一条排水管的截面如图 3320 所示，已知排水管的半径OA1 m，水面宽AB1.2 m，某天下雨后，排水管水面上升了 0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于_1.6_m.图 3320第 8 题答图【解析】如答图，连结OD，OB，过点O作OEAB，垂足为E，与CD交于点F，O

6、B1 m，EB0.6 m，由勾股定理得OE0.8 m，EF0.2 m，OF0.6 m，在 RtODF中，OF0.6 m，OD1 m，FD0.8 m，CD1.6 m.9已知O的半径为 13 cm，弦AB弦CD，AB24 cm，CD10 cm，求AB，CD之间的距离解：当AB，CD如答图所示时，过点O作OECD于点E，交AB于点F，连结OA，OC.ABCD，OECD，OFAB.由垂径定理可知AF12AB122412(cm)，CE12CD12105(cm)在 RtCEO中，OEOC2CE2 1325212(cm)，同理，OFOA2AF2 1321225(cm)，EFOEOF1257(cm)；第 9

7、题答图当AB，CD如答图所示时，过点O作OECD于点E，反向延长交AB于点F，连结OA，OC，可得OE12 cm，OF5 cm，4EFOEOF12517(cm)综上所述，AB，CD之间的距离为 7 cm 或 17 cm.10如图 3321，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在O的半径图 3321解：由垂径定理，得BF12AB1.5(m)，OEAB.设O半径为x(m)，则OF(x1)m.在 RtOBF中，由勾股定理得x21.52(x1)2，解得x1.625.弧AB所在O的半径是 1.625 m.11如图 3322，隧道的截面

8、由AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为 12 m，宽AB为 3 m，隧道的顶端E(AED的中点)高出道路(BC)7 m.(1)求AED所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高 6.5 m，宽 2.3 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？图 3322第 11 题答图解：(1)如答图，设圆心为点O，半径为R(m)，连结OE交AD于点F，连结OA，OD，则OFR(73)(R4)m.由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，则AF6 m.由勾股定理，得AF2OF2OA2，即 62(R4)2R2，解得R6.5，即AED所在圆的半径为 6.5 m；(2)如答图，在ED上取H，过点H作GHOE交OE于点G，则车宽GH2.3 m，圆的半径OH6.5 m，由勾股定理，得OGOH2GH2 6.522.326.08(m)，点G与BC的距离为 76.56.086.58(m)6.5(m)，这辆货运卡车能通过该隧道，但要小心