九年级数学上册第四章相似三角形.比例线段第课时比例中项随堂练习含解析新版浙教版.doc

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1、4.14.1_比例线段比例线段_第 3 课时比例中项1已知三条线段a，b，c中，有c2ab，则称c是a，b的比例中项，若a2，b8，则a，b的比例中项c的值为(A)A4B4C16D16【解析】c228，c14，c24(不合题意，舍去)故选 A.2若x是a，b的比例中项，则下列式子错误的是(D)Ax2abB.axxbC.bxxaDabx3如果ab128，且b是a和c的比例中项，那么bc等于(B)A43B32C23D34【解析】ab128，b是a和c的比例中项，即abbc，bc12832.故选 B.4 如图 417，已知点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，下列结论中正确的是(C)图 417AA

2、B2AC2BC2BBC2ACBAC.BCAC512D.ACBC5125已知线段AB2 cm，C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则AC的长为(C)A(52)cmB(3 5)cmC(51)cmD(2 5)cm【解析】C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，AC512AB，AB2 cm，AC5122(51)cm.故选 C.6如图 418，扇子的圆心角为x，余下扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比取 0.618，则x为(B)图 418A222B138C139D108【解析】由题意，得xy0.618，y360 x，x0.618(360 x)，解得x138.故选

3、 B.72016奉贤区一模线段AB长 10 cm，点P在线段AB上，且满足BPAPAPAB，那么AP的长为_5 55_cm.【解析】设APxcm，则BP(10 x)cm，BPAPAPAB，10 xxx10，x15 55，x25 55(不合题意，舍去)，AP的长为(5 55)cm.8如图 419 是一种贝壳的示意图，点C分线段AB近似于黄金分割比已知AB12 cm，则AC的长约为_7.4_cm(结果精确到 0.1 cm)图 419【解析】由图可知ACBC，AC512120.618127.4(cm)92017台州模拟如图 4110，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图

4、中有很多顶角为 36的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为512.若AB512，则MN_ 52_图 4110【解析】在DAB中，ADB36，ADBD，即DAB是“黄金三角形”，ABBD512，BDEC1，又ENMCAB512，MNEN(ECMC)5121512 52.10(1)已知a4，c9，若b是a，c的比例中项，求b的值；(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB4 cm，CD5 cm，求MN的长，并思考两题有何区别解：(1)b是a，c的比例中项，abbc，b2ac，bac.又a4，c9，b 366；(2)线段MN是AB，CD的比例中项，ABMNMN

5、CD，MN2ABCD，MNABCD.又AB4 cm，CD5 cm，MN 202 5.又MN不可能为负值，MN2 5 cm.通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b可以取负值，而MN不可以取负值112017江干区一模(1)我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP，PB，使APPB，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且APABBPAP，点P就是线段AB的黄金分割点，此时APAB的值为_512_(填一个实数)；(2)如图 4111，RtABC中，B90，AB2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E.求证：点E是线段A

6、B的黄金分割点图 4111解：(1)设AB长为 1，P为线段AB上符合题意的一点，APx，则BP1x，根据题意得x11xx，解得x1512，x2 512(舍去)，故APAB512；(2)证明：设BCa，则AB2a，则AC 5a，由题意得CDBCa，AEAD 5aa，BEABAE3a 5a，AEAB512，BEAE512，AEABBEAE，即点E是线段AB的黄金分割点12一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看 如图 4112 是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她穿多高的鞋子比较好看？(结果精确到 1 cm，参考数据：黄金分割比为512，52.236)

7、图 4112解：设应该穿xcm 高的鞋子由题意，得6595x512，解得x10.答：她穿 10 cm 高的鞋子比较好看13如图 4113，在边长为 2 的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD到点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(D)图 4113A.31B.3 5C.51D.51142016山西宽与长的比是512(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图4114 所示，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以F为圆心，以FD为半径画弧，交BC

8、的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是(D)图 4114A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH【解析】设正方形的边长为 2，则CD2，CF1，在 RtDCF中，DF 5，FG 5，CG 51，CGCD512，矩形DCGH是黄金矩形故选 D.15如图 4115，在ABC中，ABAC4，BC2(51)，A36，BD平分ABC，交AC于点D，试证明D是线段AC的黄金分割点图 4115证明：ABAC，A36，CABC18036272.BD平分ABC，DBCABD36，CDB180723672C，AABD36，BCBDAD2(51)，ADAC2（

9、51）4512，D是线段AC的黄金分割点16如图 4116，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B，因而EBEB.类似地，在线段AB上折出点B，使ABAB，这时B就是线段AB的黄金分割点 请你证明这个结论图 4116证明：设正方形ABCD的边长为 2.E为BC的中点，BE1，AEAB2BE2 5.又BEBE1，ABAEBE 51.又ABAB 51，ABAB(51)2，B是线段AB的黄金分割点17若一个矩形的短边与长边的比值为512(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形(1)操作：请你在图 4

10、117 所示的黄金矩形ABCD(ABAD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；(2)探究：在(1)中得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要说明原因)图 4117第 17 题答图解：(1)在AB和DC上分别截取AEDFAD，连结EF，如答图所示，则四边形AEFD就是所求作的正方形；(2)四边形EBCF是黄金矩形理由：四边形AEFD是正方形，AEF90，BEF90，四边形EBCF是矩形设CDa，ADb，则ba512，CFEFabbab12511512，矩形EBCF是黄金矩形；(3)在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个矩形是黄金矩形