初中几何证明题库_菱形.doc

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1、WORD1/108如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAE=B=80，那么CDE 的度数为（）A 20B 25C 30D 35考点：菱形的性质分析：依题意得出 AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADCADE，从而求解解答：解：ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形 AED 中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADCADE=30故选 C点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的角和与等腰三角形的性质已知菱形ABCD的边长是 8，点E在直

2、线AD上，若DE3，连接BE与对角线AC相交于WORD2/10点M，则MCAM的值是.6.6.如图，两条笔直的公路 l1、l2相交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知 AB=BC=CD=DA=5 公里，村庄 C 到公路 l1的距离为 4 公里，则村庄 C 到公路l2的距离是A、3 公里B、4 公里C、5 公里D、6 公里7.7.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD60，若 DEAB，垂足为点 E，则 DE 的长为2.2.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD60，若 DEAB，垂足为点 E，则 DE 的长为例例 5 5.如图，在四边形 ABCD

3、 中，ADBC，对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 AC 的垂直平WORD3/10分线分别与 AD、BC 相交于点 E、F，连接 AF。求证：AE=AF。答案答案 证明：连接 CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四边形 AECF 是平行四边形。又EFAC，平行四边形 AECF 是菱形。AE=AF。考点考点 菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。分析分析 由已知，根据 AAS 可证得AEOCFO，从而得 AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形 AECF 是平行四边形。由 EFAC

4、，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形 AECF 是菱形。根据菱形四边相等的性质和 AE=AF。3.3.如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，且 tanABD=43，则菱形 ABCD 的面积为cm2WORD4/10例例 1.1.如图，菱形纸片 ABCD 中，A=600，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D处，且 AD经过 B，EF 为折痕，当 DFCD 时，CFFD的值为A.312B.36C.2 316D.318 答案答案 A。考点考点 翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。分析分析 延长 DC 与 AD，交于

5、点 M，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，DCB=A=60，ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质，可得ADF=D=120，WORD5/10FDM=180-ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120，CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。设 CF=x，DF=DF=y，则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y，在 RtDFM 中，tanM=tan30=D F y3FM2xy3，3-1xy2。CF x3-1FDy2。故选 A。例例 2 2.如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F

6、分别为边 AB、BC上的点，且 AE=BF，连接CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AG 于点 O则下列结论ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD2=ODDH 中，正确的是A.B.C.D.答案答案 D。考点考点 菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。分析分析 菱形 ABCD 中，AB=AC，ABC 是等边三角形。B=EAC=600。WORD6/10又AE=BF，ABFCAE（SAS）。结论正确。ABFCAE，BAF=ACE。AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=18

7、00600=1200。结论正确。如图，在 HD 上截取 HG=AH。菱形 ABCD 中，AB=AC，ADC 是等边三角形。ACD=ADC=CAD=600。又AHC=1200，AHCADC=1200600=1800。A，H，C，D 四点共圆。AHD=ACD=600。AHG 是等边三角形。AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。又AC=AD，CAHDAG（SAS）。CH=DG。AH+CH=HG+DG=DH。结论正确。AHD=OAD=600，ADH=ODA，ADHODA。ADHDODAD。AD2=ODDH。结论正确。综上所述，正确的是。故选 D。例例 5 5.已知：如图，在菱形 A

8、BCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M作 MECD 于点 E，1=2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF+MEWORD7/10 答案答案 解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABCD。1=ACD。1=2，ACD=2。MC=MD。MECD，CD=2CE。CE=1，CD=2。BC=CD=2。（2）证明：F 为边 BC 的中点，BF=CF=12BC。CF=CE。在菱形 ABCD 中，AC 平分BCD，ACB=ACD。在CEM 和CFM 中，CE=CF，ACB=ACD，CM=CM，CEMCFM（SAS），ME=MF。延长 AB 交 DF 于点

9、 G，ABCD，G=2。1=2，1=G。AM=MG。在CDF 和BGF 中，G=2，BFG=CFD，BF=CF，CDFBGF（AAS）。GF=DF。由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME。WORD8/10 考点考点 菱形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。分析分析（1）根据菱形的对边平行可得 ABD，再根据两直线平行，错角相等可得1=ACD，所以ACD=2，根据等角对等边的性质可得 CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 CE=DE，然后求出 CD 的长度，即为菱形的边长 BC 的长度。（2）先利用SAS证明CEM和CFM全等，根据全等三角形对应

10、边相等可得ME=MF，延长 AB 交 DF 于点 G，然后证明1=G，根据等角对等边的性质可得 AM=GM，再利用AAS 证明CDF 和BGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 GF=DF，最后结合图形 GM=GF+MF 即可得证。例例 3 3.如图，菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为A 1B3C 2D31 答案答案 B。考点考点 菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。WORD9/10 分析分析 分两步分析：（1）若点

11、P，Q 固定，此时点 K 的位置：如图，作点 P 关于 BD 的对称点 P1，连接P1Q，交 BD 于点 K1。由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1=P K1，P1K=PK。由三角形两边之和大于第三边的性质，得 P1KQKP1Q=P1K1Q K1=P K1QK1。此时的 K1就是使 PK+QK 最小的位置。（2）点 P，Q 变动，根据菱形的性质，点 P 关于 BD 的对称点 P1在 AB 上，即不论点 P 在 BC 上任一点，点 P1总在 AB 上。因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当 P1QAB时 P1Q 最短。过点 A 作 AQ1DC 于点 Q1。A=120，DA Q1=30。又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300=3233。综上所述，PK+QK 的最小值为3。故选 B。WORD10/10