初中数学反比例函数难题.doc

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1、WORD1/111如图，双曲线 y=的一个分支为（）ABCD2如图，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（1，1），过点 A 作 ABy轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t），过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）ABCD3直线 y=ax（a0）与双曲线 y=交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则 4x1y23x2y1=4如图，直线 y=x 与双曲线 y=（x0）交于点 A将直线 y=x 向右平移个单位后，与双曲线 y=（x0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若，则 k

2、=5如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，WORD2/11若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为6已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数 y=图象上的点，当 x1x20 时，y1y2，则 k 的一个值可为（只需写出符合条件的一个 k 的值）7如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=的图象上，若点 A 的坐标为（2，2），则 k 的值为8如图，已知双曲线 y=（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k

3、=9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象交矩形 OABC的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE=2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k=WORD3/1110如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k 为常数，且 k0）的图象都经过点 A（m，2）（1）求点 A 的坐标与反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x0 时，y1和 y2的大小参考答案与试题解析参考答案与试题解析1（2006）如图，双曲线 y=的一个分支为（）ABCD解答解：在 y=中，k=80，它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；WORD4/11又当 x=2 时，y=4

4、，排除；所以应该是故选 D2（2014）如图，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（1，1），过点 A作 ABy 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t），过点 P 作直线 OA的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是（）ABCD解答解：如图，点 A 坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为 y=，OB=AB=1，OAB 为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点 B 和点 B关于直线 l 对称，WORD5/11PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy 轴，点

5、B的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得 t2t1=0，解得 t1=，t2=（不符合题意，舍去），t 的值为故选：A3（2009）直线 y=ax（a0）与双曲线 y=交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则 4x1y23x2y1=3解答解：由题意知，直线 y=ax（a0）过原点和一、三象限，且与双曲线 y=交于两点，则这两点关于原点对称，x1=x2，y1=y2，又点 A 点 B 在双曲线 y=上，x1y1=3，x2y2=3，原式=4x2y2+3x2y2=43+33=3WORD6/114（2009）如图，直线 y=x 与双曲线 y=（x0）交于点 A将直线 y=x 向右平移个单

6、位后，与双曲线 y=（x0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若，则 k=12解答解：设点 A 的坐标为（a，a），=2，取 OA 的中点 D，点 B 相当于点 D 向右平移了个单位，点 D 的坐标为（a，a），B 点坐标为（+a，a），点 A，B 都在反比例函数 y=的图象上，aa=a（+a），解得 a=3 或 0（0 不合题意，舍去）点 A 的坐标为（3，4），k=125（2015）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，C、D在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为2WORD7/11解答解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E，点 A 在双曲线上

7、，四边形 AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线 y=上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3，矩形 ABCD 的面积为 31=2故答案为：26（2013达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数 y=图象上的点，当 x1x20 时，y1y2，则 k 的一个值可为1（只需写出符合条件的一个 k的值）解答解：x1x20，A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1y2，点 A，B 都在第二象限，k0，例如 k=1 等故答案为：1（小于 0 均可）WORD8/117（2015一模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例

8、函数 y=的图象上，若点 A 的坐标为（2，2），则 k 的值为4解答解：设 C 的坐标为（m，n），又 A（2，2），AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，A=OMD=90，MOD=ODF，OMDDAB，=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即 mn=4，则 k=4故答案为 48（2010）如图，已知双曲线 y=（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k=2WORD9/11解答解：过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E，在 RtOAB 中，OAB=9

9、0，DEAB，D 为 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，DE 为 RtOAB 的中位线，DEAB，OEDOAB，两三角形的相似比为：=双曲线 y=（k0），可知 SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由 SAOBSAOC=SOBC=3，得 2kk=3，解得 k=2故本题答案为：29（2015）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象交矩形OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE=2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k=3WORD10/11解答解：连接 OB，如图所示：四边形 OABC 是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB 的

10、面积=OBC 的面积，D、E 在反比例函数 y=（x0）的图象上，OAD 的面积=OCE 的面积，OBD 的面积=OBE 的面积=四边形 ODBE 的面积=3，BE=2EC，OCE 的面积=OBE 的面积=，k=3；故答案为：310（2013）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k 为常数，且 k0）的图象都经过点 A（m，2）（1）求点 A 的坐标与反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x0 时，y1和 y2的大小WORD11/11解答解：（1）将 A 的坐标代入 y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点 A 坐标为（1，2），将点 A 的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式 y2=；（2）结合函数图象可得：当 0 x1 时，y1y2；当 x=1 时，y1=y2；当 x1 时，y1y2